Почему вероятность ∈ [0; 1]?

[eugensk]

А как насчёт перетасованного континуума колод? Если можно со счетным, то давайте сделаем еще один шаг.

[provincialka]

92285 в сообщении #1278281 писал(а):

берём счётное множество колод карт (стандартных, по 54 листа каждая)

Дороговато встанет

Ильф и Петров писал(а):

-- А овес-то нынче, - сказал Мухин певуче, - не укупишь. Он дорог, овес-то!

Такая постановка может иметь место. Ничто не мешает вводить меру на бесконечных множествах. Причем сама мера при этом будет конечной. Например, множество всех тузов в вашем примере будет иметь меру 1/54. Как и множество дам-с.
Да что далеко ходить: длина отрезка конечна, а точек-то там поболе, чем карт в ваших колодах!
Вы вообще насколько владеете теорией меры? Понятиями "измеримое множество", алгебра, $\sigma-$алгебра?

[mihaild]

92285 в сообщении #1278281 писал(а):

Какова вероятность, что это туз?

Для начала скажите, какова вероятность вытащить карту из первой колоды.

[Pphantom]

provincialka в сообщении #1278286 писал(а):

Например, множество всех тузов в вашем примере будет иметь меру 1/54. Как и множество дам-с.

$4/54$.

[gris]

Кстати, вопрос, если ТС позволит. Рассмотрим квадрат $[0,1]\times[0,1]$. Для каждого $x\in [0,1]$ отрезок $x\times[0,1]$ произвольно разбит на $54$ измеримых подмножества так, что меры их равны и ровно одно подмножество помечено. Всегда ли будет ли измеримо объединение всех помеченных подмножеств как подмножество квадрата? Чего-то не соображу

[provincialka]

Pphantom
Спасибо... Давненько не брала я в руки... карты

[grizzly]

gris в сообщении #1278295 писал(а):

Всегда ли будет ли измеримо объединение всех помеченных подмножеств как подмножество квадрата?

Очевидно нет. Мы ведь запросто можем устроить в таком случае неизмеримое сечение. А сечение измеримого должно быть измеримым.

[92285]

provincialka в сообщении #1278286 писал(а):

Ничто не мешает вводить меру на бесконечных множествах. Причем сама мера при этом будет конечной.

Правильно ли я вас понял, что любая мера конечна, и множеств с бесконечной мерой не бывает?

[mihaild]

grizzly в сообщении #1278324 писал(а):

А сечение измеримого должно быть измеримым.

Сечение - это пересечение с прямой, и измеримо как подмножество этой прямой? Тогда это неправда.

[92285]

mihaild в сообщении #1278289 писал(а):

92285 в сообщении #1278281 писал(а):

Какова вероятность, что это туз?

Для начала скажите, какова вероятность вытащить карту из первой колоды.

Во-первых, я не понимаю, что вы имеете в виду под «первой колодой».
Во-вторых, я задал свой вышепроцитированный вопрос в надежде на то, что вы на него ответите. Однако же вы, в-третьих, не стали отвечать на мой вопрос, а, в-четвёртых, вместо этого задали свой собственный вопрос, про который я даже не понимаю, зачем он мне задан и какое он имеет отношение к моему вопросу.
Безусловно, поступать так — это ваше полное право, и я не вижу никаких правил форума или законов РФ, которые бы вам это запрещали. Но и моё полное право — не участвовать в таких играх.

[Mikhail_K]

provincialka в сообщении #1278286 писал(а):

Ничто не мешает вводить меру на бесконечных множествах. Причем сама мера при этом будет конечной.

92285 в сообщении #1278348 писал(а):

Правильно ли я вас понял, что любая мера конечна, и множеств с бесконечной мерой не бывает?

92285, надо думать, Вы прекрасно знаете, что это не так.
Было сказано только, что и на бесконечных множествах можно ввести конечную меру.

[arseniiv]

92285
Вот вы постоянно хотите меру на пространстве бесконечной меры назвать вероятностью. Но зачем? Используйте теорию меры как более общую, и можете сами убедиться, существует пространство с мерой с какими-то свойствами или нет, и если существует, может ли быть вероятностным. Уж тогда можно будет спросить: а нужно ли ему быть вероятностным, если оно не может? Это без всякого отвлечения на деление на ноль, природу, Природу и прочее. Конкретный состав определений мотивируется их следствиями; какие именно следствия, которые математическое сообщество в целом приняло бы как интересные, есть у расширения понятия вероятностного пространства до пространств с бесконечной мерой? (С акцентом на независимость, а то получится просто теория меры, которая уже есть.)

[grizzly]

mihaild
Вот определение сечения (взял из книги "Контрпримеры в ТВ"), там так же говорится об измеримости сечения (см. абзац 3 на этой странице). Я что-то путаю?

Цитата:

Пусть заданы два произвольных множества, $\Omega_1$ и $\Omega_2$. Их произведение, обозначаемое $\Omega_1\times \Omega_2$, задается так: $\Omega_1\times \Omega_2 = \{(\omega_1,\omega_2)\colon \omega_1 \in \Omega_1, \omega_2 \in \Omega_2\}$. Для любого множества $A \subseteq \Omega_1\times \Omega_2$ через $A_{\omega_1}$ обозначим сечение $A$ в точке $\omega_1$, т.е. $A_{\omega_1} =\{\omega_2\in \Omega_2 \colon (\omega_1,\omega_2)\in A\}$.

[atlakatl]

92285 в сообщении #1278354 писал(а):

я не понимаю, что вы имеете в виду под «первой колодой».

Это Ваше:

92285 в сообщении #1278281 писал(а):

берём счётное множество колод карт (стандартных, по 54 листа каждая

Коль множество колод счётное, то первая колода есть по определению.

92285 в сообщении #1278354 писал(а):

Но и моё полное право — не участвовать в таких играх.

Всё-таки почитайте правила форума. На 3.2 особенно обратите внимание. Вы обязаны отвечать на вопросы ЗУ.

[g______d]

grizzly в сообщении #1278359 писал(а):

Вот определение сечения (взял из книги "Контрпримеры в ТВ"), там так же говорится об измеримости сечения (см. абзац 3 на этой странице
). Я что-то путаю?

Сечения измеримого по Борелю подмножества измеримы по Борелю (в смысле относительно борелевской $\sigma$-алгебры). В общем случае — если у нас есть произведение $\sigma$-алгебр, то сечения измеримого множества относительно произведения являются измеримыми по отношению к алгебре-сомножителю.

Но по отношению к $\sigma$-алгебре измеримых по Лебегу множеств это не применимо напрямую, потому что лебеговская $\sigma$-алгебра на $\mathbb R^2$ не является произведением одномерных лебеговских $\sigma$-алгебр, а является её пополнением. Поэтому у двумерных измеримых по Лебегу множеств может быть сколько-то (но не очень много) неизмеримых по Лебегу одномерных сечений.