Трисекция угла(Не бойтесь, нового способа не предлагаю)

[notabene]

Вот давно мысль такая мелькает. Пусть у нас есть угол, который мы может разделить циркулем и линейкой на три части. Например $90^0$ или $54^0$. Но вот какой вопрос мелькает. При делении угла на две части мне нет необходимости знать, сколько именно градусов в угле, который я собрался делить на две части, а вот если я делю угол на три части, то получается, что я должен заранее знать его градусную меру, чего при классическом способе построений циркулем и линейкой не предполагается. Следует ли считать, что, строго говоря, углы 90 и 54, ну или иные углы, которые можно разделить на три части, при условии, что нам известна их градусная мера, все равно нельзя считать делимыми на три части с помощью циркуля и линейки.

[Brukvalub]

Нет, не следует так считать.

[arseniiv]

notabene в сообщении #1280471 писал(а):

чего при классическом способе построений циркулем и линейкой не предполагается

Мы хотя бы можем узнать меру угла, который построили сами.

Кроме того, если допустить, что мы умеем определять, проходит ли окружность или прямая через некоторую точку (и это по моему незнанию действительно выглядит как что-то неразрешённое), мы можем определить, прямой ли некоторый данный угол (например, вписываем в него отрезок и делаем диаметром окружности, проверяя, проходит ли она через вершину), и так далее.

[iifat]

Цитата:

Не бойтесь, нового способа не предлагаю

А чего нам бояться? На самый крайний случай — пургаторий резиновый!
Задача трисекции угла — это задача о трисекции любого угла. Частных-то случаев я вам берусь наделать любое конечное количество: берём произвольный угол, откладываем ещё два раза и — вуаля! — вот она, решённая задача о трисекции получившегося угла!

[notabene]

Мне кажется, моя мысль не совсем понята. Пусть у меня есть, например, угол в 54 градуса. Если я знаю, что он 54, я его достраиваю до 90, делю этот дополнительный угол пополам, и откладывая полученный угол в 18 градусов два раза делю исходный угол на 3 равные части. Но это построение я выполнял, зная что мой угол именно 54 градуса, иначе мои построения смысла бы не имели.

[atlakatl]

notabene в сообщении #1280477 писал(а):

Мне кажется, моя мысль не совсем понята.

Чтобы Вашу мысль хотели понять, в следующий раз не употребляйте выражений типа "не бойтесь".

[Brukvalub]

Например, Матиясевич доказал, что не существует алгоритма, "решающего все Диофантовы уравнения". Следует ли теперь считать, что и линейные Диофантовы уравнения от одной переменной неразрешимы?

[notabene]

И все-таки я не про то. Я про то, что для деления угла пополам нам не нужна никакая информация об этом угле, а для деления на 3 части, если это возможно сделать, нужна априорная информация о величине угла и мне эти ситуации кажутся существенно различными.

[Brukvalub]

Я вот тоже удивляюсь, почему забить гвоздь не тоже самое, что и запустить космический корабль. Как так?

[notabene]

Шутейка за 300. Тогда так поинтересуюсь у геометров, следует ли считать, что при построении циркулем тот, кто производит построение, еще фактически имеет и идеальный транспортир, которым можно измерять углы, но нельзя производить построений.

[mihaild]

А что значит "измерять углы"?
Построение циркулем и линейкой означает, что можно:
-выбирать на построенной прямой, окружности или в отделенной построенными элементами области, точку (построение должно работать при любом выборе)
-по двум построенным точкам строить прямую, через них проходящую
-по двум построенным точкам строить окружность с центром в одной из них и проходящую через другую
-по двум построенным прямым / прямой и окружности / двум окружностям строить точку (точки) их пересечения, если они пересекаются.
Что значит "измерять углы" и зачем бы это могло понадобиться - непонятно.

[notabene]

ОК. Можно ли разделить угол в 54 градуса опираясь только на эти операции?

[Brukvalub]

Возможно, ТС будет полезно прочесть главы 14 и 15 монографии М.М. Постникова "Теория Галуа", в которых аккуратно разобрано понятие геометрического построения с помощью классических инструментов и объяснено, что именно кроется за словами "неразрешимость задачи трисекции угла".

[Rak so dna]

notabene можно: делим окружность на $40$ частей (это возможно, т.к. $40 = 5\cdot2^3$). Затем берем две таких части - вот ваше деление. Ну или просто делим окружность на $20$ частей

[notabene]

Да, так тоже можно. Вопрос не в этом же состоял.

-- Пн янв 01, 2018 18:11:52 --

Не читая книги. Неразрешимость задачи трисекции угла - отсутствие алгоритма, который делил бы любой угол на три части. Это не исключает того, что для некоторые углов, существуют трюки, с помощью которых эти углы можно разделить на три части, но при этом существенно использует информация, о том, какова именно градусная мера этого угла. Однако, при классическом построении предполагается, что выполняются только вышеперечисленные операции -

-выбирать на построенной прямой, окружности или в отделенной построенными элементами области, точку (построение должно работать при любом выборе)
-по двум построенным точкам строить прямую, через них проходящую
-по двум построенным точкам строить окружность с центром в одной из них и проходящую через другую
-по двум построенным прямым / прямой и окружности / двум окружностям строить точку (точки) их пересечения, если они пересекаются.

Следует ли считать, что в классическом понимании, угол, например в 54 градуса все равно нельзя разделить на три части. Господа, далее прошу писать в теме, если есть что сказать реально. Кидаться ссылками на книги не надо, я так тоже могу.