Ошибка в доказательстве у А. Д. Александрова.

[Sashamandra]

Как понимать наличие ошибки в доказательстве у А. Д. Александрова в книге "Стереометрия. Геометрия в пространстве" (1998)?

На странице 27 написано:

"Тогда прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha $. Если бы прямая $b$ пересекала $\alpha $,... А это противоречит тому, что $a$ лежит в плоскости $\alpha $. Итак, прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости $\alpha $".

Сначала делается истинное утверждение "прямая $b$ также лежит в плоскости $\alpha $".
Затем делается заведомо ложное допущение "прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha $", которое противоречит сказанному выше.
И полученное затем противоречие "доказывает от противного" никак несвязанное с предыдущим утверждение "прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости $\alpha $"

Как это можно понимать в книге академика, всю жизнь занимающегося геометрией?

[Geen]

Sashamandra в сообщении #1293560 писал(а):

Как это можно понимать в книге академика, всю жизнь занимающегося геометрией?

Как то, что Вы ошибаетесь заявляя об ошибке.

[Sashamandra]

Geen в сообщении #1293563 писал(а):

Как то, что Вы ошибаетесь заявляя об ошибке.

Ошибаетесь Вы, заявляя, что я заявляю.
Я объяснил, в чем именно состоит ошибка.

[mihaild]

Ваша цитата не согласуется со структурой доказательства. Оно имеет следующий вид:
-возьмем плоскость $\alpha$
-докажем, что $b$ лежит в $\alpha$: пусть это не так, тогда $\ldots$ это противоречит тому, что $a$ лежит в $\alpha$
-$a$ и $b$ лежат в одной плоскости (а именно $\alpha$) и не перескаются

[eugensk]

Sashamandra в сообщении #1293571 писал(а):

Как это можно понимать в книге академика, всю жизнь занимающегося геометрией?

Sashamandra в сообщении #1293571 писал(а):

Ошибаетесь Вы, заявляя, что я заявляю.
Я объяснил, в чем именно состоит ошибка.

Рискуя навлечь на себя обвинения в глупости и некомпетентности, скажу: Не вижу в учебнике ни ошибки, ни опечатки, вы его просто не поняли.

Смотрите,
После слов Тогда прямая $b$ также лежит в плоскости $\alpha $ идёт их обоснование.
После слов Итак доказательство продолжается.

[Sashamandra]

mihaild
eugensk
Спасибо большое. При таком понимании всё становится понятным.