2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 19:24 
Аватара пользователя


01/05/10
140
В $\triangle ABC$ проведены высота $BD$, биссектриса $BK$ и медиана $BM$ так, что $\angle DBK=\angle MBK$. Как доказать, что $\angle ABC=90^{\circ}$? Уже второй день не могу ничего придумать :-( Выржать стороны через углы - не вариант, т.к. это тригонометрия, которой еще не было по программе. Я понимаю, что равные углы опираются на равные дуги/хордны, но не понятно, как этим пользоваться в этой задаче. Знаю, например, что серединный перпендикуляр к стороне треугольника, биссектриса противоположного угла и описанная окружность проходят через одну точку, но что это дает?..

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 19:34 
Модератор


19/10/15
1188
Выразить углы $\angle DBK$ и $\angle MBK$ через элементы треугольника муторно, но не смертельно. Приведите свои попытки решения. И поправьте формулы - отдельные стороны и углы тоже нужно оформлять с помощью LaTeX.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.11.2017, 19:35 
Модератор


19/10/15
1188
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.11.2017, 20:47 
Модератор


19/10/15
1188
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 22:53 
Заслуженный участник


10/01/16
1689
Kornelij
Это - красивая и известная задача....
Соедините середину $E$ отрезка $AB$ с точками $K$ и $M$, и посмотрите, а что это такое получилося?

(Оффтоп)

Полезные факты: свойство средней линии; середина гипотенузы, и как она делит тр-к; вписанный чет-к; вписанные, и накрест лежачие углы...

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Kornelij
А в условии не сказано, что $AB\ne BC?$

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение26.11.2017, 23:53 
Аватара пользователя


01/05/10
140
DeBill в сообщении #1269394 писал(а):
Kornelij
Это - красивая и известная задача....
Соедините середину $E$ отрезка $AB$ с точками $K$ и $M$, и посмотрите, а что это такое получилося?

(Оффтоп)

Полезные факты: свойство средней линии; середина гипотенузы, и как она делит тр-к; вписанный чет-к; вписанные, и накрест лежачие углы...

Интрига за интригой. $EM$ будет средней линией в $\triangle ABC$ и, следовательно, будет параллельна к $BC$ и равна ее половине. А вот что даст $EK$ - не понятно.

-- Пн ноя 27, 2017 00:55:10 --

grizzly в сообщении #1269404 писал(а):
Kornelij
А в условии не сказано, что $AB\ne BC?$

нет, не сказано

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Kornelij в сообщении #1269409 писал(а):
нет, не сказано
Тогда не обязательно прямоугольный треугольник. Или я что-то недопонял?

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:19 
Заслуженный участник


10/01/16
1689
Kornelij в сообщении #1269409 писал(а):
А вот что даст $EK$ - не понятно.

Делит на два равнобедренных....
А еще -Вы пока не использовали "биссектриса"...

-- 27.11.2017, 02:22 --

grizzly
По-школьному: "угол" - эт настоящий угол, ненулевой....

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:30 
Аватара пользователя


01/05/10
140
DeBill в сообщении #1269415 писал(а):
Kornelij в сообщении #1269409 писал(а):
А вот что даст $EK$ - не понятно.

Делит на два равнобедренных....

В упор не вижу, на каких два ранобедренных она делит :( Может надо было соединять с основанием высоты, а не биссектрисы? Тогда бы, возможно, там и были равнобедренные, а так...

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
DeBill в сообщении #1269415 писал(а):
grizzly
По-школьному: "угол" - эт настоящий угол, ненулевой....
Забыл, сорри.

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 00:47 
Заслуженный участник


10/01/16
1689
Kornelij в сообщении #1269418 писал(а):
Может надо было соединять с основанием высоты, а не биссектрисы? Тогда бы, возможно, там и были равнобедренные, а так...

Ай, простите, именно так, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 01:13 
Аватара пользователя


01/05/10
140
DeBill в сообщении #1269423 писал(а):
Kornelij в сообщении #1269418 писал(а):
Может надо было соединять с основанием высоты, а не биссектрисы? Тогда бы, возможно, там и были равнобедренные, а так...

Ай, простите, именно так, да.

Тогда понятно, какие два равнобедренных, но не понятно, что это дает и как это все связать с биссектриссой... Хотя... если еще продлить $BM$ и рассмотреть описанную окружность.... то где-то там... Или как-то проще?

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 02:01 
Заслуженный участник


10/01/16
1689
Kornelij
Ну, я, типа, хотел сказать, что углы $EDB,EBD,CBM,BME$ равны. И тогда точки $E,D,M,B$ - на окружности ($BE$ из $D,M$ виден под одним углом).
Так что угол $MEB$ равен $MDB$...

-- 27.11.2017, 04:23 --

Kornelij в сообщении #1269457 писал(а):
Первые три угла понятно, а почему им равен угол $BME$?

Так средняя линия же - параллельна она....
Где есть решение - не скажу, но пару-тройку раз с ней встречался. Решал сам - и - да, тоже помучился.

 Профиль  
                  
 
 Re: школьная геометрия *
Сообщение27.11.2017, 02:27 
Аватара пользователя


01/05/10
140
Кажется, что-то получается... Скажите, если это какая-то известная задача, то где-то есть подробное решение? Я к тому, что, может, есть что-то проще?
И да, спасибо, за помощь, а то я уже начал тихонько сходить с ума.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group