Наибольшая площадь треугольника

[eugensk]

mihiv в сообщении #1291346 писал(а):

При заданном периметре наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник, так что для периметра 9 наибольшая площадь равна: $S_1=\dfrac {9\sqrt {3}}4$

Это ведь треугольник из медиан, площадь исходного треугольника будет в 4/3 больше? Или Вы это и имеете ввиду? Я немного потерялся.

[mihiv]

Нет, это равносторонний треугольник , длина стороны 3.

[eugensk]

mihiv
Я понял, речь уже об исходном треугольнике.

[wrest]

mihiv в сообщении #1291366 писал(а):

$(\sqrt 5+\sqrt {41})^2=46+2\sqrt {205}<46+2\sqrt {225}=76<81$

Да, тоже хорошо.

grizzly в сообщении #1291362 писал(а):

Координатным методом посчитать квадрат такой медианы совсем просто: $m^2=(3-0)^2+(\sqrt{5}/2)^2=10.25$.

Да, эта магия мне в голову не пришла чего-то, да и сейчас не очевидна, спасибо!

[grizzly]

wrest в сообщении #1291373 писал(а):

да и сейчас не очевидна

Равнобедренный треугольник с одной точкой основания в начале координат и всё основание -- на оси абсцисс. Координаты середины стороны находятся по серединам проекций. Одна проекция -- отрезок $[2;4]$, другая -- $[0; \sqrt 5]$.

[wrest]

grizzly в сообщении #1291387 писал(а):

Одна проекция -- отрезок $[2;4]$, другая -- $[0; \sqrt 5]$.

А, ну точно! Но нет, вы же сначала верно написали. Правильно: одна $(\dfrac{4+2}{2}=3;0)$ другая $(0;\dfrac{\sqrt{3^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{5}}{2})$

[grizzly]

wrest в сообщении #1291421 писал(а):

Но нет, вы же сначала верно написали.

Сначала были координаты точек, а в последнем сообщении -- проекции стороны для нахождения этих координат (посредине).

[wrest]

grizzly в сообщении #1291427 писал(а):

проекции стороны для нахождения этих координат

А... т.е. надо читать
Одна проекция -- отрезок $x \in [2;4], y=0$, другая -- $x=0, y \in [0; \sqrt 5]$. А я-то читал как $[x=2;y=4]$ и не мог понять что за скобки вдруг стали квадратные и вообще... Ну три сосны, одним словом.

[GAE]

Кстати, для полноты решения надо бы ещё аккуратно отсеять треугольники с периметром 11, которых всего 4 штуки: (5, 5, 1), (5, 4, 2), (5, 3, 3) и (4, 4, 3). У первых трёх площадь меньше $2\sqrt{5}$, а у последнего сумма длин медиан больше 9.