Льем воду

[arseniiv]

vamoroz в сообщении #1290395 писал(а):

Это та матрица?

Как нетрудно убедиться, она самая.

[svv]

Кстати, собственные значения и векторы позволяют выписать явную формулу для количеств воды в вёдрах первой группы на $n$-м шаге.

[arseniiv]

Откровѣніе св. Діагонализаціи.

[svv]

Благодаря бдительности таможенников предотвращён ввоз поддельной матрицы.

svv в сообщении #1289421 писал(а):

$\begin{bmatrix}\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 4}&0&0&0\\[0.5ex]{\color{magenta}\frac 1 2}&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 2}\\[0.5ex]0&0&0&{\color{magenta}\frac 1 4}&\frac 1 2\end{bmatrix}$

vamoroz в сообщении #1290395 писал(а):

Это та матрица?
$ \begin{bmatrix}\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 2}&0&0&0\\[0.5ex]{\color{magenta}\frac 1 4}&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 4}\\[0.5ex]0&0&0&{\color{magenta}\frac 1 2}&\frac 1 2\end{bmatrix}$

Ага, типа того.

Маленькие хитрости: сумма элементов каждого столбца должна равняться единице. Подумайте, почему.

[arseniiv]

Ой. А я набрал себе правильную, убедился и не заметил даже.

[vamoroz]

Хотелось бы определиться
Есть две квадратные матрицы
$M_s=\begin{bmatrix}\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 4}&0&0&0\\[0.5ex]{\color{magenta}\frac 1 2}&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 2}\\[0.5ex]0&0&0&{\color{magenta}\frac 1 4}&\frac 1 2\end{bmatrix}, M_v= \begin{bmatrix}\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 2}&0&0&0\\[0.5ex]{\color{magenta}\frac 1 4}&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 4}\\[0.5ex]0&0&0&{\color{magenta}\frac 1 2}&\frac 1 2\end{bmatrix}$

Из сообщения

arseniiv в сообщении #1290407 писал(а):

Как нетрудно убедиться, она самая.

понял, что матрица $M_v$ правильная.

Из сообщения

svv в сообщении #1290565 писал(а):

Благодаря бдительности таможенников предотвращён ввоз поддельной матрицы.

понял, что матрица $M_v$ не правильная.

Из сообщения

arseniiv в сообщении #1290613 писал(а):

Ой. А я набрал себе правильную, убедился и не заметил даже.

понял, что матрица $M_v$ не правильная.

На всякий случай переспрашиваю:
"Уважаемый arseniiv,
Матрица $M_v$ не правильная?"

[svv]

Неправильная. Откуда Вы её взяли?

Ещё вопрос: Вы умеете умножать матрицу на вектор?

[arseniiv]

vamoroz в сообщении #1290651 писал(а):

На всякий случай переспрашиваю:
"Уважаемый arseniiv,
Матрица $M_v$ не правильная?"

Неправильная, неправильная. Я-то не вчитался и решил, что вы просто скопировали тогда матрицу из поста svv, и говорил про ту, а вы её, оказывается, зачем-то транспонировали.

[vamoroz]

Уважаемые svv и arseniiv
Вам не кажется, что спор о том, какая матрица правильная, носит не принципиальный характер?
Как заметил arseniiv , $M_v^T=M_s$
Следовательно, вектор-столбец состояния $n+1$ равен вектору-столбцу состояния $n$, умноженного на матрицу $M_s$.
Следовательно, вектор-строка состояния $n+1$ равна вектору-строке состояния $n$, умноженную на матрицу $M_v$.
Следовательно, и матрица $M_s$ , и матрица $M_v$ имеют право на существование.
Что-то не так?

[eugensk]

vamoroz
Вы задачу будете решать?

[svv]

vamoroz в сообщении #1290794 писал(а):

Вам не кажется, что спор о том, какая матрица правильная, носит не принципиальный характер?

А разве мы говорим о том, какая матрица правильная «вообще»? Записав формулу, я не просто задал матрицу, я ещё и задал определённый контекст, в котором она имеет смысл. Написав свою матрицу, Вы ни о каком другом контексте не упоминали. Значит, по умолчанию для Вашей матрицы используется тот контекст, что задал я. А в этом смысле Ваша матрица неправильная.

К тому же, есть определённый стандарт. Посмотрите в Википедии, в статье «Линейное отображение», пункт «Матрица линейного оператора», там всё разжёвано.

vamoroz в сообщении #1290794 писал(а):

Следовательно, вектор-столбец состояния $n+1$ равен вектору-столбцу состояния $n$, умноженного на матрицу $M_s$.

Что Вы, разве можно вектор-столбец умножить на матрицу $5\times 5$?

[vamoroz]

Прошу прощения

svv в сообщении #1290832 писал(а):

vamoroz в сообщении #1290794 писал(а):

Следовательно, вектор-столбец состояния $n+1$ равен вектору-столбцу состояния $n$, умноженного на матрицу $M_s$.

Что Вы, разве можно вектор-столбец умножить на матрицу $5\times 5$?

Следовало написать
"Вектор-столбец $n+1$ состояния равен матрице $M_s$ умноженную на вектор-столбец состояния $n$.

[Лукомор]

Если мне не изменяют мои телепатические способности, ТС на протяжение многих тем пытается получить некое "равномерное распределение", то-есть, как я понял, чтобы в пределе получилось, в обозначениях ТС:
$K(A)=K(C)=K(E)=K(G)=K(I)=\frac{1}{5}$.
Если конечная цель действительно такая, то этого не сложно добиться, добавив всего пару ведер.
Переливая на нечетных итерациях воду из пяти ведер в шесть, а на четных итерациях из шести ведер снова в пять, по мотивам правил установленных ТС,
в пределе имеем заявленное выше распределение.

[vamoroz]

Уважаемый svv
Вам не кажется, что ввод предлагаемого Вами матричного алгоритма влечет невольное изменение условия задачи? По определению, при начальной постановке, в задаче 9 ведер (ведра A, B, C, D, E, F, G, H, I). Сколько ведер у в матричном алгоритме, 5? Кроме того, на основании определенной логики, также изменены правила переливания воды.

[svv]

vamoroz
Про исключение величин из системы уравнений слышали что-нибудь? Вот здесь исключены $B_n, D_n, F_n, H_n$. Они от этого не перестали существовать, и условия переливания не изменились.

Ваше поведение очень похоже на троллинг. Добром это не кончится. Чтобы не допустить печального варианта, предлагаю Вам поработать и самому вывести эту формулу. Она получается из двух других формул. Одна выражает количества воды в вёдрах второй группы через предыдущие количества воды в вёдрах первой группы, другая наоборот. Запишите обе в матричном виде (только, пожалуйста, с соблюдением стандарта, который я задал). Ответ «я не знаю, что такое матрицы, зачем они нужны и как с ними работать» тоже принимается.