Уравнение нагревания

[sobol]

Всем привет,

Прошу помочь с анализом результата эксперимента.
Нагревалась емкость с водой. Во время нагрева была снята зависимость температуры
от времени. Кривая аппроксимирована экспоненциальной функцией вида :

$ A(t) = A_0 + A ( 1 - \exp{\frac{-t}{T}} )$

Известно:

$A_0$ - начальное значение температуры
$A$ - максимальное изменение температуры
$T$ - характерное время затухания
$t$ - время

Также известны:

Объем воды
Мощность нагревателя

Хочется определить: Какая часть мощности нагревателя затрачена на нагрев воды (а какая
рассеяна на нагрев окружающего воздуха).

Идеи:

Есть выражение для определения $T$ вида :

$ T = \frac {m c ( A - A_0 )} { Q} $

где $m$ - масса воды
$c$ - удельная теплоемкость воды

насколько я понимаю, выражение в числителе - количество теплоты, принятое водой,
а что такое в этом случае $Q$ ?

$T$ имеет размерность времени, числитель - Джоули . Если перенести $Q$ в левую часть, а $T$ в правую, размерность правой части получится Дж/сек. т.е мощность . Правильно ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Заодно, кстати, выражение для аппроксимации проверьте - в нем ровно одна переменная, так что зависимостью чего-то от чего-то оно просто не является.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 18.02.2018, 18:19 --

sobol в сообщении #1293095 писал(а):

$ A(t) = A_0 + A ( 1 - \exp{\frac{-t}{T}} )$

Известно:

$A_0$ - начальное значение температуры
$A$ - максимальное изменение температуры

Это выражение с обозначениями вполне согласовано. Но отсюда сразу же следует, что вот это выражение:

sobol в сообщении #1293095 писал(а):

Есть выражение для определения $T$ вида :

$ T = \frac {m c ( A - A_0 )} { Q} $

где $m$ - масса воды
$c$ - удельная теплоемкость воды

имеет какой-то другой смысл. В самом деле, $A-A_0$ (в Ваших обозначениях) - это изменение температуры минус начальная температура, что несколько нелепо.

Отсюда вывод: посмотрите туда, где Вы эти выражения взяли, и проверьте, что система обозначений в обоих случаях одинакова. По-видимому, это не так.

[sobol]

Да, по всей видимости выражение для $T$ должно выглядеть так:

$T= \frac {m c A}{Q}$

[Pphantom]

Да, и тогда $Q$ - это характерная мощность, затраченная на нагрев.

[amon]

sobol в сообщении #1293095 писал(а):

$ A(t) = A_0 + A ( 1 - \exp{\frac{-t}{T}} )$

Открывателям на заметку. Если одной буквой обозначить две различные величины, то можно получить много новых необычных результатов.

[sobol]

Поясните пожалуйста, что не так.

[DimaM]

sobol

(Оффтоп)

Если $A$ - температура, и $A$ - максимальное изменение температуры, то $A\neq A$.

[Pphantom]

sobol в сообщении #1293178 писал(а):

Поясните пожалуйста, что не так.

Вы при правке обозначений слева, где раньше был $Y(t)$, написали $A(t)$.

[sobol]

Хорошо, я понял. Сейчас видимо уже нет смысла исправлять. Постараюсь быть внимательней в следующий раз. (Есть еще вопросы, которые задам, когда буду готов).

[sobol]

Все-таки не могу до конца понять смысл характерной мощности . Поправьте, если я не прав.
Если анализировать формулу, по которой она получена, то это мощность, при подведении которой температура воды достигнет максимума ($( A_0+A )$ в моем случае) за время $T$ при отсутствии потерь тепла. А при наличии потерь тепла температура будет бесконечно стремиться к этому значению. Так ?

-- 20.02.2018, 17:51 --

Кажется до меня дошло. Характерная мощность - это и есть та мощность, которую я подвожу (мощность моего нагревателя).
Просто она оказалась меньше заявленной производителем, либо напряжение в сети меньше было.

[Pphantom]

sobol в сообщении #1293408 писал(а):

Если анализировать формулу, по которой она получена, то это мощность, при подведении которой температура воды достигнет максимума ($( A_0+A )$ в моем случае) за время $T$ при отсутствии потерь тепла.

Да.