Нет, это Вы сами должны найти ошибку в следующем рассуждении. Это почти добуквенно Ваше рассуждение и Вам будет легче в нём сориентироваться. (Я подправил Вашу цитату, но оставил стиль и почти все буквы на месте, чтобы Вам было легче.) Ошибка там есть, поскольку имеется контрпример к утверждению.
Очевидно, что при
корни уравнения (1) обращают
функцию (2) в ноль, то есть в этих точках функция (2) имеет минимум.
Запишем [некоторые] необходимые условия существования экстремума:
Преобразуем уравнения (3) и (4) к виду:
Уравнения (3), (4) и (5) в точках минимума функции (2)
должны удовлетворяться при любых значениях
Будем искать координаты минимума функции (2) во множестве
натуральных чисел. В этом случае отношение
при
не определено, но имеет вполне определенный смысл при
значениях
. Следовательно может быть поставлен вопрос
о разыскании предела этого отношения при
. Если
раскроем неопределенность по правилу Лопиталя, придем к уравнению
При
и
, равными различным натуральным числам, и
,в том числе и при
, уравнение (6) противоречиво
и поэтому функция (2) в этих точках не может иметь минимума,
а, следовательно, и нет таких натуральных чисел, которые бы
удовлетворяли уравнению (1).