Пузырь

[dovlato]

У меня получился ответ, похожий на тот, что у DimaM.
Осталось чувство чего-то недопонятого. То есть, а почему вообще эти энергии должны быть в каком-то постоянном отношении.
Или ещё так: есть ли тут "потенциал", минимум которого даёт решение задачи.

[fred1996]

wrest
Прошу прощения. Это изменение давления не зависит от числа степеней свободы атомов газа. А вот внутренняя энергия зависит напрямую.

[DimaM]

wrest в сообщении #1268286 писал(а):

По мере раздувания мыльного пузыря меняется коэффициент поверхностного натяжения (увеличивается, т.к. падает концентрация мыла, а мыло снижает коэффициент поверхностного натяжения воды). Я не знаю величины этого эффекта, так что может он и небольшой.

Возможная непригодность предложенного решения для случая пузыря никак не отменяет его заведомую непригодность для случая воздушного шарика.

-- 24.11.2017, 11:47 --

dovlato в сообщении #1268373 писал(а):

Или ещё так: есть ли тут "потенциал", минимум которого даёт решение задачи.

Как обычно в термодинамике - свободная энергия.
Строго говоря, $\sigma S$ - это именно свободная энергия. У внутренней стоит коэффициент $\sigma-T\dfrac{\partial\sigma}{\partial T}$, и универсальной пропорциональности энергий не будет.

[dovlato]

Я тут для себя доказал, что постоянное отношение будет тогда и только тогда, когда

$$E(S)=aS^n$$

где $E(s)$ - энергия поверхности, $a, n$ - произвольные постоянные. Получилось

$$\frac{U}E=\frac{i}3n$$