Задача с МФО

[Rusit8800]

Задача:
Лодку массой $m$ отправили на другой берег речки, сообщив ей начальную скорость $V_0$ в направлении, перпендикулярном течению. Ширина речки $H$, скорость ее течения $V_t$, а время движения лодки от берега до берега $t$. На какое расстояние $l$ (вдоль берега) снесло лодку течением при переправе?

Вроде бы задача очевидна и решается так:

Треугольники скоростей и перемещений подобны, поэтому

$$\[\frac{l}{H} = \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}\]$$

откуда

$$\[l = \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}H\]$$

Однако в ответах

$$\[l = {V_t}t - \frac{{{V_t}}}{{{V_0}}}H\]$$

У меня же $t$ вообще не используется. Где я не прав?

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1269182 писал(а):

Где я не прав?

У Вас какая-то волшебная вода, анизотропная : вдоль берега передает свою скорость лодке мгновенно, а не скорость перпендикулярную берегу влияния не оказывает.

[Rusit8800]

То есть надо учесть силу сопротивления движения? Если так, что как время $t$ поможет с этим?

[StaticZero]

С линейным трением все сходится, с квадратичным не получается (хотя, может быть, я опять где-то прошляпил минус).
Подсказка, видимо, в массе лодки, которая дана. Но если ответ задачи зависит от модели трения воды, то условие, имхо, плохое.

[EUgeneUS]

Ответ задачи не зависит от "модели трения".
Нужно сделать одно простое действие, после которого задача становится устной.
Вспомните про принцип Галилея.

[wrest]

Rusit8800
Странный ответ в задачнике. По их формуле снос вдоль берега может быть отрицательным при всех остальных положительных величинах.

[StaticZero]

Короче, чтобы голословным не быть, для трения с квадратом $\mathbf F=-kv\mathbf v$

$$l = \int \limits_0^{t_0} v_x \ \mathrm dt = ut_0 + \dfrac m k \ln\left(1-\dfrac{ukt_0}{m}\right),$$

$$H=\int \limits_0^{t_0} v_y \ \mathrm dt = \dfrac m k \ln\left(1+\dfrac{v_0kt_0}{m}\right).$$

-- 26.11.2017, 16:12 --

В этой модели ответ получается при $ukt_0/m, v_0kt_0/m \ll 1$.

-- 26.11.2017, 16:14 --

wrest в сообщении #1269215 писал(а):

может быть отрицательным

В задаче предполагается, что перпендикулярная скорость убывает по модулю. Время движения лодки в таком случае будет больше, чем $ H/v_0$.

[Rusit8800]

Если что, вот остальная часть задачи.
Чему был равен модуль скорости лодки относительно воды в конце переправы, если сила $F$ сопротивления движению, действующая на лодку со стороны воды,
пропорциональна скорости $V_{otn}$ лодки относительно воды ( $F=-kV_{otn}$, где $k$ – известный
постоянный коэффициент)? Считайте, что скорость течения одинакова во всех точках речки.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1269215 писал(а):

По их формуле снос вдоль берега может быть отрицательным при всех остальных положительных величинах.

Снос вдоль берега получается отрицательным, если $V_0t < H$, что невозможно.

-- 26.11.2017, 16:19 --

Rusit8800 в сообщении #1269218 писал(а):

Если что, вот остальная часть задачи....

Теперь понятно, зачем масса в условии

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1269214 писал(а):

Нужно сделать одно простое действие, после которого задача становится устной.
Вспомните про принцип Галилея.

Да, я знаю, что хорошо бы перейти в систему отсчета, связанную с водой. Но что от этого изменится?

[Pphantom]

Rusit8800, предупреждение за троллинг. Иначе истолковать идею сформулировать только половину условия, а вторую - потом, несколько затруднительно.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1269220 писал(а):

Да, я знаю, что хорошо бы перейти в систему отсчета, связанную с водой. Но что от этого изменится?

Ответ станет верным, всего лишь. UPD, а решение перестанет зависеть от модели трения.

[Rusit8800]

Не понятно, как может отразиться сила трения на первом пункте задачи. Ведь в ответах для первого пункта не используется $k$. Но если трение не имеет значения, то что я сделал не так? Мне даже переходить в другую систему отсчета не пришлось.

[StaticZero]

Rusit8800 в сообщении #1269218 писал(а):

Если что, вот остальная часть задачи.

Извините, но по-моему, это свинство - выкладывать кусок задачи, приводить к этому куску решение, которое без дополнительных указаний ничем не хуже других, затем спрашивать, почему оно плохое, опустив часть задачи, где содержится явное указание, как её решать правильно.

[Rusit8800]

Просто у меня возник вопрос только по первой части задачи, а вторую часть я решил выложить попозже.