2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 20:55 
Аватара пользователя


10/05/17

113
Подозреваю, тут действует некое неписаное соглашение, что кванторы в логике первого порядка бывают всего двух видов: всеобщности и существования. А вы где-то встречали в литературе, чтобы $\nexists$ тоже именовался квантором?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 22:31 
Заслуженный участник


11/05/08
31343
Я, пожалуй, добавлю. Хотя и далеко не спец в матлогике. Помимо соображений оккамистости: если кванторов всего два, то есть вполне жёсткое и при этом очень простое правило составления отрицаний. А если ввести их больше -- всё начнёт расплываться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 03:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21944
Уфа
Z1X в сообщении #1217389 писал(а):
Подозреваю, тут действует некое неписаное соглашение, что кванторы в логике первого порядка бывают всего двух видов: всеобщности и существования.
Но их можно оба выразить через лишь один из них в классической логике. Формулы со вторым будут синтаксическими сокращениями. Ладно там $\nexists$, есть куда более сложно переводящаяся конструкция $\exists! v.\,\varphi$, где как-то просто не понятно для чего было бы запрещать звать $\exists!$ квантором (единственности и существования — или ещё как). И можно определить всё так, чтобы формулы с ним не были сокращением — в исчисление добавить правил вывода, интерпретацию определить дополнительно.

Аналогичное можно сказать о логических связках. И не совсем ясно, зачем делать лишние различия не в контексте матлогики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 05:27 
Аватара пользователя


10/05/17

113
arseniiv в сообщении #1217467 писал(а):
И не совсем ясно, зачем делать лишние различия не в контексте матлогики.
Мне тоже неясно. Я говорил об общепринятости: во всей литературе по матлогике кванторами называются только $\forall$, $\exists$ и больше ничего. Можно ли расширить это понятие? Ну, очевидно, что можно.
arseniiv в сообщении #1217467 писал(а):
звать $\exists!$ квантором (единственности и существования — или ещё как). И можно определить всё так, чтобы формулы с ним не были сокращением — в исчисление добавить правил вывода
Это очень интересный вопрос. Пусть у вас есть исчисление предикатов без равенства и вы хотите добавить в него все необходимые аксиомы, определяющие $\exists!$ (т.е. существование и единственность). Можно ли это сделать? Как это сделать? Мне пока в голову приходит только очевидная аксиома $\exists!x \ \varphi \rightarrow \exists x \ \varphi$. Что еще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 09:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5956
Z1X в сообщении #1217471 писал(а):
Это очень интересный вопрос. Пусть у вас есть исчисление предикатов без равенства и вы хотите добавить в него все необходимые аксиомы, определяющие $\exists!$ (т.е. существование и единственность). Можно ли это сделать? Как это сделать? Мне пока в голову приходит только очевидная аксиома $\exists!x \ \varphi \rightarrow \exists x \ \varphi$. Что еще?
Если понимать под равенством неразличимость свойств, то еще получится $\exists! x \varphi(x) \to \forall y z(\varphi(y) \operatorname\& \varphi(z) \operatorname\& \psi(y) \to \psi(z))$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21944
Уфа
Жалко, правила введения $\exists!$ уже не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 19:30 
Заслуженный участник


11/05/08
31343
Xaositect в сообщении #1217485 писал(а):
Если понимать под равенством неразличимость свойств, то еще получится $\exists! x \varphi(x) \to \forall y z(\varphi(y) \operatorname\& \varphi(z) \operatorname\& \psi(y) \to \psi(z))$.

Я процитировал только для того, чтоб проиллюстрировать, насколько далеко ушло обсуждение от исходной темы (её название там, вверху висит). Т.е. насколько именно далеко -- сказать трудно, но что в примерно противоположную сторону -- это точно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21944
Уфа
Потому что кое-кто :D начал выше обсуждать, что является и не является квантором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 20:05 
Заслуженный участник


11/05/08
31343

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1217620 писал(а):
кое-кто

mea culpa, конечно, но я ведь и очень быстро отрубился. А вот кое-кто продолжил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение07.12.2017, 20:56 


07/05/13
67
“ Бывает, что в учебниках (даже по такому классическому предмету, как линейная алгебра) рассматриваются вопросы, для которых читающий не может понять, для чего они нужны.”

Если не может, пусть чем-нибудь другим займется. Некоторые вот не понимают, для чего водка нужна. Извините, отвлекся.

Я читаю линейную алгебру, танцуя вокруг линейных преобразований. Потом они появятся в многомерном и функциональном анализе , в ТФКП и вообще почти везде. При этом настаиваю на том, что вектор и его координаты это не одно и тоже. Матрицы и линейные преобразования тоже не отождествляются. Если кто-то попытается умножить матрицу на вектор, группа подвергается десимации. В первой части курса слова “координаты” , “матрица”, “определитель” табуированы. Она посвящена вопросам существования. Вторая – вычислениям.
Содержание первой части:

Векторное пространство, подпространство, линейная оболочка, базис, размерность, суммы и прямые суммы подпространств.

Линейное преобразование, инъективное , сюръективное, образ, ядро, их размерности. Обратимые преобразования. Изоморфизмы. Изоморфизм пространств одинаковой размерности. Линейные операторы. Линейная алгебра с единицей.

Внутреннее произведение. Ортогональные базы. Ортогональные подпространства. Ортогональное дополнение. Проекции и наилучшее приближение.

Полиномы операторов. Аннулирующие полиномы. Минимальный полином. Собственные числа и векторы. Разложение пространства в прямую сумму инвариантных корневых. Характеристический полином.

Во второй части табу снимается и, вообще говоря, повторяется часть первая но уже с вычислениями.

Учебника, в смысле книги, которой я следую, у меня нет. Если посоветуете, буду признателен. Но чтобы без координат и матриц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение07.12.2017, 22:43 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12913
Кронштадт
Alexey Rodionov, а кому (в смысле будущей специальности) Вы читаете линейную алгебру таким образом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение07.12.2017, 23:13 


07/05/13
67
"будущей специальности"...
В группе объединены студенты принятые на специальности "математика" , "физика" и "астрономия". Могут встретиться инженеры уже прослушавшие "инженерную математику". Это они умножают матрицу на вектор. Бывали философы, которым увлекательно рассказали про смерть Геделя. Попадались химики. Они тихие. Но читаю я для себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение07.12.2017, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2697
Alexey Rodionov в сообщении #1272990 писал(а):
Но читаю я для себя.
Ага. Самый увлекательный собеседник на лекции - это доска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение07.12.2017, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21944
Уфа
Вообще немного нечестно по отношению к группе. Ну стали когда-то называть кто-то столбцы векторами — так теперь это широко разбрелось, и часто люди просто не знают лучшего; вместо
Alexey Rodionov в сообщении #1272957 писал(а):
десимации
можно было бы просто объяснить, что словоупотребление — на грани корректности, и почему. Всего раз за курс — а уж потом можно придираться всласть к тем, кто не слушал. Технически, столбцы ведь действительно являются векторами линейного пространства, состоящего из столбцов (а матрицы канонически соответствуют операторам на нём, так что почему бы как-нибудь после обеда не поумножать то и это пару раз?).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение08.12.2017, 00:07 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12913
Кронштадт
Alexey Rodionov в сообщении #1272990 писал(а):
В группе объединены студенты принятые на специальности "математика" , "физика" и "астрономия". Могут встретиться инженеры уже прослушавшие "инженерную математику". Это они умножают матрицу на вектор. Бывали философы, которым увлекательно рассказали про смерть Геделя. Попадались химики. Они тихие. Но читаю я для себя.
Тогда это печально (для всех, кроме, возможно, математиков и философов). Обычно даже среди очень сильных прикладников подобное построение курса вызывает в основном скуку и мысли о бессмысленности предмета изучения. Боюсь, что приобретенная способность саркастично улыбаться при обнаружении в очередной книге или статье "умножения матрицы на вектор" подобных жертв не стоит. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 123 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group