2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение нагревания
Сообщение18.02.2018, 16:51 


18/02/18
8
Всем привет,

Прошу помочь с анализом результата эксперимента.
Нагревалась емкость с водой. Во время нагрева была снята зависимость температуры
от времени. Кривая аппроксимирована экспоненциальной функцией вида :

$ A(t) = A_0 + A ( 1 - \exp{\frac{-t}{T}} )$

Известно:

$A_0$ - начальное значение температуры
$A$ - максимальное изменение температуры
$T$ - характерное время затухания
$t$ - время

Также известны:

Объем воды
Мощность нагревателя

Хочется определить: Какая часть мощности нагревателя затрачена на нагрев воды (а какая
рассеяна на нагрев окружающего воздуха).

Идеи:

Есть выражение для определения $T$ вида :

$ T =  \frac {m  c  ( A - A_0 )} { Q}   $

где $m$ - масса воды
$c$ - удельная теплоемкость воды

насколько я понимаю, выражение в числителе - количество теплоты, принятое водой,
а что такое в этом случае $Q$ ?

$T$ имеет размерность времени, числитель - Джоули . Если перенести $Q$ в левую часть, а $T$ в правую, размерность правой части получится Дж/сек. т.е мощность . Правильно ?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.02.2018, 16:53 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Заодно, кстати, выражение для аппроксимации проверьте - в нем ровно одна переменная, так что зависимостью чего-то от чего-то оно просто не является.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.02.2018, 18:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»


-- 18.02.2018, 18:19 --

sobol в сообщении #1293095 писал(а):
$ A(t) = A_0 + A ( 1 - \exp{\frac{-t}{T}} )$

Известно:

$A_0$ - начальное значение температуры
$A$ - максимальное изменение температуры
Это выражение с обозначениями вполне согласовано. Но отсюда сразу же следует, что вот это выражение:
sobol в сообщении #1293095 писал(а):
Есть выражение для определения $T$ вида :

$ T =  \frac {m  c  ( A - A_0 )} { Q}   $

где $m$ - масса воды
$c$ - удельная теплоемкость воды
имеет какой-то другой смысл. В самом деле, $A-A_0$ (в Ваших обозначениях) - это изменение температуры минус начальная температура, что несколько нелепо.

Отсюда вывод: посмотрите туда, где Вы эти выражения взяли, и проверьте, что система обозначений в обоих случаях одинакова. По-видимому, это не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение нагревания
Сообщение18.02.2018, 18:33 


18/02/18
8
Да, по всей видимости выражение для $T$ должно выглядеть так:

$T= \frac {m c A}{Q}$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение нагревания
Сообщение18.02.2018, 18:50 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Да, и тогда $Q$ - это характерная мощность, затраченная на нагрев.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение нагревания
Сообщение18.02.2018, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
sobol в сообщении #1293095 писал(а):
$ A(t) = A_0 + A ( 1 - \exp{\frac{-t}{T}} )$
Открывателям на заметку. Если одной буквой обозначить две различные величины, то можно получить много новых необычных результатов.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение нагревания
Сообщение19.02.2018, 08:37 


18/02/18
8
Поясните пожалуйста, что не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение нагревания
Сообщение19.02.2018, 08:42 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
sobol

(Оффтоп)

Если $A$ - температура, и $A$ - максимальное изменение температуры, то $A\neq A$.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение нагревания
Сообщение19.02.2018, 12:00 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
sobol в сообщении #1293178 писал(а):
Поясните пожалуйста, что не так.
Вы при правке обозначений слева, где раньше был $Y(t)$, написали $A(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение нагревания
Сообщение20.02.2018, 03:07 


18/02/18
8
Хорошо, я понял. Сейчас видимо уже нет смысла исправлять. Постараюсь быть внимательней в следующий раз. (Есть еще вопросы, которые задам, когда буду готов).

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение нагревания
Сообщение20.02.2018, 14:03 


18/02/18
8
Все-таки не могу до конца понять смысл характерной мощности :oops: . Поправьте, если я не прав.
Если анализировать формулу, по которой она получена, то это мощность, при подведении которой температура воды достигнет максимума ($( A_0+A )$ в моем случае) за время $T$ при отсутствии потерь тепла. А при наличии потерь тепла температура будет бесконечно стремиться к этому значению. Так ?

-- 20.02.2018, 17:51 --

Кажется до меня дошло. Характерная мощность - это и есть та мощность, которую я подвожу (мощность моего нагревателя).
Просто она оказалась меньше заявленной производителем, либо напряжение в сети меньше было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение нагревания
Сообщение20.02.2018, 18:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
sobol в сообщении #1293408 писал(а):
Если анализировать формулу, по которой она получена, то это мощность, при подведении которой температура воды достигнет максимума ($( A_0+A )$ в моем случае) за время $T$ при отсутствии потерь тепла.
Да.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group