fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 23:03 


11/07/16
828
g______d Согласно Мэйплу, сумма ряда из задачи 7 равна $-1+{{\sl I}_{0}\left(2\right)}$, т.е на единицу меньше значения функции Бесселя рода нуль в точке 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
7. Ну ладно, а на что-нибудь ещё похожа? Только в оффтоп не заглядывать :)

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 00:18 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
fred1996
5. Неравновероятны же они: в угловые попадают очень редко...

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 01:04 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
DeBill в сообщении #1271720 писал(а):
fred1996
5. Неравновероятны же они: в угловые попадают очень редко...

(Оффтоп)


И то верно. И на старуху бывает непруха. :D

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 07:18 
Аватара пользователя


01/12/17
89
Мельбурн
Неужели в Поволжье все гении?:) Правда, задача 4 довольно простая (ответ утвердительный). Впрочем, задача 6 тоже несложная. Ответ такой: если $r=n \bmod 3$ (остаток от деления n на 3), то искомое количество $S_n=\sum\limits_{k=\min(r,1)}^{\frac{n-r}{3}+1}{C_n^{3k-r}}$, где $C_n^{3k-r}$ — количество сочетаний. Примеры: $S_2=C_2^1=2$ (12 и 21), $S_3=C_3^0+C_3^3=2$ (111 и 222), $S_4=C_4^2=6$ (1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211), $S_5=C_5^1+C_5^4=2$ (по 5 престановок из 11112 и 22221). Возможно, формула упрощается, но я не корифей в комбинаторике. Думаю, решение понятно из ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 07:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
6

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 07:58 
Аватара пользователя


01/12/17
89
Мельбурн
RIP в сообщении #1271564 писал(а):
Короче — это $X=-(I+A)^{-1}A$ или что-то другое?

А причем здесь нильпотентность? Только для того чтобы гарантировать существование $(I+A)^{-1}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 08:00 
Аватара пользователя


07/01/15
1244
10

(Оффтоп)



-- 04.12.2017, 09:04 --

pcyanide в сообщении #1271789 писал(а):
А причем здесь нильпотентность?

Ну если разложить выражение в ряд $$(I+A)^{-1} = I - A + A^2 - A^3\ldots$$
то он как раз из-за нильпотентности оборвется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 08:46 


26/08/11
2147
fred1996 в сообщении #1271607 писал(а):
4.
Очевидно да.
Извлекаем из данного числа квадратный корень. Считаем число цифр до запятой и отстчитываем такое же количество после запятой плюс еще парочку цифр. Отбрасываем запятую и прибавляем единицу. Возводим в квадрат. Получаем число, у которого первые цифры с начала совпадают с первоначальным числом

Построже:
Приписав $k$ цифр к натуральному числу $a$, можно получить любое нат. число в интервале $\left[a 10^k;(a+1) 10^k\right)$. В данном интервале будет точный квадрат, когда в интервале $\left[\sqrt a 10^{k/2};\sqrt{a+1} 10^{k/2}\right)$ есть целое число.

Гарантированно будет, когда $10^{k/2}(\sqrt{a+1}-\sqrt a)>1$

$k>2\lgюлефт(\sqrt{a+1}+\sqrt aюригхт)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 09:07 


21/05/16
4292
Аделаида
Shadow в сообщении #1271794 писал(а):
любое нат. число

Не любое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 09:20 


26/08/11
2147
kotenok gav в сообщении #1271799 писал(а):
Не любое.
Какое нельзя получить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 09:28 


21/05/16
4292
Аделаида
Если у нас есть число 6378 и мы приписываем к нему одну цифру, то мы не можем получить 56985.
А, нет, я ошибся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 09:45 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
provincialka в сообщении #1271521 писал(а):

[list]1. Доказать, что при $a \in [0, \pi/2], b \in [0, 1]$ выполняется неравенство $$\int\limits_0^a\sin x dx + \int\limits_0^b\arcsin x dx \geq ab$$

Это частный случай известной задачи про взаимно-обратные возрастающие функции с олимпиады Керосинки (80-е годы прошлого века). По-моему, это было и сильно раньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение04.12.2017, 10:19 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
arqady
А разве в 1. Не строгое равенство?
Если нарисовать график синуса, то первый интеграл - это площадь под графиком, а второй над графиком. В результате просто получаем площадь прямоугольника.
И действительно это равенство справедливо для любой возрастающей функции. Я что-то похожее встречал на заре моей юности в 70-е. И похоже именно с синусом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group