Планиметрия, циркуль и линейка, вписанная-описан. трапеция

[iifat]

ctdr в сообщении #1277847 писал(а):

если в каком-нибудь алгебраическом решении (при какой-либо параметризации задачи) мы встретили кубические корни - то с циркулем-линейкой построить невозможно

Ну, вообще говоря, да. Доказывается, насколько помню, просто: перечисляем элементарные действия, делаемые циркулем и линейкой (пересечение прямых, пересечение прямой и окружности), приводим формулы. Получаем исключительно квадратные корни.

[Race]

Что то не могу я победить геогебру. Само построение совпадает, но инверсия упорно пихает центр окружности $ w_1$ не туда куда надо)

(Оффтоп)

https://ibb.co/e8ebc6

[wrest]

Race
Вы уже много раз написали слово "инверсия", а что ьно означает применительно к построениям циркулем и линейкой?

Вы кстати можете запостить не скриншот, а само пстроение геогебры.

[Race]

wrest,
даже стесняюсь Вам что то ответить.

(Оффтоп)

http://scjournal.ru/articles/issn_1993-5552_2011_3_27.pdf

Я познакомился с данным методом при рассмотрении задачи Аполлония, так как он существенно облегчает построение для касающихся окружностей.
В данном случае задача преобразовывается в построение окружности касательной двум прямым и проходящей через заданную точку.

[kotenok gav]

В Куранте Роббинсе написано как построить инверсию одним циркулем.

-- 23 дек 2017, 19:51 --

Не заметил сообщения Race.

[Race]

kotenok gav,
ну одним циркулем я не потяну, окружность $w$ инверсируется в прямую $c$, прямая $b$ в себя же, так как проходит через центр инверсии, точка $A$ совпадет со своей инверсией, а так же будет принадлежать прЯмой $c$.
Но вот результат у меня показывает неверный...
Хотя сам подход, как показывает построение, имеет место быть.

[grizzly]

Race
Спасибо, это описание намного лучше. (Настолько, что я не увидел связи с прошлым, но, как говорится, кто старое помянет... :)

Теперь всё свелось к той же задаче. Нужно найти точку (центр окружности $w_1$), которая лежит на заданной окружности и равноудалена от точки $A$ и прямой $b$. Другими словами, нам нужно найти точку пересечения заданной окружности с очевидной параболой. С чего (или чего-то подобного) и начиналось данное обсуждение.

-- 23.12.2017, 13:00 --

Race в сообщении #1277942 писал(а):

Хотя сам подход, как показывает построение, имеет место быть.

Буду с нетерпением ждать до вторника :)

[wrest]

Race в сообщении #1277942 писал(а):

Хотя сам подход, как показывает построение, имеет место быть.

ГМТ центров синих окружностей, если двигать точку G на вашем скриншоте вдоль пгямой h -- это парабола с вершиной в середине CD, осью CD и ветвями влево. Видимо (не уверен) C это фокус параболы, а h ее директриса. Вы строите пересечение этой параболы с окружностью AC (черной), "методом инверсии". Я правильно изложил? Тогда с нетерпением ждем победы над геогеброй или вторника когда вы доберетесь до автокада!

[Race]

grizzly, wrest,
да, именно так.

По возможности почитаю про инверсию и пойму где я делаю ошибку.

Но задача о окружности проходящей через точку, касательной к прямой и с центром принадлежащим какой либо окружности, на мой взгляд, является частным случаем задачи Аполлония и должна иметь решение не только методом инверсии, но и подходами элементарной геометрии.

Вся проблема в том, что знания про инверсию результат самообучения, скорее всего я не учитываю какого то из очевидных моментов при преобразовании, прямом или обратном.

[kotenok gav]

(Оффтоп)

Race в сообщении #1277942 писал(а):

kotenok gav,

Странно, у меня Упоминания не покраснели.

[grizzly]

kotenok gav

(Оффтоп)

Упоминания краснеют, если ник отмечен полужирным. Ваш ник не "kotenok gav," (там запятая попала в ник).

[vpb]

Бывает, что число выражается через кубические корни, но циркулем и линейкой его построить можно. Скажем, пусть $x$ --- корень уравнения $x^3+9x-10=0$. Применяя формально формулу Кардано, находим $x= \sqrt[3]{5+\sqrt{52}}+ \sqrt[3]{5-\sqrt{52}}$. Вроде оно должно быть непостроимо, а на самом деле это $1$. Я хочу сказать, то, что корень уравнения $z^4+12z^2-12z-9=0$ непостроим, это пока не факт.

[Modest]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: задача не похожа на учебную. Никаких ограничений на обсуждение решения больше нет.

[DeBill]

vpb
Это - да. Но он, вроде, неприводим (над $Z$) - это поможет?

[vpb]

DeBill,
дык, $x^4+x^3+x^2+x+1$ тоже неприводим, однако же... По моим понятиям, $z$ построимо, если (тогда и только тогда, в смысле) группа Галуа поля разложения данного многочлена является 2-группой. А из неприводимости только видно, что ее порядок делится на 4.

Modest,
по моим понятиям, это совсем не олимпиадная задача. Олимпиадные --- это, я считаю, такие конкурсно-соревновательные. А тут не соревновательное, а человек всерьез, видимо, хочет разобраться. А мы ему помогаем по мере сил. ПРР же не подразумевает, что все задачи непременно примитивные. Учебное это же не значит примитивное. И, в олимпиадных ответ заранее известен автору, а тут вроде как нечто другое. Ну, Вы конечно модератор, но мое мнение такое.