Как Вы читаете линейную алгебру?

[Metford]

arseniiv в сообщении #1272998 писал(а):

почему бы как-нибудь после обеда не поумножать то и это пару раз?

Потому что человек читает курс для себя. Непонятно только, зачем этой идеальной паре студенты... Не скажу, что меня на 100 процентов устраивал курс линейной алгебры, который нам читали. Но теперь я вижу, что почти всё в нём было прекрасно. Методы, подобные по своей сути описанным, не приводят обычно к положительному результату.

[Alexey Rodionov]

arseniiv в сообщении #1272998 писал(а):

Вообще немного нечестно по отношению к группе. Ну стали когда-то называть кто-то столбцы векторами — так теперь это широко разбрелось, и часто люди просто не знают лучшего; вместо

Alexey Rodionov в сообщении #1272957 писал(а):

десимации

можно было бы просто объяснить, что словоупотребление — на грани корректности, и почему. Всего раз за курс — а уж потом можно придираться всласть к тем, кто не слушал. Технически, столбцы ведь действительно являются векторами линейного пространства, состоящего из столбцов (а матрицы канонически соответствуют операторам на нём, так что почему бы как-нибудь после обеда не поумножать то и это пару раз?).

Дык, различать надо вектор и координаты. Матрицу и преобразование. Вертится Земля вокруг Солнца или наоборот. Это важно. Возьмитесь, спросите человек десять. Обхохочетесь. Еще профессоров туда, в эти десять, включите. А что разбрелось, так это вряд ли. Грамотный автор уж где нибудь, да скажет, и скобочками выделит, что вот это вектор, а если в скобочках, то координаты его и они матрицу образуют и ее на другую умножать можно.

-- 08.12.2017, 01:50 --

Metford в сообщении #1273004 писал(а):

arseniiv в сообщении #1272998 писал(а):

почему бы как-нибудь после обеда не поумножать то и это пару раз?

Потому что человек читает курс для себя. Непонятно только, зачем этой идеальной паре студенты... Не скажу, что меня на 100 процентов устраивал курс линейной алгебры, который нам читали. Но теперь я вижу, что почти всё в нём было прекрасно. Методы, подобные по своей сути описанным, не приводят обычно к положительному результату.

Не спорю. Университет без студентов почти как армия без военных. Армия все-таки лучше. Танчики, самолетики... А вот в тему:

"Оказались мы как-то в ресторане Союза журналистов. Подружились с официанткой. Угостили ее коньяком. Даже вроде бы мило ухаживали за ней. А она нас потом обсчитала. Если мне не изменяет память, рублей на семь. Я возмутился, но мой приятель Грубин сказал: - Официант как жаворонок. Жаворонок поет не оттого, что ему весело. Пение - это функция организма. Так устроена его гортань. Официант ворует не потому, что хочет тебе зла. Официант ворует даже не из корысти. Воровство для него - это функция. Физиологическая потребность организма. "

[arseniiv]

Alexey Rodionov в сообщении #1273006 писал(а):

Дык, различать надо вектор и координаты.

Конечно, надо, тут сомнений и нет.

[fred1996]

Alexey Rodionov

(Оффтоп)

Для того, чтобы понять, почему официанты обсчитывают и почему они при этом могут мило ворковать, надо просто с месяцок хотя бы поработать на их месте. Это не функция организма. Это функция профессии.

[Mikhail_K]

Pphantom в сообщении #1273003 писал(а):

Тогда это печально (для всех, кроме, возможно, математиков и философов). Обычно даже среди очень сильных прикладников подобное построение курса вызывает в основном скуку и мысли о бессмысленности предмета изучения.

Metford в сообщении #1273004 писал(а):

Методы, подобные по своей сути описанным, не приводят обычно к положительному результату.

А, собственно, почему? Мне идея построения курса линейной алгебры от Alexey Rodionov показалась весьма здравой и как раз спасающей от скуки, а не нагоняющей её. Сравните, например, с самым первым сообщением этой темы.

[Metford]

Mikhail_K
Хотите подробностей? Для Вас их есть у меня.
Я сравнил с первым сообщением. Но за ним прямо сразу идёт сообщение уважаемой provincialka. Видите ли, я выступаю сейчас со стороны физики. Поэтому и говорю я не о том, как учить математиков. На это у меня просто нет права. Соответственно, и вопрос, который задал Pphantom, мне представляется правильным: на кого ориентировано построение курса? Мне по наивности казалось, что если я ставлю целью кого-то чему-то научить, особенно в ограниченное время, то это от меня потребует определённых усилий, не сводящихся к фразе, что курс я читаю "для себя" (кстати, от этого замечания там выше просто отшутились - ну и ладно, и так всё понятно было).
Так вот, скуку нагоняет непонимание. Если сразу огорошить линейным пространством и т.п. вещами, то в большинстве случаев непонимание и получится. Даже не самая сложная вещь, которую люди видят впервые, может быть непонятной. Тривиальность говорю. Я полностью согласен с тем, что сначала лучше показать конкретные примеры, которые приводят к тому, что обобщение становится если не очевидным, то хотя бы понятным (идти от частного к общему). Иначе, действительно, складывается впечатление, что те или иные понятия возникают на ровном месте с непонятной целью. А что мы видим в обсуждаемом случае?

Alexey Rodionov в сообщении #1272957 писал(а):

“ Бывает, что в учебниках (даже по такому классическому предмету, как линейная алгебра) рассматриваются вопросы, для которых читающий не может понять, для чего они нужны.”

Если не может, пусть чем-нибудь другим займется.

Это, уж простите меня, называется словом "снобизм".

[Pphantom]

Mikhail_K, я, что называется, готов подписаться под каждым словом Metford. Можно также заметить, что вопросы существования практически для всех, кроме чистых математиков, находятся где-то в конце списка приоритетов, во многих случаях без их специального рассмотрения вообще можно обойтись. В то же время математика вообще и линейная алгебра в частности в подобных ситуациях - инструмент, который нужен для других предметов, причем сразу же, а не тогда, когда лектор-алгебраист прочтет что-то для себя.

Как следствие, результат подобного подхода к преподаванию обычно оказывается таким: пока на лекциях по алгебре старательно строят идейно-правильную теорию и аккуратно доказывают теоремы существования, лектор-физик, лектор-информатик и т.п., чертыхаясь про себя, рассказывают на своих лекциях элементы необходимого им математического аппарата (само собой, умножая матрицу на вектор и считая существование всего, что нужно, интуитивно понятным). Поскольку студенты соответствующих специальностей просто в силу их интересов склонны относиться к математической строгости и идейной правильности примерно так же, в конечном счете они изучают линейную алгебру на физике, вычислительных методах и т.п., а прочитанный "правильный" курс алгебры запоминается как некая бессмысленно-сложная вещь, бесполезная для чего-либо, но позволяющая в будущем иногда надувать щеки и говорить будущим коллегам, что вообще-то матрицу на вектор умножать нельзя.

[Anton_Peplov]

Mikhail_K в сообщении #1273042 писал(а):

Сравните, например, с самым первым сообщением этой темы.

Metford в сообщении #1273046 писал(а):

Я сравнил с первым сообщением. Но за ним прямо сразу идёт сообщение уважаемой provincialka.

Мне не очень понятно, почему первое сообщение было воспринято как выражение позиции, близкой к убеждениям г-на Alexey Rodionov.

Первое сообщение было о том, что когда я изучал матрицы и определители, я не понимал, зачем они нужны. Соответственно, заучивание неописуемо громоздких процедур вычисления непонятно чего непонятно зачем никакого удовольствия мне не доставило.

Потом я добрался до векторов и базисов - и понял, ради чего надо мной издевались всё это время. Вот я и сказал, что, по мне, лучше дать сначала вектора (с базисами и координатами, да-да, координатами), а потом уже матрицы и определители, которые естественно появляются, например, в задаче проверить набор векторов на линейную зависимость.

Я не буду спорить с тем, что

Metford в сообщении #1273046 писал(а):

Если сразу огорошить линейным пространством и т.п. вещами, то в большинстве случаев непонимание и получится.

Тут уважаемому Metford виднее. У меня нет опыта преподавания (разве что репетиторства), а мой опыт обучения нерелевантен: я, в отличие от большинства людей, от природы очень люблю абстракции и обобщения. Но в таком случае начинать надо не с линейного пространства, а с аналитической геометрии, которая эти векторы покажет в совершенно конкретном и наглядном виде. А потом уже можно абстрагировать их до ЛП.

Или начать со СЛАУ, тоже совершенно понятных и понятно зачем нужных, и ввести матрицы там как средство решения / отыскания количества решений. Но я не могу придумать ни одной причины, по которой надо начать с громоздких правил умножения матриц и вычисления определителей, а через десять (или сколько там) лекций объяснить, во имя чего всё это было.

[Metford]

Anton_Peplov в сообщении #1273258 писал(а):

Мне не очень понятно, почему первое сообщение было воспринято как выражение позиции, близкой к убеждениям г-на Alexey Rodionov.

Если что - мной не было оно так воспринято. Речь шла просто о том, что Вы в первом сообщении коротко описали структуру изложения линейной алгебры от Ильина-Позняка. С ней и предлагалось сравнивать. Согласен, лучше было сослаться на них сразу.

А весь следующий абзац я полностью поддерживаю. Собственно, именно об этом я выше и говорил: идти от простых примеров к обобщениям - так что тут мы не расходимся. Опыт у меня такой в этом деле: я вёл физику, параллельно отвечая своим студентам-физикам на периодически возникавшие у них вопросы по математическим курсам. В некоторых случаях (типа линейной алгебры, кстати) приходилось фактически начинать с нуля. Минут за 20-25 от простых примеров доводил до первых обобщений. Лектор делал наоборот, начиная прямо с тяжёлой артиллерии - его мало кто воспринимал.

[Mikhail_K]

Metford в сообщении #1273261 писал(а):

Собственно, именно об этом я выше и говорил: идти от простых примеров к обобщениям - так что тут мы не расходимся. Опыт у меня такой в этом деле: я вёл физику, параллельно отвечая своим студентам-физикам на периодически возникавшие у них вопросы по математическим курсам. В некоторых случаях (типа линейной алгебры, кстати) приходилось фактически начинать с нуля. Минут за 20-25 от простых примеров доводил до первых обобщений. Лектор делал наоборот, начиная прямо с тяжёлой артиллерии - его мало кто воспринимал.

Pphantom в сообщении #1273090 писал(а):

Можно также заметить, что вопросы существования практически для всех, кроме чистых математиков, находятся где-то в конце списка приоритетов, во многих случаях без их специального рассмотрения вообще можно обойтись. В то же время математика вообще и линейная алгебра в частности в подобных ситуациях - инструмент, который нужен для других предметов, причем сразу же, а не тогда, когда лектор-алгебраист прочтет что-то для себя.

Спасибо. Это разумно.

[warlock66613]

arseniiv в сообщении #1273017 писал(а):

Конечно, надо, тут сомнений и нет.

Немного не соглашусь. Это как раз тот случай, когда надо различать, пока разница твёрдо не усвоена. А вот когда сомнений, как у вас, не остаётся, — вот как раз тогда можно (и нужно) смело начинать неразличать. Аналогичная (и даже более чем аналогичная) ситуация в квантовой механике с операторами "квантовомеханическими" (действующими на вектор состояния), и операторами "математическими" (действующими на волновые функции), а равно и с самими вектором состояния и волновой функцией — сначала надо строго различать, но когда различать научились, можно и нужно неразличать.

[ozheredov]

Alexey Rodionov в сообщении #1272990 писал(а):

Это они умножают матрицу на вектор. Бывали философы, которым увлекательно рассказали про смерть Геделя. Попадались химики. Они тихие.

Вам приятно классифицировать студентов в той же манере что классифицируют животных?

Alexey Rodionov в сообщении #1272990 писал(а):

Но читаю я для себя.

Склонности подобные этой обычно исчезают в подростковом возрасте

В общем вам сильно повезло, что все высказавшиеся далее по теме обходили прямые определения стороной. На форуме строгая модерация - иначе узнали бы о себе много интересного

[Alexey Rodionov]

"огорошить линейным пространством..."

Беда, конечно, собирать в одну группу коней и ланей, но «слезу комсомолки» я буду помешивать жимолостью.
Книгу Халмоша очень удачно мне напомнили. Большое спасибо. А еще в этом роде? Кто-нибудь писал, что собственные числа это корни минимального полинома?

[Metford]

Любезный Alexey Rodionov с невероятным изяществом уже вторично демонстрирует, как, не умея отстаивать свою позицию в споре, можно пытаться продвигать её, вообще не обращая внимания на возражения со стороны. Хотелось бы обратить внимание присутствующих, что на критику сей джентльмен реагирует, по сути, хамством. На этом лично я с ним разговор заканчиваю, выражая огромное сочувствие тем студентам нематематических специальностей, которым доведётся отбывать эти лекции "для себя".

[kp9r4d]

Линейную алгебру вообще самому нужно учить в идеале, там же школьные очень идеи и интуиции.