Задача с МФО

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1269274 писал(а):

В данном случае нужно воспользоваться принципом Галилея.

Цитата:

Я бы мог вывести данный факт из того факта, что скорость относительно берегов равна $\[\overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{V_{otn}}} \]$. Однако, чтобы вывести 1 факт из 2, надо доказать 2 факт, но 2 следует из 1. Порочный круг.

Вот вам и принцип Галилея.

[StaticZero]

Rusit8800 в сообщении #1269270 писал(а):

эта скорость

Начальная скорость дана по условию задачи, она ниоткуда не находится.

[Rusit8800]

StaticZero в сообщении #1269284 писал(а):

Начальная скорость дана по условию задачи, она ниоткуда не находится.

Это изменение начальной скорости по $Oy$.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1269277 писал(а):

Цитата:

Я бы мог вывести данный факт из того факта, что скорость относительно берегов равна $\[\overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{V_{otn}}} \]$. Однако, чтобы вывести 1 факт из 2, надо доказать 2 факт, но 2 следует из 1. Порочный круг.
Вот вам и принцип Галилея.

Это не принцип Галилея, это - порочный круг, как Вы справедливо заметили.
Не надо уходить ни в какие дебри. Сделайте простую вещь, нарисуйте
вот начальная скорость лодки $V_0$, вот скорость течения воды $V_t$, это в СО берегов, где $V_0$ им перпендикулярна.
А вот (можно на другом рисунке) в СО воды скорость лодки $Votn$. Как она направлена?

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1269295 писал(а):

Как она направлена?

$$\[\overrightarrow {Votn} = {\overrightarrow V _t} + \overrightarrow {{V_0}} \]$$

[StaticZero]

StaticZero в сообщении #1269216 писал(а):

$$l = \int \limits_0^{t_0} v_x \ \mathrm dt = ut_0 + \dfrac m k \ln\left(1-\dfrac{ukt_0}{m}\right),$$

$$H=\int \limits_0^{t_0} v_y \ \mathrm dt = \dfrac m k \ln\left(1+\dfrac{v_0kt_0}{m}\right).$$

-- 26.11.2017, 16:12 --

В этой модели ответ получается при $ukt_0/m, v_0kt_0/m \ll 1$.

Здесь лажа.

StaticZero в сообщении #1269232 писал(а):

Я использовал уравнения движения в проекциях $F_x = -k(u-v_x)^2$, $F_y=-kv_y^2$

Конкретно здесь.

StaticZero в сообщении #1269228 писал(а):

Уважаемый EUgeneUS, прокомментируйте ответ для квадратичного трения, будьте любезны. Он противоречит вашим словам о независимости от модели трения.

Прокомментировал. От модели трения не зависит.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1269297 писал(а):

$$\[\overrightarrow {Votn} = {\overrightarrow V _t} + \overrightarrow {{V_0}} \]$$

Это неверно, нужно разобраться со знаком.
И вопрос "как направлена скорость?", подразумевал, что направление надо как-то описать.

[Rusit8800]

$$\[\overrightarrow {Votn} = -{\overrightarrow V _t} + \overrightarrow {{V_0}} \]$$

-- 26.11.2017, 20:02 --

[EUgeneUS]

Rusit8800
Да, теперь верно.
Всё таки рекомендую сделать чертеж для СО воды, для себя - так будет нагляднее.
После чего ответить на два вопроса:
1. Может ли измениться направление этой скорости?
2. А почему?

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1269318 писал(а):

Всё таки рекомендую сделать чертеж для СО воды, для себя - так будет нагляднее.

Уже - прямоугольник и есть СО, связанная с водой.

-- 26.11.2017, 20:07 --

EUgeneUS в сообщении #1269318 писал(а):

Может ли измениться направление этой скорости?

Какой именно?

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1269320 писал(а):

Какой именно?

$\overrightarrow {Votn}$ - скорости лодки в СО воды.

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1269327 писал(а):

$\overrightarrow {Votn}$ - скорости лодки в СО воды.

Теоретически да, из-за сопротивления воды. Однако в решении задачи сказано, что относительно воды лодка пойдет по прямой, поэтому меняться будет только модуль вектора. Обосновать я это не могу. Не понятно, как будет направлена сила сопротивления в СО связанной с берегами и водой.

[StaticZero]

Rusit8800 в сообщении #1269335 писал(а):

Обосновать я это не могу

Ну потому что $\mathrm d \mathbf v = - \dfrac{kv}{m} \mathbf v \ \mathrm dt$.

[EUgeneUS]

StaticZero в сообщении #1269343 писал(а):

Теоретически да, из-за сопротивления воды.

Именно теоретически - нет. Не может $\overrightarrow {Votn}$ изменить направление. Потому что нет никаких сил, из-за которых может появиться радиальное ускорение ("поперек скорости").

StaticZero в сообщении #1269343 писал(а):

Ну потому что $\mathrm d \mathbf v = - \dfrac{kv}{m} \mathbf v \ \mathrm dt$.

Подчеркну, все таки:
Это верно для квадратичной зависимости модуля силы трения от модуля скорости. Но вывод выше верен для любой зависимости модуля силы трения от модуля скорости, если сила трения направлена также как же как скорость, или противоположно .

[StaticZero]

Ну, или $\mathrm d \mathbf v = - \dfrac{\alpha}{m} \mathbf v \ \mathrm dt$, если $\mathbf F(\mathbf v) = -\alpha \mathbf v$.