2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 14:40 
Аватара пользователя


15/11/15
900
Москва
Задача:
Лодку массой $m$ отправили на другой берег речки, сообщив ей начальную скорость $V_0$ в направлении, перпендикулярном течению. Ширина речки $H$, скорость ее течения $V_t$, а время движения лодки от берега до берега $t$. На какое расстояние $l$ (вдоль берега) снесло лодку течением при переправе?

Вроде бы задача очевидна и решается так:
Изображение
Треугольники скоростей и перемещений подобны, поэтому $$\[\frac{l}{H} = \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}\]$$
откуда
$$\[l = \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}H\]$$
Однако в ответах $$\[l = {V_t}t - \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}H\]$$
У меня же $t$ вообще не используется. Где я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 15:10 


11/12/16
2087
Rusit8800 в сообщении #1269182 писал(а):
Где я не прав?


У Вас какая-то волшебная вода, анизотропная :lol: : вдоль берега передает свою скорость лодке мгновенно, а не скорость перпендикулярную берегу влияния не оказывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 15:31 
Аватара пользователя


15/11/15
900
Москва
То есть надо учесть силу сопротивления движения? Если так, что как время $t$ поможет с этим?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 15:46 
Аватара пользователя


22/06/12
984
С линейным трением все сходится, с квадратичным не получается (хотя, может быть, я опять где-то прошляпил минус).
Подсказка, видимо, в массе лодки, которая дана. Но если ответ задачи зависит от модели трения воды, то условие, имхо, плохое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:00 


11/12/16
2087
Ответ задачи не зависит от "модели трения".
Нужно сделать одно простое действие, после которого задача становится устной.
Вспомните про принцип Галилея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:09 


05/09/16
2432
Rusit8800
Странный ответ в задачнике. По их формуле снос вдоль берега может быть отрицательным при всех остальных положительных величинах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:11 
Аватара пользователя


22/06/12
984
Короче, чтобы голословным не быть, для трения с квадратом $\mathbf F=-kv\mathbf v$
$$l = \int \limits_0^{t_0} v_x \ \mathrm dt = ut_0 + \dfrac m k \ln\left(1-\dfrac{ukt_0}{m}\right),$$
$$H=\int \limits_0^{t_0} v_y \ \mathrm dt = \dfrac m k \ln\left(1+\dfrac{v_0kt_0}{m}\right).$$

-- 26.11.2017, 16:12 --

В этой модели ответ получается при $ukt_0/m, v_0kt_0/m \ll 1$.

-- 26.11.2017, 16:14 --

wrest в сообщении #1269215 писал(а):
может быть отрицательным

В задаче предполагается, что перпендикулярная скорость убывает по модулю. Время движения лодки в таком случае будет больше, чем $ H/v_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:17 
Аватара пользователя


15/11/15
900
Москва
Если что, вот остальная часть задачи.
Чему был равен модуль скорости лодки относительно воды в конце переправы, если сила $F$ сопротивления движению, действующая на лодку со стороны воды,
пропорциональна скорости $V_{otn}$ лодки относительно воды ( $F=-kV_{otn}$, где $k$ – известный
постоянный коэффициент)? Считайте, что скорость течения одинакова во всех точках речки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:19 


11/12/16
2087
wrest в сообщении #1269215 писал(а):
По их формуле снос вдоль берега может быть отрицательным при всех остальных положительных величинах.

Снос вдоль берега получается отрицательным, если $V_0t < H$, что невозможно.

-- 26.11.2017, 16:19 --

Rusit8800 в сообщении #1269218 писал(а):
Если что, вот остальная часть задачи....

Теперь понятно, зачем масса в условии

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:20 
Аватара пользователя


15/11/15
900
Москва
EUgeneUS в сообщении #1269214 писал(а):
Нужно сделать одно простое действие, после которого задача становится устной.
Вспомните про принцип Галилея.

Да, я знаю, что хорошо бы перейти в систему отсчета, связанную с водой. Но что от этого изменится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12568
Кронштадт
 !  Rusit8800, предупреждение за троллинг. Иначе истолковать идею сформулировать только половину условия, а вторую - потом, несколько затруднительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:24 


11/12/16
2087
Rusit8800 в сообщении #1269220 писал(а):
Да, я знаю, что хорошо бы перейти в систему отсчета, связанную с водой. Но что от этого изменится?


Ответ станет верным, всего лишь. UPD, а решение перестанет зависеть от модели трения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:25 
Аватара пользователя


15/11/15
900
Москва
Не понятно, как может отразиться сила трения на первом пункте задачи. Ведь в ответах для первого пункта не используется $k$. Но если трение не имеет значения, то что я сделал не так? Мне даже переходить в другую систему отсчета не пришлось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:26 
Аватара пользователя


22/06/12
984
Rusit8800 в сообщении #1269218 писал(а):
Если что, вот остальная часть задачи.

Извините, но по-моему, это свинство - выкладывать кусок задачи, приводить к этому куску решение, которое без дополнительных указаний ничем не хуже других, затем спрашивать, почему оно плохое, опустив часть задачи, где содержится явное указание, как её решать правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:27 
Аватара пользователя


15/11/15
900
Москва
Просто у меня возник вопрос только по первой части задачи, а вторую часть я решил выложить попозже.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group