треугольники с периметром 9 и меньше можно не рассматривать. Надо только это правильно аргументировать.
Ну да... Про пузатость...
Она не больше

, но это оценка сверху, не ответ.
Кстати это может быть полезным вот как. Если помнишь только формулу Герона, то знай, что под корнем должно быть число меньшее

. Как раз так легко (в уме) проверить что треугольник

не подходит: полупериметр

и далее

и чтобы не мучиться с половинами, в уме представляем как

так что под корнем число больше

и значит треугольник

не подходит, так что остается только проверить сумму длин медиан треугольника

Наверное можно придумать как это сделать в уме не особо напрягаясь, но без Википедии не придумывается

Одна (меньшая) медиана проведенная к стороне

, по теореме Пифагора равна

, а вот две других (проведенных к сторонам 3) -- я без бумажки в уме посчитать не могу, а готовую формулу без Википедии не помню.