Почему вероятность ∈ [0; 1]?

[Dan B-Yallay]

g______d в сообщении #1278376 писал(а):

Но по отношению к $\sigma$-алгебре измеримых по Лебегу множеств это не верно, потому что лебеговская $\sigma$-алгебра на $\mathbb R^2$ не является произведением одномерных лебеговских $\sigma$-алгебр, а является её пополнением. Поэтому у двумерных измеримых по Лебегу множеств может быть сколько-то (но не очень много) неизмеримых по Лебегу одномерных сечений.

Конкретный пример: вытащить из квадрата отрезок-сечение, "проредить" его до неизмеримости и засунуть обратно.

-- Вс дек 24, 2017 10:39:28 --

atlakatl в сообщении #1278361 писал(а):

Коль множество колод счётное, то первая колода есть по определению

Множество целых чисел -- счётно.

[arseniiv]

atlakatl в сообщении #1278361 писал(а):

Коль множество колод счётное, то первая колода есть по определению.

Ну вообще-то нет. Никто не говорит, что должен существовать какой-то канонический изоморфизм с $\mathbb N$. С другой стороны, чтобы «выбрать» из множества элемент, ничего особенного вообще не нужно кроме его непустоты.

[atlakatl]

arseniiv в сообщении #1278380 писал(а):

Никто не говорит, что должен существовать какой-то канонический изоморфизм с $\mathbb N$

Википедь "Счётное множество" говорит об этом весь первый абзац.

[grizzly]

g______d
Спасибо! Я об этом в рамках ТВ не подумал. Dan B-Yallay привёл простой пример, вероятно, такое же имел в виду mihaild.

Чтоб закрыть вопрос от gris (должно же хоть что-то интересное быть в этой теме :)

g______d в сообщении #1278376 писал(а):

Поэтому у двумерных измеримых по Лебегу множеств может быть сколько-то (но не очень много) неизмеримых по Лебегу одномерных сечений.

В задаче gris мы легко можем 1/54 квадрата (множество положительной меры) "покрыть" неизмеримыми сечениями. Я так понимаю, это достаточно много, чтобы отвергнуть гипотезу gris.

[g______d]

atlakatl в сообщении #1278382 писал(а):

Википедь "Счётное множество" говорит об этом весь первый абзац.

Не говорит. "Существует" не означает "задан".

[Dan B-Yallay]

atlakatl

Вообще говоря, ТС ничего не говорил об упорядочении колод. Можно их взять в порядке целых чисел и перемешать. Тогда вопрос о карте из "первой колоды" нуждается в пояснении.

[arseniiv]

atlakatl
Я вам больше скажу, между множествами, кроме пары пустых или пары одноэлементных, вообще не может существовать какой-то одной биекции, которая была бы чем-то лучше остальных. (В отмеченных случаях это нивелируется единственностью биекции.) Вопрос же о первой колоде можно переформулировать так, чтобы проблем не было — спросить о просто колоде, вообще никак к другим не относящейся.

[Dan B-Yallay]

grizzly в сообщении #1278384 писал(а):

должно же хоть что-то интересное быть в этой теме :)

Я а вот представил, что будет, если разрешить вероятностям быть больше $1$. Например, возьмём игральный кубик и пусть мера пространства исходов равна, скажем, $6$. Тогда в силу симметрии, вероятность выпадения любой грани равна $1$. Вероятность выпадения чётного числа: $3$, и вероятность выпадения числа меньше чем 4 -- тоже $3$. Возьмём событие: выпало чётное, меньше чем $4$. Перемножаем вероятности, получаем $9$. Это больше, чем мера всего пространства.


ЧЯДНТ

[g______d]

Dan B-Yallay в сообщении #1278402 писал(а):

ЧЯДНТ

Потому что в обычной вероятности Вы иногда делите на меру всего пространства, не замечая этого (потому что мера равна единице).

[92285]

provincialka в сообщении #1278280 писал(а):

Какая конкретно проблема не решается методами современной ТВ? Вы предъявите, тогда и повод для разговора будет.

Годфри Харольд Харди в «A Mathematician’s Apology» (1940) писал, в частности:

Цитата:

I am interested in mathematics only as a creative art.

Цитата:

The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics. [Курсив автора — 92285.]

Цитата:

I have never done anything ‘useful’. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.

Так уж вышло, что я считаю Харди бóльшим авторитетом, чем вы, в вопросе о том, как надо и как не надо заниматься математикой.

[Pphantom]

92285, по совокупности достижений в теме: предупреждение за троллинг и хамство.

[provincialka]

92285 в сообщении #1278437 писал(а):

Так уж вышло, что я считаю Харди бóльшим авторитетом, чем вы, в вопросе о том, как надо и как не надо заниматься математикой.

Ой, да ради бога! Считайте!
Местное население не заинтересовалось вашей идеей и заниматься ею не горит желанием. Так что придется изобретать теорию самому, либо обратиться непосредственно к Харди. Есть у вас знакомый медиум?

[mihaild]

92285 в сообщении #1278354 писал(а):

Во-первых, я не понимаю, что вы имеете в виду под «первой колодой».

Тогда я не понимаю, как вы берете счетное множество колод. Когда мне нужно счетное множество колод, я обычно вместо него беру счетное множество пар вида $(\text{номер колоды}, \text{карта})$.

92285 в сообщении #1278354 писал(а):

Во-вторых, я задал свой вышепроцитированный вопрос в надежде на то, что вы на него ответите.

Ну прямой ответ - что не бывает "равномерного распределения на счетном множестве" - вам уже дали. Вы продолжаете говорить о каком-то никому, кроме вас, неизвестном распределении - как выясняется, неизвестно даже с каким носителем. Чтобы иметь шансы ответить на ваш вопрос, мне нужно знать, что вы имеете в виду.

grizzly в сообщении #1278384 писал(а):

В задаче gris мы легко можем 1/54 квадрата (множество положительной меры) "покрыть" неизмеримыми сечениями.

Там же каждое вертикальное сечение как раз измеримо, и имеет конкретную меру. Так что по крайней непонятно (по крайней мере мне).

[92285]

Pphantom в сообщении #1278292 писал(а):

provincialka в сообщении #1278286 писал(а):

Например, множество всех тузов в вашем примере будет иметь меру 1/54. Как и множество дам-с.

$4/54$.

Прошу прощения, а если я поинтересуюсь, на основании чего для счётно-бесконечного множества колод получается такой же результат, как для конечного (где его можно посчитать простым делением),— меня отправят в бан за разжигание межнациональной розни?

[Pphantom]

92285 в сообщении #1278448 писал(а):

Прошу прощения, а если я поинтересуюсь, на основании чего для счётно-бесконечного множества колод получается такой же результат, как для конечного (где его можно посчитать простым делением),— меня отправят в бан за разжигание межнациональной розни?

Ну, если так хочется в бан, то это можно устроить. С учетом высказанных в ЛС пожеланий, 92285 - бан.