2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:28 
Аватара пользователя


22/06/12
1108
EUgeneUS в сообщении #1269222 писал(а):
перестанет зависеть от модели трения

Уважаемый EUgeneUS, прокомментируйте ответ для квадратичного трения, будьте любезны. Он противоречит вашим словам о независимости от модели трения.

-- 26.11.2017, 16:29 --

Rusit8800 в сообщении #1269227 писал(а):
первой части

Указание о силе трения распространяется на всю задачу. Подразумевается, что решающие выданную задачу это понимают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:36 


11/12/16
3632
Rusit8800 в сообщении #1269223 писал(а):
Мне даже переходить в другую систему отсчета не пришлось.


Но пришлось придумать волшебную воду :lol:
Сделайте такой же чертеж в СО воды, и моментально произойдет другое волшебство, которое сведет первую часть задачи к устной.
Rusit8800 в сообщении #1269223 писал(а):
Ведь в ответах не используется $k$. Но если трение не имеет значения, то что я сделал не так?

В первой части задачи, трение имеет значение, а $k$ и вообще вид зависимости модуля силы трения от модуля скорости - не имеет значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:37 
Аватара пользователя


15/11/15
1165
Москва
Кажется понял, я не прав в том, что $v_0$ постоянно. Сейчас проинтегрирую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:37 


11/12/16
3632
StaticZero в сообщении #1269228 писал(а):
Уважаемый EUgeneUS, прокомментируйте ответ для квадратичного трения, будьте любезны. Он противоречит вашим словам о независимости от модели трения.

У меня сложилось впечатление, что Вы использовали ошибочный чертеж ТС, более подробно не разбирался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:40 
Аватара пользователя


22/06/12
1108
EUgeneUS в сообщении #1269231 писал(а):
Вы использовали ошибочный чертеж

Я использовал уравнения движения в проекциях $F_x = -k(u-v_x)^2$, $F_y=-kv_y^2$, где ось $Oy$ направлена ортогонально, $Ox$ вдоль течения. Граничные условия $\mathbf v(0) = (0, v_0)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:42 
Аватара пользователя


15/11/15
1165
Москва
Перейдем в систему отсчета, связанную с водой. Найдем время $\[\tau \]$, за которое лодка переплывет реку.Если его умножить на скорость течения реки, то получим требуемое. Запишем второй закон Ньютона:
$$\[m\frac{{d{v_0}}}{{dt}} =  - k{V_{otn}}\]$$
откуда
$$\[{v_0}(t) = {v_0} - \frac{{k{V_{otn}}}}{m}t\]$$
Далее получим $\[\tau \]$, из уравнения
$$\[\int\limits_0^\tau  {{v_0}(t){\text{ }}dt}  = H\]$$
или
$$\[{v_0}\tau  - \frac{{k{V_{otn}}}}{m} \cdot \frac{{{\tau ^2}}}{2} = H\]$$
Это уравнение меня настораживает. Во-первых, оно квадратное, с непростыми корнями, да еще и двумя. Во-вторых, здесь нет $t$.

-- 26.11.2017, 16:55 --

Мне, кстати, непонятно, чем отличается $t$ от $\[\tau \]$. Судя по ответам, $\[t = \frac{H}{{{V_0}}} + \tau \]$, правда мне это ни о чем не говорит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:58 


11/12/16
3632
Rusit8800 в сообщении #1269233 писал(а):
Перейдем в систему отсчета, связанную с водой.

... и нарисуем чертеж

Rusit8800 в сообщении #1269233 писал(а):
откуда...

... и не забудем, что $Votn$ меняется вместе с $v_0$

Rusit8800 в сообщении #1269233 писал(а):
Далее получим $\[\tau \]$, из уравнения...

Почему Вы приравняли к $H$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 16:58 
Аватара пользователя


15/11/15
1165
Москва
EUgeneUS в сообщении #1269239 писал(а):
$Votn$ меняется вместе с $v_0$

Блин, я думал это скорость течения...

-- 26.11.2017, 17:00 --

EUgeneUS в сообщении #1269239 писал(а):
Почему Вы приравняли к $H$?

Это расстояние между берегами. Лодка проходит это расстояние за $\[\tau \]$.

-- 26.11.2017, 17:01 --

Я правильно понял, что $\[{v_0} = {V_{otn}}\]$?

-- 26.11.2017, 17:05 --

Правда тогда получается из дифференциального уравнения, что $v_0(t)=0$

-- 26.11.2017, 17:10 --

EUgeneUS в сообщении #1269239 писал(а):
... и нарисуем чертеж

Изображение

-- 26.11.2017, 17:12 --

Я только по спешке забыл нарисовать лодку из которой торчит $\[\overrightarrow {{v_0}(t)} \]$. Прямоугольник - некоторая часть воды.

-- 26.11.2017, 17:22 --

Кажется я понял
$$\[\begin{gathered}
  m\frac{{d{v_x}}}{{dt}} =  - k(u - {v_x}) \hfill \\
  l = \int\limits_o^t {{v_x}(t){\text{ }}} dt \hfill \\ 
\end{gathered} \]$$

-- 26.11.2017, 17:24 --

Хотя, с другой стороны, почему второй закон Ньютона записан не так:
$$\[m\frac{{d{v_x}}}{{dt}} =  - k{v_x}\]$$

-- 26.11.2017, 17:24 --

Я совсем запутался. Вроде бы как решать понятно, а выходит какая-то ерунда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 17:53 


11/12/16
3632
Rusit8800 в сообщении #1269240 писал(а):
Я только по спешке забыл нарисовать лодку из которой торчит $\[\overrightarrow {{v_0}(t)} \]$.

А теперь вопрос, почему "он торчит" перпендикулярно берегу в СО воды?
Нарисуйте правильно вектор скорости лодки в начальный момент времени в СО воды. И подумайте, что и как этот вектор будет изменять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 18:08 
Аватара пользователя


15/11/15
1165
Москва
EUgeneUS в сообщении #1269254 писал(а):
А теперь вопрос, почему "он торчит" перпендикулярно берегу в СО воды?

Потому что его по условию отправили перпендикулярно берегам.
EUgeneUS в сообщении #1269254 писал(а):
И подумайте, что и как этот вектор будет изменять.

Вначале он равен 0, потом будет создаваться вектор, направленный влево вдоль берегов из-за сопротивления воды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 18:14 
Аватара пользователя


22/06/12
1108
Rusit8800 в сообщении #1269261 писал(а):
он равен 0,

В вашем случае начальный вектор скорости в СО воды не имеет нулевых компонент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 18:17 


11/12/16
3632
Rusit8800 в сообщении #1269261 писал(а):
Потому что его по условию отправили перпендикулярно берегам.

перпендикулярно берегам в СО берегов. А в СО воды почему начальная скорость перпендикулярна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 18:23 
Аватара пользователя


15/11/15
1165
Москва
EUgeneUS в сообщении #1269267 писал(а):
А в СО воды почему начальная скорость перпендикулярна?

Мне интуитивно так кажется :roll:. Я бы мог вывести данный факт из того факта, что скорость относительно берегов равна $\[\overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow {{V_{otn}}} \]$. Однако, чтобы вывести 1 факт из 2, надо доказать 2 факт, но 2 следует из 1. Порочный круг.

-- 26.11.2017, 18:27 --

StaticZero в сообщении #1269265 писал(а):
В вашем случае начальный вектор скорости в СО воды не имеет нулевых компонент.

Судя по всему, эта скорость находится отсюда:
$$\[m\frac{{d{v_y}}}{{dt}} =  - k{v_y}\]$$
причем $v_y(0)=v_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 18:31 
Аватара пользователя


09/10/15
2906
Columbia, Missouri, USA
EUgeneUS
Хорошая качественная задачка.
Странно что раньше на нее не натыкался. Мне особо нравятся задачи, где подходящий выбор СО позволяет их решить практически без вычислений. Обычно это связано с тем, что достаточно сложная двумерная траектория в одной системе вырождается в прямую в другой сисиеме. Как вот в этой задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с МФО
Сообщение26.11.2017, 18:32 


11/12/16
3632
Rusit8800 в сообщении #1269270 писал(а):
Мне интуитивно так кажется :roll:

В данном случае нужно воспользоваться принципом Галилея.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group