2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 19:24 
Аватара пользователя


01/05/10
151
В $\triangle ABC$ проведены высота $BD$, биссектриса $BK$ и медиана $BM$ так, что $\angle DBK=\angle MBK$. Как доказать, что $\angle ABC=90^{\circ}$? Уже второй день не могу ничего придумать :-( Выржать стороны через углы - не вариант, т.к. это тригонометрия, которой еще не было по программе. Я понимаю, что равные углы опираются на равные дуги/хордны, но не понятно, как этим пользоваться в этой задаче. Знаю, например, что серединный перпендикуляр к стороне треугольника, биссектриса противоположного угла и описанная окружность проходят через одну точку, но что это дает?..

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 19:34 
Модератор


19/10/15
1196
Выразить углы $\angle DBK$ и $\angle MBK$ через элементы треугольника муторно, но не смертельно. Приведите свои попытки решения. И поправьте формулы - отдельные стороны и углы тоже нужно оформлять с помощью LaTeX.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.11.2017, 19:35 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.11.2017, 20:47 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 22:53 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Kornelij
Это - красивая и известная задача....
Соедините середину $E$ отрезка $AB$ с точками $K$ и $M$, и посмотрите, а что это такое получилося?

(Оффтоп)

Полезные факты: свойство средней линии; середина гипотенузы, и как она делит тр-к; вписанный чет-к; вписанные, и накрест лежачие углы...

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Kornelij
А в условии не сказано, что $AB\ne BC?$

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 23:53 
Аватара пользователя


01/05/10
151
DeBill в сообщении #1269394 писал(а):
Kornelij
Это - красивая и известная задача....
Соедините середину $E$ отрезка $AB$ с точками $K$ и $M$, и посмотрите, а что это такое получилося?

(Оффтоп)

Полезные факты: свойство средней линии; середина гипотенузы, и как она делит тр-к; вписанный чет-к; вписанные, и накрест лежачие углы...

Интрига за интригой. $EM$ будет средней линией в $\triangle ABC$ и, следовательно, будет параллельна к $BC$ и равна ее половине. А вот что даст $EK$ - не понятно.

-- Пн ноя 27, 2017 00:55:10 --

grizzly в сообщении #1269404 писал(а):
Kornelij
А в условии не сказано, что $AB\ne BC?$

нет, не сказано

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Kornelij в сообщении #1269409 писал(а):
нет, не сказано
Тогда не обязательно прямоугольный треугольник. Или я что-то недопонял?

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:19 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Kornelij в сообщении #1269409 писал(а):
А вот что даст $EK$ - не понятно.

Делит на два равнобедренных....
А еще -Вы пока не использовали "биссектриса"...

-- 27.11.2017, 02:22 --

grizzly
По-школьному: "угол" - эт настоящий угол, ненулевой....

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:30 
Аватара пользователя


01/05/10
151
DeBill в сообщении #1269415 писал(а):
Kornelij в сообщении #1269409 писал(а):
А вот что даст $EK$ - не понятно.

Делит на два равнобедренных....

В упор не вижу, на каких два ранобедренных она делит :( Может надо было соединять с основанием высоты, а не биссектрисы? Тогда бы, возможно, там и были равнобедренные, а так...

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
DeBill в сообщении #1269415 писал(а):
grizzly
По-школьному: "угол" - эт настоящий угол, ненулевой....
Забыл, сорри.

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:47 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Kornelij в сообщении #1269418 писал(а):
Может надо было соединять с основанием высоты, а не биссектрисы? Тогда бы, возможно, там и были равнобедренные, а так...

Ай, простите, именно так, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 01:13 
Аватара пользователя


01/05/10
151
DeBill в сообщении #1269423 писал(а):
Kornelij в сообщении #1269418 писал(а):
Может надо было соединять с основанием высоты, а не биссектрисы? Тогда бы, возможно, там и были равнобедренные, а так...

Ай, простите, именно так, да.

Тогда понятно, какие два равнобедренных, но не понятно, что это дает и как это все связать с биссектриссой... Хотя... если еще продлить $BM$ и рассмотреть описанную окружность.... то где-то там... Или как-то проще?

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 02:01 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Kornelij
Ну, я, типа, хотел сказать, что углы $EDB,EBD,CBM,BME$ равны. И тогда точки $E,D,M,B$ - на окружности ($BE$ из $D,M$ виден под одним углом).
Так что угол $MEB$ равен $MDB$...

-- 27.11.2017, 04:23 --

Kornelij в сообщении #1269457 писал(а):
Первые три угла понятно, а почему им равен угол $BME$?

Так средняя линия же - параллельна она....
Где есть решение - не скажу, но пару-тройку раз с ней встречался. Решал сам - и - да, тоже помучился.

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 02:27 
Аватара пользователя


01/05/10
151
Кажется, что-то получается... Скажите, если это какая-то известная задача, то где-то есть подробное решение? Я к тому, что, может, есть что-то проще?
И да, спасибо, за помощь, а то я уже начал тихонько сходить с ума.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group