Да, всё в порядке. Теперь это и Ваша матрица. Или, наоборот, ничья. Поэтому обозначим её просто

.
Так как в Вашей задаче ставится вопрос о распределении воды в вёдрах первой группы, естественно исключить величины, относящиеся ко второй группе, что Вы и сделали. Более того, естественно теперь «туда-назад» считать одним шагом и индекс после выполнения такого шага увеличивать на 1, а не на 2. По крайней мере, я буду придерживаться такого правила.
Что теперь делать с этой матрицей? Самое простое — находить количества воды в вёдрах первой группы после

-го шага, если известны количества после

-го шага. Например, пусть количество воды в ведрах

и

равно

, а остальные вёдра пустые. Тогда после «туда-назад» будет
![$\begin{bmatrix}A_{n+1}\\[0.5ex]C_{n+1}\\[0.5ex]E_{n+1}\\[0.5ex]G_{n+1}\\[0.5ex]I_{n+1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac 1 2&\frac 1 4&0&0&0\\[0.5ex]\frac 1 2&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 2\\[0.5ex]0&0&0&\frac 1 4&\frac 1 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\frac 1 2\\[0.5ex]\frac 1 2\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac 3 8\\[0.5ex]\frac 1 2\\[0.5ex]\frac 1 8\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}A_{n+1}\\[0.5ex]C_{n+1}\\[0.5ex]E_{n+1}\\[0.5ex]G_{n+1}\\[0.5ex]I_{n+1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac 1 2&\frac 1 4&0&0&0\\[0.5ex]\frac 1 2&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 2\\[0.5ex]0&0&0&\frac 1 4&\frac 1 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\frac 1 2\\[0.5ex]\frac 1 2\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac 3 8\\[0.5ex]\frac 1 2\\[0.5ex]\frac 1 8\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\end{bmatrix}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/d/13d6b4a009ba78debf821fc3d8c0a77482.png)
Ответ: в

будет

, в

будет

, в

будет

, вёдра

и

пустые.
Если мы хотим узнать, что будет через два шага, появляется выбор: можно вектор состояния

дважды умножить слева на матрицу

:


А можно сначала возвести матрицу в квадрат (

), а потом вектор

умножить на этот квадрат слева:

Если интересно, что будет через тысячу шагов, конечно, можно найти тысячную степень

в лоб, либо тысячу раз умножить вектор на

слева. К счастью, существуют гораздо более простые способы. Благодаря этому можно написать не слишком сложную явную (не рекуррентную) формулу для вектора состояния после любого количества шагов.