Планиметрия, циркуль и линейка, вписанная-описан. трапеция

[provincialka]

vpb
Зато в ПРР мы не можем писать полные решения! А отдельного раздела для исследовательских задач тут вроде нет...

[arseniiv]

Корневой, почему. Для более-менее неучебных.

[wrest]

provincialka в сообщении #1278116 писал(а):

Зато в ПРР мы не можем писать полные решения!

Для этой задачи не важно: решения-то все равно нет

[Modest]

vpb в сообщении #1278114 писал(а):

по моим понятиям, это совсем не олимпиадная задача.

Безусловно, не олимпиадная. Но традиционно подобные задачи обсуждаются в олимпиадном разделе. См. описание:

Цитата:

Обсуждение задач по математике, предлагавшихся на школьных и студенческих олимпиадах: региональных, национальных, международных. Обсуждение нетривиальных и нестандартных учебных задач.

[ctdr]

iifat в сообщении #1277925 писал(а):

Ну, вообще говоря, да

спасибо!

vpb в сообщении #1278019 писал(а):

это пока не факт

Я помнил об этих словах в ЛС (спасибо!), просто не знал что с этим делать. Напишу сюда, корни уравнения из 2-го поста, может кому поможет:
$48\,\sqrt{34}+280=A$, $\sqrt{A^{{{2}\over{3}}}-8\,A^{{{1}\over{3}}}+4}=B$, $z=\pm{ {B}\over{2\,A^{{{1}\over{6}}}}}-\frac{1}{2}{{\sqrt{\pm {{24\,A^{{{1}\over{6}}}}\over{B}}-A^{{{1}\over{3}}}-{{4}\over{A^{{{1}\over{3}}}}}-16}}}$

vpb в сообщении #1278114 писал(а):

человек всерьез, видимо, хочет разобраться. А мы ему помогаем по мере сил

До серьёзности мне далеко... Мне вот даже "показать что $\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}+ \sqrt[3]{5-\sqrt{52}} = 1$" - оказалось непростым (но показал конечно; там надо дробные числа рассмотреть). А с Галуа... :) Я лучше помолчу...

[Race]

Хм, время будет только во вторник, на данный момент не вижу прокола в моих рассуждениях, потому прошу человека разбирающегося в инверсии найти ошибку.


1. Центром инверсии выбираем точку $B$, радиус инверсии примем равным $AB$.
2. Так как точка $A$ принадлежит окружности инверсии то она инверсируется в себя саму.
3. Так как окружность $w$ проходит через центр инверсии то она инверсируется в прямую $c$, перпендикулярную прямой проходящей через центр инверсии и центр окружности $w$, и проходящей через 2 точки пересечения окружности инверсии с окружностью $w$.
4. Прямая $b$ инверсируется в себя саму, так как она проходит через центр инверсии (вот тут я слабо помню, но в тех пособиях что мне удалось нарыть утверждается именно так).
5. Таким образом задача свелась к построению окружности касательной к прямой $b$, проходящей через точку $A$, с условием что её центр принадлежит прямой $c$.
6. Вписать такую окружность не представляет труда.
7. После обратной инверсии я получаю окружность с центром принадлежащим окружности $w$, но не касающеюся прямой $b$, причем, если провести обратную инверсию точки касания окружности с прямой $b$, реальная точка касания попадает вообще за пределы окружности. Перестраивал несколько раз, значит ошибка в логике, но вот именно её я и не могу найти...

[DeBill]

Race в сообщении #1278139 писал(а):

Вписать такую окружность не представляет труда.

КАК????
Вам уже трижды говорили, что - именно это - представляет. Труда...Т.е., привлечения средств помимо циркуля и линейки.

[Race]

DeBill,

какие то проблемы по построению окружности касающейся прямой, при условии ее прохождения через заданную точку и принадлежности центра другой прямой?
Если приведенная мною последовательность действий не имеет логической ошибки, то после проведения инверсии задача сведется именно к такой, что и описанно в пп. 1-5.

[grizzly]

Race в сообщении #1278139 писал(а):

4. Прямая $b$ инверсируется в себя саму, так как она проходит через центр инверсии (вот тут я слабо помню, но в тех пособиях что мне удалось нарыть утверждается именно так).

Стоп-стоп, у Вас прямая $b$ проходит через точку $B$, а не через центр симметрии. И её образ -- окружность, проходящая через центр симметрии.

[Race]

grizzly,

это опечатка. Центром инверсии будет точка $B$, я там уже исправил, если центром взять точку $A$, то её инверсия будет недоступна, как бесконечно удаленная точка, а при условии центра инверсии в точке $B$ инверсия точки А совпадет с оригинальной.

[DeBill]

Race в сообщении #1278147 писал(а):

какие то проблемы по построению окружности касающейся прямой, при условии ее прохождения через заданную точку и принадлежности центра другой прямой?

Да! Как ее построить?

[Race]

DeBill,

Лично я строил используя гомотетию.
1. Строим произвольную окружность касающуюся прямой $b$ в некоторой точке $E'$ с центром в точке $O'$ принадлежащем прямой $c$, и пересекающей прямую $c$ в некоторой точке $A'$
2. Затем строил прямую $A'E'$.
3. Из точки $A$, строил прямую параллельную $A'E'$, до ее пересечения с прямой $b$ в точке $E$.
4. Из точки $E$ строил прямую перпендикулярную прямой $b$, до ее пересечения с прямой $c$ в точке $O$, которая и будет центром искомой окружности.

[DeBill]

Race
А, я пОнял наши непонятки....
Изначально, Вам надо было построить окружность с центром на заданной ОКРУЖНОСТИ, проходящую через данную точку, и касающуюся данной прямой. С помощью инверсии, Вы перевели заданную окружность в прямую. И теперь решаете аналогичную задачу с ПРЯМОЙ вместо ОКРУЖНОСТИ ...(Я не заметил, что теперь у нас - ПРЯМАЯ, так что придирки мои в этом месте были не по делу - извините). Да, с ПРЯМОЙ построение проходит - как Вы и написали. НО: при инверсии центр окружности, как правило, НЕ ПЕРЕХОДИТ в центр окружности. Так что , решив задачу с ПРЯМОЙ, мы таки не решили исходную задачу с ОКРУЖНОСТЬЮ....

[Race]

DeBill,

в том то и проблемма, что обраная инверсия дала окружность с центром на исходной, строил по 3 точкам (2 пересечение с окружностью инверсии и т. А), проходящую через т. А, но не касающуюся прямой b. Но ошибку в логике не могу найти.

[DeBill]

Race в сообщении #1278173 писал(а):

Но ошибку в логике не могу найти.

Дык нет никакой ошибки, так и должно быть: окружность через $A$, касающаяся $b$, с центром на $S$, перейдет в окружность через $A$, касающуюся $b$, и с центром непонятно где (не на $c$)! Соответственно, обратная инверсия переведет построенную Вами окружность в окружность с центром не там, где надо. (Если же от нее отследить образы пары точек, и насильно центр поместить куда надо, то либо потеряется касание, либо точка $A$ убежит...).