2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 13:58 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
mihiv в сообщении #1291346 писал(а):
При заданном периметре наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник, так что для периметра 9 наибольшая площадь равна: $S_1=\dfrac {9\sqrt {3}}4$

Это ведь треугольник из медиан, площадь исходного треугольника будет в 4/3 больше? Или Вы это и имеете ввиду? Я немного потерялся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 14:05 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Нет, это равносторонний треугольник , длина стороны 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 14:09 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
mihiv
Я понял, речь уже об исходном треугольнике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 14:16 


05/09/16
11468
mihiv в сообщении #1291366 писал(а):
$(\sqrt 5+\sqrt {41})^2=46+2\sqrt {205}<46+2\sqrt {225}=76<81$

Да, тоже хорошо.

grizzly в сообщении #1291362 писал(а):
Координатным методом посчитать квадрат такой медианы совсем просто: $m^2=(3-0)^2+(\sqrt{5}/2)^2=10.25$.

Да, эта магия мне в голову не пришла чего-то, да и сейчас не очевидна, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
wrest в сообщении #1291373 писал(а):
да и сейчас не очевидна
Равнобедренный треугольник с одной точкой основания в начале координат и всё основание -- на оси абсцисс. Координаты середины стороны находятся по серединам проекций. Одна проекция -- отрезок $[2;4]$, другая -- $[0; \sqrt 5]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 16:02 


05/09/16
11468
grizzly в сообщении #1291387 писал(а):
Одна проекция -- отрезок $[2;4]$, другая -- $[0; \sqrt 5]$.

:mrgreen:
А, ну точно! Но нет, вы же сначала верно написали. Правильно: одна $(\dfrac{4+2}{2}=3;0)$ другая $(0;\dfrac{\sqrt{3^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{5}}{2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
wrest в сообщении #1291421 писал(а):
Но нет, вы же сначала верно написали.
Сначала были координаты точек, а в последнем сообщении -- проекции стороны для нахождения этих координат (посредине).

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 17:02 


05/09/16
11468
grizzly в сообщении #1291427 писал(а):
проекции стороны для нахождения этих координат

А... т.е. надо читать
Одна проекция -- отрезок $x \in [2;4], y=0$, другая -- $x=0, y \in [0; \sqrt 5]$. А я-то читал как $[x=2;y=4]$ и не мог понять что за скобки вдруг стали квадратные и вообще... :facepalm: Ну три сосны, одним словом. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшая площадь треугольника
Сообщение09.02.2018, 20:50 


08/09/13
22
Кстати, для полноты решения надо бы ещё аккуратно отсеять треугольники с периметром 11, которых всего 4 штуки: (5, 5, 1), (5, 4, 2), (5, 3, 3) и (4, 4, 3). У первых трёх площадь меньше $2\sqrt{5}$, а у последнего сумма длин медиан больше 9.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group