Многомерность и время.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291947 писал(а):

я не понял Вашего вывода распределения Максвелла с помощью магического слова "очевидно"

Я могу расписать подробно, но это будет просто переписывание учебника. Лучше я сошлюсь на тот учебник, что оказался под рукой: Хуанг. Статистическая механика. Гл. 4. Равновесное состояние разреженного газа. §3. Метод наиболее вероятного распределения.

epros в сообщении #1291947 писал(а):

Если уравнения динамики содержат даже маленькую неопределённость

Они не содержат.

epros в сообщении #1291947 писал(а):

Нормальное определение макросостояния - это распределение на множестве микросостояний.

Нет, это ненормальное определение. Совершенно ненормальное.

[epros]

arseniiv в сообщении #1291914 писал(а):

epros в сообщении #1291617 писал(а):

которая будет направлена везде в одну сторону - в ту, в которую требуют законы динамики.

А они требуют?

Необратимые законы динамики определяют стрелу времени. Обратимые - нет.

arseniiv в сообщении #1291914 писал(а):

epros в сообщении #1291617 писал(а):

Нет, он сочтёт, что молекулы собрались в одном месте по причинам, непостижимым с точки зрения его знаний законов динамики.

В одну сторону пускай так. В другую будет всё «правильно». Теперь возьмём наблюдателя, движущегося вспять во времени — для него уже будет наоборот. Можете называть это как хотите, но тут очевидно две разные стрелы для кусков пространства-времени по разные стороны от события.

Это очень забавный трюк. Вы постулируете наблюдателей с двумя разными стрелами времени, а потом говорите: "Смотрите, у нас две разные стрелы времени". В одном и том же пространстве-времени (во всём, никаких "кусков").

Ну да, если постулировать, что всепрошибающий снаряд прошибёт непрошибаемую стену, значит прошибёт.

[warlock66613]

Заглядывал в учебник чтобы найти вывод распределения Максвелла и дать ссылку. И заметил там фразу, цитирую (курсив мой):

Цитата:

не исключается возможность того, что газ никогда не достигнет равновесного состояния или, достигнув его, снова перейдёт в неравновесное состояние

[epros]

warlock66613 в сообщении #1291954 писал(а):

epros в сообщении #1291947 писал(а):

Если уравнения динамики содержат даже маленькую неопределённость

Они не содержат.

Нормальные уравнения обычно содержат. Идеализированные до неадекватности реальным применениям - могут и не содержать.

Очень глупо ожидать, запустив молекулы газа с невероятной точностью, что через 10 лет они все соберутся в одной рассчитанной точке, забыв про то, что пролетевшая космическая частица может нарушить эту благостную теоретическую картину.

warlock66613 в сообщении #1291954 писал(а):

epros в сообщении #1291947 писал(а):

Нормальное определение макросостояния - это распределение на множестве микросостояний.

Нет, это ненормальное определение. Совершенно ненормальное.

Нравится это Вам или нет, но это определение:
1) Совместимо с Вашим корявым (через функцию $\text {микросостояние} \mapsto \text{макросостояние}$), но при этом не имеет ограничений Вашего определения (т.е. является более общим).
2) В отличие от Вашего, совместимо с законами динамики (в том числе, содержащими неопределённость). Ибо Ваше макросостояние, вообще говоря, законами динамики переводится в нечто, не являющееся макросостоянием в Вашем смысле.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291959 писал(а):

Ибо Ваше макросостояние, вообще говоря, законами динамики переводится в нечто, не являющееся макросостоянием в Вашем смысле.

Да, и это правильно. Если законы движения системы — вероятностные, то конечное состояние (неважно, микро или макро) они не предсказывают, они предсказывают только вероятности.

-- 12.02.2018, 11:53 --

epros в сообщении #1291959 писал(а):

Совместимо с Вашим корявым

Идейно не совместимо.

-- 12.02.2018, 11:59 --

epros в сообщении #1291959 писал(а):

Нормальные уравнения обычно содержат.

Боюсь вам тогда придётся признать большинство уравнений в физике "ненормальными". Потому что они формулируются для замкнутой системы.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1291960 писал(а):

epros в сообщении #1291959 писал(а):

Ибо Ваше макросостояние, вообще говоря, законами динамики переводится в нечто, не являющееся макросостоянием в Вашем смысле.

Да, и это правильно. Если законы движения системы — вероятностные, то конечное состояние (неважно, микро или макро) они не предсказывают, они предсказывают только вероятности.

Если законы движения переводят систему не в "состояние", а неизвестно во что, то это - повод задуматься о неадекватности понятий.

warlock66613 в сообщении #1291960 писал(а):

epros в сообщении #1291959 писал(а):

Совместимо с Вашим корявым

Идейно не совместимо.

Ха, что значит "идейно"? Математически любое макросостояние, определённое Вашей "функцией", прекрасно описывается и распределением.

warlock66613 в сообщении #1291960 писал(а):

epros в сообщении #1291959 писал(а):

Нормальные уравнения обычно содержат.

Боюсь вам тогда придётся признать большинство уравнений в физике "ненормальными". Потому что они формулируются для замкнутой системы.

Большинство уравнений фундаментальной физики - идеализации, которые в реальной ситуации сталкиваются с неточностями инструментов и массой других вещей.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291965 писал(а):

Если законы движения переводят систему не в "состояние", а неизвестно во что, то это - повод задуматься о неадекватности понятий.

Наоборот. Просто вы путаете само движение и законы, его описывающие.

epros в сообщении #1291965 писал(а):

Математически любое макросостояние, определённое Вашей "функцией", прекрасно описывается и распределением.

Да, но различие между ними такое же, как различие в квантовой механике между матрицей плотности, описывающей состояние подсистемы, и матрицей плотности, описывающей ансамбль систем. Математически - один в один, но это не значит, что ансамбль систем - это то же самое, что подсистема.

epros в сообщении #1291965 писал(а):

Большинство уравнений фундаментальной физики - идеализации, которые в реальной ситуации сталкиваются с неточностями инструментов и массой других вещей.

Именно. И статфизика применима к системам, описываемым этими уравнениями, а значит неточность инструментов к статфизике прямого отношения не имеет.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1291982 писал(а):

epros в сообщении #1291965 писал(а):

Если законы движения переводят систему не в "состояние", а неизвестно во что, то это - повод задуматься о неадекватности понятий.

Наоборот. Просто вы путаете само движение и законы, его описывающие.

"Движение" - это понятие, определяемое в рамках тех теорий, которые определяют и его законы.

Вот Вы под "самим движением" понимаете некий идеализированный детерминированный процесс, а под "описывающими его законами", вероятно, имеете в виду те законы, в которых мы учли некую неопределённость. В итоге получается раздвоение сознания: На самом деле мы имеем два разных описания, но одно из них Вы по непонятной причине именуете "самим движением", а другое - всего лишь его неким (не самым удачным) "описанием".

warlock66613 в сообщении #1291982 писал(а):

epros в сообщении #1291965 писал(а):

Математически любое макросостояние, определённое Вашей "функцией", прекрасно описывается и распределением.

Да, но различие между ними такое же, как различие в квантовой механике между матрицей плотности, описывающей состояние подсистемы, и матрицей плотности, описывающей ансамбль систем. Математически - один в один, но это не значит, что ансамбль систем - это то же самое, что подсистема.

Я не понимаю попыток объяснений "идейных различий" с помощью каких-то аналогий. Скажите прямо: Что именно Вас не устраивает в том, что "макросостояние", определенное как множество из 100 микросостояний, описывается равномерным распределением по этим 100 микросостояниям?

warlock66613 в сообщении #1291982 писал(а):

epros в сообщении #1291965 писал(а):

Большинство уравнений фундаментальной физики - идеализации, которые в реальной ситуации сталкиваются с неточностями инструментов и массой других вещей.

Именно. И статфизика применима к системам, описываемым этими уравнениями, а значит неточность инструментов к статфизике прямого отношения не имеет.

Как раз имеет, и самое прямое. Когда Вы строите в голове идеальную модель того, как запущенные с невероятной точностью молекулы газа через 10 лет сойдутся в одной точке, Вам следует подумать и о тех инструментах, посредством которых Вы можете обеспечить соответствие этой модели реальности. Т.е. Вам нужно обеспечить не только невероятную точность начальных условий, но и чтобы за эти 10 лет ни одна лишняя космическая частица не пролетела, и ни один лишний фотон не излучился.

Не можете обеспечить? Значит более адекватной реальности будет модель с некоторым фактором неопределённости.

[warlock66613]

epros в сообщении #1292005 писал(а):

Вот Вы под "самим движением" понимаете некий идеализированный детерминированный процесс, а под "описывающими его законами", вероятно, имеете в виду те законы, в которых мы учли некую неопределённость.

Нет, я под движением понимаю некий идеализированный детерминированный процесс, а под описывающими его законами имею в виду законы, которые это процесс описывают (и никаких неопределённостей). Законы могут быть также детерминированными - тогда, используя их, можно определить конечное состояние точно, и в таком случае разница между самим движением и таким его описанием практически отсутствует. Но законы могут также не определять конечное состояние точно, а только позволять предсказать возможные конечные состояния и их вероятности, и в таком случае важно понимать, что то, что мы получаем в результате решения уравнения - это не само конечное состояние, это наше предсказание его, а при реальном осуществлении описываемого движения никаких вероятностей не будет, будет одно конкретное конечное состояние.

epros в сообщении #1292005 писал(а):

Значит более адекватной реальности будет модель с некоторым фактором неопределённости.

Вполне возможно, только статфизика тут не при чём.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1292007 писал(а):

Нет, я под движением понимаю некий идеализированный детерминированный процесс, а под описывающими его законами имею в виду законы, которые это процесс описывают (и никаких неопределённостей). Законы могут быть также детерминированными - тогда, используя их, можно определить конечное состояние точно, и в таком случае разница между самим движением и таким его описанием практически отсутствует. Но законы могут также не определять конечное состояние точно, а только позволять предсказать возможные конечные состояния и их вероятности, и в таком случае важно понимать, что то, что мы получаем в результате решения уравнения - это не само конечное состояние, это наше предсказание его, а при реальном осуществлении описываемого движения никаких вероятностей не будет, будет одно конкретное конечное состояние.

Я долго думал, но так и не понял, что Вы хотели сказать. И в итоге не понял, почему это я вдруг "путаю само движение и законы, его описывающие".

warlock66613 в сообщении #1292007 писал(а):

epros в сообщении #1292005 писал(а):

Значит более адекватной реальности будет модель с некоторым фактором неопределённости.

Вполне возможно, только статфизика тут не при чём.

В статфизике полно вероятностных описаний, т.е. неопределённости, так что всё-таки причём.

[arseniiv]

epros в сообщении #1291955 писал(а):

Это очень забавный трюк. Вы постулируете наблюдателей с двумя разными стрелами времени, а потом говорите: "Смотрите, у нас две разные стрелы времени". В одном и том же пространстве-времени (во всём, никаких "кусков").

Тут есть нюанс. Вот если я попробую постулировать обращённого наблюдателя где-то в окрестностях Земли (ну, как всего явления с начала и до конца, понятное дело), то у меня не выйдет, чтобы ему события казались происходящими в естественном порядке. А вот в той гипотетической вселенной для него подходящие области пространства-времени найдутся.

Ладно, я вернусь, если начнётся что-то интересное и вычислительно проверяемое.

[upgrade]

А как наблюдатель с хаосом узнает, что когда то он был наблюдателем с порядком, его хаос ему не позволит это сделать - в нём же нет былого порядка и сравнить не с чем.

[warlock66613]

epros в сообщении #1292093 писал(а):

И в итоге не понял, почему это я вдруг "путаю само движение и законы, его описывающие".

Ну вот вы когда получаете в квантомеханическом расчёте, что результатом какого то эксперимента будет получение результата 1 с вероятностью 50% и результата 2 с вероятностью 50%, вы же не говорите, что это результат расчёта - это и есть конечное состояние эксперимента. Потому что на самом деле никаких вероятностей нет, и результатом эксперимента может быть либо результат 1, либо результат 2. И когда монетку подбрасываете, вы же не утверждаете, что конечное состояние монетки — это распределение вероятностей. Потому что мы конечно не можем сказать, каково будет состояние монетки, но оно точно будет одно из двух. А в случае эксперимента с газом вы почему-то утверждаете, что конечным состоянием (= результатом эксперимента) будет некоторое вероятностное распределение. Но результатом эксперимента не может быть вероятностное распределение! Вы путаете результат теоретического расчёта конечного состояния (вероятностное распределение) и само конечное состояние (возможно неизвестное, но в любом случае единственное).

[epros]

warlock66613, Вы где-то меня не поняли. Я не говорил, что интерпретация вероятностей в статфизике чем-то принципиально отличается от интерпретации вероятностей выпадения монеты. В обоих случаях это модель, неточное описание процесса. Другое дело, что я предлагаю с осторожностью относиться к словам про "на самом деле". Потому что те формулировки, которые Вы полагаете "точными", на самом деле тоже являются моделями, а никакой не "объективной реальностью".

Вот и про монету я говорил, что она "на самом деле" упадёт определённым образом. И я мог бы, бросив монету и не открывая глаза, повторить это утверждение - что она упала определённым образом. А потом я открою глаза и увижу, что монета закатилась в щель в полу, то бишь выпала таким образом, который нами определён не был. Поэтому наши слова про "на самом деле" содержат изрядную долю веры в состоятельность наших моделей.

В случае со статфизикой у нас оснований доверять "точным" моделям ничуть не больше, чем в случае с монетой. Как правило, у нас даже нет возможности "открыть глаза", т.е. посмотреть на микросостояние. Потому что у нас для этого нет адекватных инструментов.

А что касается того, что распределение называется "состоянием", так это всего лишь терминология в рамках модели. Про монету так тоже можно говорить, что её состояние - выпавшая "с вероятностью". До тех пор, конечно, пока мы не открыли глаза.

Кстати, Ваша модель макросостояний (через функцию) не спасает от неопределённостей. Микросостояния Вы всё равно не знаете, но при этом продолжаете говорить о неопределённом микросостоянии как о "состоянии".

[warlock66613]

epros в сообщении #1292175 писал(а):

Вы где-то меня не поняли

Не, я вас прекрасно понял. Но я не могу говорить на вашем языке, потому что он слишком беден, невыразителен. Так, вы принципиально не различаете модели: у вас все модели имеют одинаковый статус. Но модель модели рознь; они настолько разные, что некоторые даже сомневаются, стоит ли статфизику называть физической теорией: не из-за мифической субъективности, а просто потому что статфизика не претендует на описание того, как устроен мир. В отличие от, скажем, Стандартной модели или общей теории относительности.