2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 14:40 
Аватара пользователя


15/11/15
1116
Москва
Задача:
Лодку массой $m$ отправили на другой берег речки, сообщив ей начальную скорость $V_0$ в направлении, перпендикулярном течению. Ширина речки $H$, скорость ее течения $V_t$, а время движения лодки от берега до берега $t$. На какое расстояние $l$ (вдоль берега) снесло лодку течением при переправе?

Вроде бы задача очевидна и решается так:
Изображение
Треугольники скоростей и перемещений подобны, поэтому $$\[\frac{l}{H} = \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}\]$$
откуда
$$\[l = \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}H\]$$
Однако в ответах $$\[l = {V_t}t - \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}H\]$$
У меня же $t$ вообще не используется. Где я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 15:10 


11/12/16
3227
Rusit8800 в сообщении #1269182 писал(а):
Где я не прав?


У Вас какая-то волшебная вода, анизотропная :lol: : вдоль берега передает свою скорость лодке мгновенно, а не скорость перпендикулярную берегу влияния не оказывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 15:31 
Аватара пользователя


15/11/15
1116
Москва
То есть надо учесть силу сопротивления движения? Если так, что как время $t$ поможет с этим?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 15:46 
Аватара пользователя


22/06/12
1056
С линейным трением все сходится, с квадратичным не получается (хотя, может быть, я опять где-то прошляпил минус).
Подсказка, видимо, в массе лодки, которая дана. Но если ответ задачи зависит от модели трения воды, то условие, имхо, плохое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:00 


11/12/16
3227
Ответ задачи не зависит от "модели трения".
Нужно сделать одно простое действие, после которого задача становится устной.
Вспомните про принцип Галилея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:09 


05/09/16
3582
Rusit8800
Странный ответ в задачнике. По их формуле снос вдоль берега может быть отрицательным при всех остальных положительных величинах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:11 
Аватара пользователя


22/06/12
1056
Короче, чтобы голословным не быть, для трения с квадратом $\mathbf F=-kv\mathbf v$
$$l = \int \limits_0^{t_0} v_x \ \mathrm dt = ut_0 + \dfrac m k \ln\left(1-\dfrac{ukt_0}{m}\right),$$
$$H=\int \limits_0^{t_0} v_y \ \mathrm dt = \dfrac m k \ln\left(1+\dfrac{v_0kt_0}{m}\right).$$

-- 26.11.2017, 16:12 --

В этой модели ответ получается при $ukt_0/m, v_0kt_0/m \ll 1$.

-- 26.11.2017, 16:14 --

wrest в сообщении #1269215 писал(а):
может быть отрицательным

В задаче предполагается, что перпендикулярная скорость убывает по модулю. Время движения лодки в таком случае будет больше, чем $ H/v_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:17 
Аватара пользователя


15/11/15
1116
Москва
Если что, вот остальная часть задачи.
Чему был равен модуль скорости лодки относительно воды в конце переправы, если сила $F$ сопротивления движению, действующая на лодку со стороны воды,
пропорциональна скорости $V_{otn}$ лодки относительно воды ( $F=-kV_{otn}$, где $k$ – известный
постоянный коэффициент)? Считайте, что скорость течения одинакова во всех точках речки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:19 


11/12/16
3227
wrest в сообщении #1269215 писал(а):
По их формуле снос вдоль берега может быть отрицательным при всех остальных положительных величинах.

Снос вдоль берега получается отрицательным, если $V_0t < H$, что невозможно.

-- 26.11.2017, 16:19 --

Rusit8800 в сообщении #1269218 писал(а):
Если что, вот остальная часть задачи....

Теперь понятно, зачем масса в условии

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:20 
Аватара пользователя


15/11/15
1116
Москва
EUgeneUS в сообщении #1269214 писал(а):
Нужно сделать одно простое действие, после которого задача становится устной.
Вспомните про принцип Галилея.

Да, я знаю, что хорошо бы перейти в систему отсчета, связанную с водой. Но что от этого изменится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14530
Кронштадт
 !  Rusit8800, предупреждение за троллинг. Иначе истолковать идею сформулировать только половину условия, а вторую - потом, несколько затруднительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:24 


11/12/16
3227
Rusit8800 в сообщении #1269220 писал(а):
Да, я знаю, что хорошо бы перейти в систему отсчета, связанную с водой. Но что от этого изменится?


Ответ станет верным, всего лишь. UPD, а решение перестанет зависеть от модели трения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:25 
Аватара пользователя


15/11/15
1116
Москва
Не понятно, как может отразиться сила трения на первом пункте задачи. Ведь в ответах для первого пункта не используется $k$. Но если трение не имеет значения, то что я сделал не так? Мне даже переходить в другую систему отсчета не пришлось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:26 
Аватара пользователя


22/06/12
1056
Rusit8800 в сообщении #1269218 писал(а):
Если что, вот остальная часть задачи.

Извините, но по-моему, это свинство - выкладывать кусок задачи, приводить к этому куску решение, которое без дополнительных указаний ничем не хуже других, затем спрашивать, почему оно плохое, опустив часть задачи, где содержится явное указание, как её решать правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:27 
Аватара пользователя


15/11/15
1116
Москва
Просто у меня возник вопрос только по первой части задачи, а вторую часть я решил выложить попозже.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group