Пузырь

[dovlato]

Медленно плывёт по воздуху мыльный пузырь..
Сравнить приращение энергии газа внутри него - с поверхностной энергией.

[fred1996]

Что вы имеете ввиду под приращением энергии газа внутри пузыря?
По сравнению с чем?

[Eule_A]

dovlato
Наверное, всё-таки нужно сформулировать условие более аккуратно. Сейчас оно вызывает вопросы.

[dovlato]

Прошу прощения. Я писал, когда уже звонил в двери ученик .
Значит, так. Газ внутри мыльного пузыря имеет внутреннюю энергию, превышающую ту,
которую имел бы окружающий воздух в том же объёме, на некоторую величину.
Каково может быть отношение этого превышения к поверхностной энергии плёнки?

[fred1996]

Нужно наверное сделать еще пару предположений.
1. Температура газа внутри и снаружи одинакова, но тогда пузырь будет медленно падать
2. Газ моноатомный
В таком случае у меня получается соотношение 1/1

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1268256 писал(а):

Температура газа внутри и снаружи одинакова

Это не нужно, так как энергия идеального газа однозначно выражается через $P$ и $V$.

fred1996 в сообщении #1268256 писал(а):

Газ моноатомный

Воздух больше на двухатомный похож.

fred1996 в сообщении #1268256 писал(а):

В таком случае у меня получается соотношение 1/1

В общем случае $\dfrac{2}{3(\gamma-1)}$ ($\gamma$ - показатель адиабаты).

[fred1996]

DimaM в сообщении #1268264 писал(а):

fred1996 в сообщении #1268256 писал(а):

Температура газа внутри и снаружи одинакова

Это не нужно, так как энергия идеального газа однозначно выражается через $P$ и $V$.

И то верно

Цитата:

Воздух больше на двухатомный похож.

fred1996 в сообщении #1268256 писал(а):

В таком случае у меня получается соотношение 1/1

В общем случае $\dfrac{2}{3(\gamma-1)}$ ($\gamma$ - показатель адиабаты).

Ага

-- 22.11.2017, 21:51 --

Добавлю, что задачка достаточно прямолинейная. То есть ее вряд ли можно назвать олимпиадной.
Другое дело, что она использует смешанные разделы общей физики. А это несомненный плюс.
Ну и потом ответ у нее весьма безразмерный.
Это говорит о том, что главное связующее звено в этой задаче для обеих энергий - одна и та же величина, которая входит линейно в оба выражения. И это избыточное давление.
Таким образом даже из чисто соображений размерности можно было сделать заключение о безразмерности ответа.

[wrest]

Поскольку ответ безразмерный, то есть ли разница между мыльным пузырём и резиновым надувным шариком?

[DimaM]

wrest в сообщении #1268272 писал(а):

Поскольку ответ безразмерный, то есть ли разница между мыльным пузырём и резиновым надувным шариком?

Как минимум зависимость избыточного давления от размера разная.

fred1996 в сообщении #1268265 писал(а):

Таким образом даже из чисто соображений размерности можно было сделать заключение о безразмерности ответа.

Отношение энергия - величина безразмерная, однозначно .
Другое дело, что безразмерная комбинация вполне может быть, например, $\sigma/(P_0R)$.

[fred1996]

wrest
Резина в известных пределах подчиняется закону Гука. Поверхностное же натяжение нет. Так что для резинового шара в формулу нужно будет еще включить что-то типа модуля Юнга для резины. Грубо говоря энергия растянутого шара совсем не линейно зависит от площади шара. Для нерастянутого шара она вообще ноль. Хотя площадь ненулевая.

[wrest]

fred1996 в сообщении #1268274 писал(а):

Резина в известных пределах подчиняется закону Гука. Поверхностное же натяжение нет. Так что для резинового шара в формулу нужно будет еще включить что-то типа модуля Юнга для резины.

Ясно, но поскольку в ответ не вошел коэффициент поверхностного натяжения, то значит ответ справедлив не только для водно-мыльного пузыря, но и пузыря из любой жидкости или смеси, у которой коэффициент поверхностного натяжения не меняется при надувании пузыря?

DimaM в сообщении #1268273 писал(а):

Как минимум зависимость избыточного давления от размера разная.

По мере раздувания мыльного пузыря меняется коэффициент поверхностного натяжения (увеличивается, т.к. падает концентрация мыла, а мыло снижает коэффициент поверхностного натяжения воды). Я не знаю величины этого эффекта, так что может он и небольшой.

[fred1996]

wrest
Я не знаю всех тонкостей, но возможно что к-т поверхностного натяжения для жидкостей как-то слабо и зависит от кривизны поверхности.особенно при очень малых радиусах кривнизны, сравнимых с тольщиной молекулярного слоя у поверхности. Но скорее всего для больших радиусов эта зависимость ничтожна.

А вот резиновый шарик даже в определенных пределах сохраняет форму при надувании, и не превращается в круглый шар именно потому, что имеет изначально разные размеры в разных направлениях (разные окружности). Поэтому и растягивается достаточно пропорционально в разные стороны, имея при этом различные текущие к-ты натяжения. Давление то внутри шара одно, а кривизна поверхности различная. Это, кстати, объясняет, почему при варке сосиски лопаются вдоль а не поперек. Потому что вдоль относительное растяжение (напряжение) ничтожно мало по сравнению с растяжением (напряжением) вдоль

[wrest]

fred1996 в сообщении #1268289 писал(а):

Я не знаю всех тонкостей, но возможно что к-т поверхностного натяжения для жидкостей как-то слабо и зависит от кривизны поверхности.

Нет, не от кривизны. Эффект другой. Мыло нужно чтобы вода не испарялась. Коэффициент пов. натяжения смеси воды и мыла (мыльной пленки) меньше, чем коэффициент пов. натяжения чистой воды, т.к. мыло является поверхностно активным веществом (ПАВ). Мыло (ПАВ) выходит наружу и образует сплошной мономолекулярный слой на поверхности, получается типа трехслойная структура: внутренний слой это смесь воды и мыла, а наружные слои -- ПАВ (мыло). При растяжении (надувании) пузыря концентрация мыла на поверхности может падать и коэффициент пов. натяжения увеличиваться, т.к. у воды он больше. Этот механизм, в целом, не дает образовываться "оголенным" участкам воды на пузыре где вода могла бы испаряться, поддерживая его стабильность. Но, вероятно при достаточном содержании мыла в воде коэффициент пов. натяжения остается постоянным в широком диапазоне размеров пузырей.

В библиотечке "Квант" (Выпуск 46, Гегузин. Пузыри. - М.:Наука, 1985г. - 176 с. ) на эту задачу приводится такой ответ (стр. 26), не учитывающий показатель адиабаты, а именно:
Cумма избыточной энергии газа $W_g$ и энергии пленки $W_s$ равна $W=W_s+W_g=8 \pi R^2 \alpha + 2\pi R^3\cdot 4 \alpha /R$.

То есть искомое отношение $\dfrac{W_s}{W_g}=\dfrac{8 \pi R^2 \alpha}{2\pi R^3\cdot 4 \alpha /R}=1$

При этом дальше там обсуждается, что отличий для двухатомного по отношению к одноатомному газу -- не будет.

-- 23.11.2017, 12:36 --

fred1996 в сообщении #1268289 писал(а):

А вот резиновый шарик

Кстати там же (у Гегузина, стр. 28-30) разбирается и разница с резиновым шариком.
Вкратце: при растяжении резиновой пленки нужна тем большая сила чем больше пленка уже растянута (закон Гука), а в случае мыльной пленки сила остается постоянной.

[fred1996]

wrest
Как это не будет?
У нас $PV=nRT$
А внутренняя энергия $C_vnT=\frac{C_v}{R}PV$
То есть у нас всяко разница внутренней энергии в шаре будет $\frac{C_v}{R} \triangle PV$, что явно зависит от показателя адиабаты.

[wrest]

fred1996
Отсылаю к Гегузин. Пузыри. Библиотечка "Квант", выпуск 46. - М.:Наука, 1985г. - 176 с.
Страница 26:

Цитата:

Проницательный читатель заметит, что если в объеме пузыря одноатомный газ заменить газом, молекулы которого посложнее, его энергия изменится существенно, а поверхностное натяжение может измениться мало и наше заключение о "равновесии" пузыря потеряет основание. Если, например, газ двухатомный, то его молекулу можно представить себе в форме двух шариков, соединенных стерженьком, а это означает, что кроме трех поступательных степеней свободы молекула будет иметь еще две вращательные. Итого -- пять, и, следовательно, энергия газа будет не $\frac32PV$, а $\frac52PV$.
Читатель, разумеется, имеет право на сомнения. Здесь, однако, все оказывается благополучным, так как давление, создаваемое газом, определяется только поступательным движением молекул, поскольку именно оно является носителем импульса, передаваемого атомом той поверхности, на которую газ оказывает давление. В нашем случае энергия вращения молекул "не в счет", и поэтому, сравнивая энергии, надо иметь в виду лишь энергию поступательного движения молекул. А для одноатомного газа иной и нет.