2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частноти: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Льем воду
Сообщение13.02.2018, 15:58 


16/01/16

100
уважаемый svv
По поводу вашего «задания»
Обозначим
$A_{2n-1},C_{2n-1},E_{2n-1},G_{2n-1},I_{2n-1},B_{2n},D_{2n},F_{2n},H_{2n},A_{2n+1},C_{2n+1},E_{2n+1},G_{2n+1},I_{2n+1}$
за количество воды в заданном ведре на определенном шаге $n=1,2,…$ .
Тогда
$\begin{bmatrix}B_{2n}\\[0.5ex]D_{2n}\\[0.5ex]F_{2n}\\[0.5ex]H_{2n}\end{bmatrix}
 =  \begin{bmatrix}1&0&0&0\\[0.5ex]\frac 1 2&\frac 1 2&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 2&\frac 1 2&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 2&\frac 1 2\\[0.5ex]0&0&0&1\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}A_{2n-1}\\[0.5ex]C_{2n-1}\\[0.5ex]E_{2n-1}\\[0.5ex]G_{2n-1}\\[0.5ex]I_{2n-1}\end{bmatrix}
=M_1 \begin{bmatrix}A_{2n-1}\\[0.5ex]C_{2n-1}\\[0.5ex]E_{2n-1}\\[0.5ex]G_{2n-1}\\[0.5ex]I_{2n-1}\end{bmatrix}
$

$\begin{bmatrix}A_{2n+1}\\[0.5ex]C_{2n+1}\\[0.5ex]E_{2n+1}\\[0.5ex]G_{2n+1}\\[0.5ex]I_{2n+1}\end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}\frac 1 2&\frac 1 2&0&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 2&\frac 1 2&0&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 2&\frac 1 2&0\\[0.5ex]0&0&0&\frac 1 2&\frac 1 2\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}B_{2n}\\[0.5ex]D_{2n}\\[0.5ex]F_{2n}\\[0.5ex]H_{2n}\end{bmatrix}=M_2
\begin{bmatrix}B_{2n}\\[0.5ex]D_{2n}\\[0.5ex]F_{2n}\\[0.5ex]H_{2n}\end{bmatrix}
$

Перемножим матрицы

$M_s=M_1 M_2$

Отсюда

$\begin{bmatrix}A_{2n+1}\\[0.5ex]C_{2n+1}\\[0.5ex]E_{2n+1}\\[0.5ex]G_{2n+1}\\[0.5ex]I_{2n+1}\end{bmatrix}
 =M_s
\begin{bmatrix}A_{2n-1}\\[0.5ex]C_{2n-1}\\[0.5ex]E_{2n-1}\\[0.5ex]G_{2n-1}\\[0.5ex]I_{2n-1}\end{bmatrix}$

Задание выполнено?

 Профиль  
                  
 
 Re: Льем воду
Сообщение13.02.2018, 16:19 
Аватара пользователя


22/07/08
882
Одесса
vamoroz в сообщении #1292272 писал(а):
Задание выполнено?

Выполнено.
Только не правильно.
Такие матрицы, как у Вас перемножить невозможно.
Хотя бы потому, что число столбцов в первой матрице должно быть равно числу строк во второй.
А у Вас всё с точностью до наоборот!

 Профиль  
                  
 
 Re: Льем воду
Сообщение13.02.2018, 16:23 
Заслуженный участник


23/07/08
7626
Харьков
Наглядное пособие.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Льем воду
Сообщение13.02.2018, 22:14 


16/01/16

100
Исправляю матрицы
$M_1=\begin{bmatrix}\frac 1 2&0&0&0\\[0.5ex]\frac 1 2&\frac 1 2&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 2&\frac 1 2&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 2&\frac 1 2\\[0.5ex]0&0&0&\frac 1 2\end{bmatrix}    M_2= \begin{bmatrix} 1&\frac 1 2&0&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 2&\frac 1 2&0&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 2&\frac 1 2&0\\[0.5ex]0&0&0&\frac 1 2&1\end{bmatrix}
$
На всякий случай проверяю правильность умножения матриц через электронный сервис
http://ru.onlinemschool.com/math/assist ... /multiply/

Уважаемый svv
Задание выполнено?

 Профиль  
                  
 
 Re: Льем воду
Сообщение13.02.2018, 23:19 
Заслуженный участник


23/07/08
7626
Харьков
Да, всё в порядке. Теперь это и Ваша матрица. Или, наоборот, ничья. Поэтому обозначим её просто $M$.

Так как в Вашей задаче ставится вопрос о распределении воды в вёдрах первой группы, естественно исключить величины, относящиеся ко второй группе, что Вы и сделали. Более того, естественно теперь «туда-назад» считать одним шагом и индекс после выполнения такого шага увеличивать на 1, а не на 2. По крайней мере, я буду придерживаться такого правила.

Что теперь делать с этой матрицей? Самое простое — находить количества воды в вёдрах первой группы после $n+1$-го шага, если известны количества после $n$-го шага. Например, пусть количество воды в ведрах $A$ и $C$ равно $\frac 1 2$, а остальные вёдра пустые. Тогда после «туда-назад» будет
$\begin{bmatrix}A_{n+1}\\[0.5ex]C_{n+1}\\[0.5ex]E_{n+1}\\[0.5ex]G_{n+1}\\[0.5ex]I_{n+1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac 1 2&\frac 1 4&0&0&0\\[0.5ex]\frac 1 2&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 2\\[0.5ex]0&0&0&\frac 1 4&\frac 1 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\frac 1 2\\[0.5ex]\frac 1 2\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac 3 8\\[0.5ex]\frac 1 2\\[0.5ex]\frac 1 8\\[0.5ex]0\\[0.5ex]0\end{bmatrix}$
Ответ: в $A$ будет $\frac 3 8$, в $C$ будет $\frac 1 2$, в $E$ будет $\frac 1 8$, вёдра $G$ и $I$ пустые.

Если мы хотим узнать, что будет через два шага, появляется выбор: можно вектор состояния $v_n$ дважды умножить слева на матрицу $M$:
$v_{n+1}=Mv_n$
$v_{n+2}=Mv_{n+1}$
А можно сначала возвести матрицу в квадрат ($M^2=MM$), а потом вектор $v_n$ умножить на этот квадрат слева:
$v_{n+2}=M^2 v_n$

Если интересно, что будет через тысячу шагов, конечно, можно найти тысячную степень $M$ в лоб, либо тысячу раз умножить вектор на $M$ слева. К счастью, существуют гораздо более простые способы. Благодаря этому можно написать не слишком сложную явную (не рекуррентную) формулу для вектора состояния после любого количества шагов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Льем воду
Сообщение14.02.2018, 04:31 
Аватара пользователя


22/07/08
882
Одесса
vamoroz в сообщении #1292346 писал(а):
Исправляю матрицы

И опять у Вас всё "правильно наоборот". :D
На всякий случай проверьте, "через электронный сервис",
чему будет равно :
$M_1 \begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}$
:facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Льем воду
Сообщение16.02.2018, 09:16 


16/01/16

100
Уважаемый Лукомор

В своем последнем сообщении Вы пишите ...
Лукомор в сообщении #1292378 писал(а):
На всякий случай проверьте, "через электронный сервис",
чему будет равно :
$M_1 \begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}$
В в качестве проверки, проверяющей правильность решения предложенной задачи, Вы пытаетесь выполнить математические вычисления, которые не соответствуют условиям самой задачи. Кроме того, вычисления предлагается выполнить с помощью онлайн программы, которая, при вводе предлагаемых Вами данных, сообщает, что так считать нельзя. Восприняв сообщение программы за «последнюю истину», Вы объявляете предложенное в теме решение ошибочным, аргументируя свои выводы безсмысленными вычислениями.
В Ваших вычислениях присутствуют две величины.
это матрица $M_1=\begin{bmatrix}\frac 1 2&0&0&0\\[0.5ex]\frac 1 2&\frac 1 2&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 2&\frac 1 2&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 2&\frac 1 2\\[0.5ex]0&0&0&\frac 1 2\end{bmatrix}$ и вектор $x = \begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}$ , который соответствует вполне определенному состоянию системы, - «вся вода находится в ведре А». Матрица $M_1$ имеет также вполне определенное назначение. В ней, с учетом предложенного svv правила (стандарта), отражены условия перелива воды из ведер второй группы (ведра B, D, F, H) в ведра первой группы (ведра A, C, E, G, I). Согласно приведенной записи $M_1 x$ , Вы предлагаете переливать воду из ведра А, ведра первой группы, на основании правила перелива воды из ведер второй группы, что является ошибкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Льем воду
Сообщение16.02.2018, 17:45 
Аватара пользователя


22/07/08
882
Одесса
vamoroz в сообщении #1292770 писал(а):
Вы пытаетесь выполнить математические вычисления, которые не соответствуют условиям самой задачи.

- Не мы, а вы!
vamoroz в сообщении #1292770 писал(а):
В Ваших вычислениях присутствуют две величины.

Не в наших, а в ваших! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Льем воду
Сообщение17.02.2018, 05:45 
Аватара пользователя


22/07/08
882
Одесса
vamoroz
Еще раз проверьте Ваши равенства в первом сообщении на этой странице.
(Между словом "Тогда...", и словами "Перемножим матрицы").
Вы там пытаетесь умножить матрицу размерности 5х4 на матрицу размерности 5х1,
затем матрицу размерности 4х5 на матрицу размерности 4х1.
Такие матрицы, как у Вас там, перемножить невозможно, по определению.
Затем Вы якобы исправили там что-то, переставив цифирь внутри матриц, но оставили размерности матриц прежними...
То-есть не исправили, в принципе, ничего.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.02.2018, 22:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
13805
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: очередная попытка не удалась.


-- 17.02.2018, 22:32 --

 !  Поскольку ТС начал жаловаться на "бессодержательные сообщения" критикующих, думаю, пора заканчивать. vamoroz, персональное предупреждение - следующая тема про доску Гальтона в любой формулировке для Вас закончится постоянным баном.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group