Заметки о недостающем варианте элементарного доказательства.

[Tot]

Уважаемый vasili! Если я правильно понял, то Вы пытаетесь внести новые идеи в мою старую попытку. Стоит ли это делать, если там в каркасе доказательства не всё благополучно?

Надо бы заканчивать тему. Подведу итог.
Есть конструкция предельного уравнения (5) и метод её получения. Она не содержит логических ошибок. Но метод её получения содержит предельный переход, который до сих пор не исследован математиками. Конструкция легко обобщается на произвольную нечётную степень уравнения Ферма, на три нечётных степени уравнения Биля, а последнее до сих пор является открытой проблемой.
Важно строго соблюсти два условия:
1) модуль простой, функция Эйлера не делится ни на одну из степеней;
2) ни одна из степеней не является чётной или единицей (впрочем это следует из аккуратного применения первого условия).
Нарушение условий делает невозможным предельный переход из-за многозначности, что по сути является логической ошибкой.

-- 10.11.2017, 15:48 --

Ранее уже писал о "дурной бесконечности", некотором очень интересном свойстве ВТФ. Обнаружил некоторые аналоги этого свойства в нескольких открытых проблемах, так что пока займусь штурмом этих аналогов, гипотеза $3x+1$ уже некоторое время обсуждается. Результаты там тоже странные. Будут ещё. Может накопление странностей приведёт к пониманию. Весомым аргументом всегда является указание на логическую ошибку, а не требование определений.

[Someone]

Tot в сообщении #1264046 писал(а):

Есть конструкция предельного уравнения (5) и метод её получения.

Нет у Вас никакой конструкции и метода её получения. Есть бессмысленный набор слов. Чтобы придать смысл, нужно сформулировать строгие математические определения. У Вас этого нет.

Tot в сообщении #1264046 писал(а):

Весомым аргументом всегда является указание на логическую ошибку, а не требование определений.

Ничего подобного. Оперирование не определёнными понятиями в математике не допускается.

[vasili]

Уважаемый Tot! Вы правы я хотел реанимировать Вашу "старую попытку."

[Tot]

Someone в сообщении #1264060 писал(а):

Ничего подобного. Оперирование не определёнными понятиями в математике не допускается.

Это не так. В математике не допускается оперирование логически противоречивыми конструкциями, а недоопределённые понятия являются неотъемлимой частью одного из разделов логики. Все алгебраические конструкции сводятся к логическим, но не все логические выражаются алгебраическими.
Ваша точка зрения абсолютно ясна. Спорить не о чем. Идея поиска аналогичных конструкций в других задачах, вдруг там проще будет определить новые понятия и объяснить их другим участникам, озвучена.

[Someone]

Tot в сообщении #1264084 писал(а):

недоопределённые понятия являются неотъемлимой частью одного из разделов логики

Какого раздела и какой логики? Дайте ссылку на литературу.

-- Пт ноя 10, 2017 21:22:16 --

Tot в сообщении #1264046 писал(а):

Но метод её получения содержит предельный переход, который до сих пор не исследован математиками.

Это означает, что определения нет.

Tot в сообщении #1263935 писал(а):

Предельный переход бесконечного ряда сравнений к предельному уравнению определён, если

Если определён, будьте любезны точно сформулировать определение. Вы формальное определение предела последовательности действительных чисел знаете? Вот так же формально определите, что такое "предел ряда сравнений".

Tot в сообщении #1263935 писал(а):

Только вот все решения, кроме указанных в доказательстве, для предельного уравнения (5) являются гарантированно бесконечно большими.

Это недоразумение. $p$-адические числа не больше "бесконечные", чем действительные: и те, и другие имеют бесконечную запись и определяются как сумма некоторого ряда, причём, сумма ряда конечная в обоих случаях. Просто конечность понимается по-разному.

[Tot]

Someone в сообщении #1264150 писал(а):

Какого раздела и какой логики?

Недоопределёнными знаниями Нариньяни занимался, прикладные аспекты классических логик, иначе называемые логическим искусственным интеллектом. Тема похоже не разрабатывается в связи с глубоким кризисом в прикладной теории сложности.

Someone в сообщении #1264150 писал(а):

Это означает, что определения нет.

Да, но отсутствие определения не означает запрет перехода. Каждая математическая кострукция характеризуется не пустым набором параметров. Если параметр допускает бесконечную вариацию без особых точек, то существует предельный переход при бесконечной вариации этого параметра к другой математической конструкции.

Someone в сообщении #1264150 писал(а):

Если определён, будьте любезны точно сформулировать определение. Вы формальное определение предела последовательности действительных чисел знаете? Вот так же формально определите, что такое "предел ряда сравнений".

Под классическое определение предельного перехода не подпадает очень много вещей, начиная с гипотез Ландау и гипотезы Римана. Что происходит с набором правил операции взятия остатка, если модуль без особенностей, то есть простой, и в первой степени осуществляет бесконечный переход? Он переходит в набор правил работы с числами на множестве целых чисел. Наличие дыры или белого пятна в этом переходе должно интересовать только математиков.

Someone в сообщении #1264150 писал(а):

Это недоразумение. $p$-адические числа не больше "бесконечные", чем действительные: и те, и другие имеют бесконечную запись и определяются как сумма некоторого ряда, причём, сумма ряда конечная в обоих случаях. Просто конечность понимается по-разному.

$p$-адические числа имеют особую точку, которая запрещает обсуждаемый предельный переход. А вот над поведением потенциальных решений кубической ВТФ при подстановке в (5) надо подумать и устроить численный эксперимент.

-- 11.11.2017, 08:50 --

$\frac{c^6}{(ab)^3}$ не меньше $4$ (преобразование при подстановке (1) ). Правая часть (5) расходится. Всё хорошо.

[shwedka]

По -моему, поведение Tot переходит в категорию 'агрессивного невежества'.

Tot в сообщении #1264236 писал(а):

Да, но отсутствие определения не означает запрет перехода.

Вот в точности этот запрет и означает. Профессиональное чтение, например, редактором журнала или рецензентом, Вашего текста заканчивается на

Tot в сообщении #1263699 писал(а):

Рассмотрим уравнение (1) как предельный переход бесконечного ряда сравнений специального вида на основе теоремы Дирихле, имеющей, как известно, и элементарное доказательство.

и прекращается с диагнозом 'объект не определен '. Дальнейшее уже лишено смысла.

Tot в сообщении #1264236 писал(а):

Наличие дыры или белого пятна в этом переходе должно интересовать только математиков.

И только математики в состоянии оценить такое рассуждение. Мнение остальных здесь иррелевантно.
Автор протаскивает идею
'я доказал ВТФ, но математики придираются к несущественным формальностям, в то время, как нормальным людям ясно, что доказательство правильное'

[Tot]

Это не так.
Я ещё вчера указал на то, что мои идеи относительно дурной бесконечности буду пытаться применить относительно некоторых других задач, так как здесь есть место, которое не может быть мной объяснено. Дальше лишь отвечал на вопросы любезного Someone, который пытался мне помочь понять ошибку не на уровне известных алгебраических структур, а на уровне логики. Возможно, мне стоило проявить невежливость и не отвечать на них.

[shwedka]

Tot в сообщении #1264288 писал(а):

понять ошибку не на уровне известных алгебраических структур, а на уровне логики

Вы неправильно поняли по поводу 'уровня логики'. Вам было указано, что в математике (скажем, за исключением аксиоматических основ) любое новое понятие, новое обозначение должно быть четко и однозначно определено, прежде, чем какие-то разговоры о свойствах и теоремах начинаются. Скажем, так. Это база математической культуры. Логика здесь не при чем.

[Someone]

Tot в сообщении #1264236 писал(а):

Недоопределёнными знаниями Нариньяни занимался, прикладные аспекты классических логик, иначе называемые логическим искусственным интеллектом.

Какое отношение это имеет к математике и принятым в ней правилам? Возьмите учебник по математической логике и попробуйте найти там "недоопределённые" понятия.

Tot в сообщении #1264236 писал(а):

Да, но отсутствие определения не означает запрет перехода.

Однозначно означает. Поверьте профессиональным математикам. То обстоятельство, что каким-нибудь студентам-юристам вместо аккуратного определения предела функции могут сформулировать нечто напоминающее наглядное описание, не означает, что так же следует поступать и со студентами-математиками. А уж если Вы претендуете на какие-то научные достижения в математике, то отсутствие определения нового, введённого лично Вами понятия, гарантированно "убьёт" вашу работу.

Tot в сообщении #1264236 писал(а):

$p$-адические числа имеют особую точку

Впервые слышу. Определить понятие "особой точки" поля или кольца можете? Если нет, то и говорить не о чем.

shwedka в сообщении #1264303 писал(а):

скажем, за исключением аксиоматических основ

(Пояснение для Tot.) А в аксиоматических теориях за определение так называемых "неопределяемых" понятий принимается набор аксиом, которым эти понятия удовлетворяют. Например, есть такая аксиоматическая теория, как арифметика Пеано. В ней присутствуют такие понятия, как "натуральное число", "следующее натуральное число", "сумма", "произведение", однако эти понятия, вроде бы, никак не определяются, то есть, там нет определений типа "натуральным числом называется …". Однако, если мы возьмём какие угодно объекты и определим для них "следующий объект", "сумму" и "произведение", причём, так, что все аксиомы арифметики Пеано будут удовлетворяться, то мы имеем полное право называть эти объекты натуральными числами.

[Tot]

Someone в сообщении #1264394 писал(а):

Впервые слышу.

Терминологией не владею, но мысль пояснить могу. В математической конструкции, которую не могу целиком определить, используются целые числа и операция деления, значит самым сложным объектом из возможных будет иррациональное число, а его нельзя записать $p$-адическим числом. Поэтому можно говорить о наличии особенности, которой быть не должно, то есть логической ошибки, и при конструировании потенциального объекта однозначно выбрать простой модуль в первой степени.

Someone в сообщении #1264394 писал(а):

А в аксиоматических теориях за определение так называемых "неопределяемых" понятий принимается набор аксиом, которым эти понятия удовлетворяют. Например, есть такая аксиоматическая теория, как арифметика Пеано. В ней присутствуют такие понятия, как "натуральное число", "следующее натуральное число", "сумма", "произведение", однако эти понятия, вроде бы, никак не определяются, то есть, там нет определений типа "натуральным числом называется …". Однако, если мы возьмём какие угодно объекты и определим для них "следующий объект", "сумму" и "произведение", причём, так, что все аксиомы арифметики Пеано будут удовлетворяться, то мы имеем полное право называть эти объекты натуральными числами.

Отличный пример, Вы сами пояснили мою мысль. Представьте, что у других математических объектов подобный набор аксиом произвольно варьирован так, что человек может определить внутри него или нет, а описать может ресурсов не хватить. Это и будет подход ЛИИ, одного из прикладных разделов математики.
На этом давайте остановим дискуссию на неопределённый срок. Без полного описания объекта провести доказательство не получится.

[Brukvalub]

Tot в сообщении #1264571 писал(а):

Терминологией не владею, но мысль пояснить могу.

Прямо по классике: "Пастернака я не читал, но решительно осуждаю!"

Tot в сообщении #1264571 писал(а):

В математической конструкции, которую не могу целиком определить, используются целые числа и операция деления, значит самым сложным объектом из возможных будет иррациональное число, а его нельзя записать $p$-адическим числом. Поэтому можно говорить о наличии особенности, которой быть не должно, то есть логической ошибки, и при конструировании потенциального объекта однозначно выбрать простой модуль в первой степени.

Просто мешанина из наукообразных слов, одним словом, БРЕД! Комментировать по существу подобные высказывания невозможно ввиду отсутствия в них какого-либо смыслового содержания. Примерный аналог: "Зеленые идеи яростно спят".

Tot в сообщении #1264571 писал(а):

Представьте, что у других математических объектов подобный набор аксиом произвольно варьирован так, что человек может определить внутри него или нет, а описать может ресурсов не хватить.

Как же нужно постараться, чтобы выдать подобное:"набор аксиом произвольно варьирован ..." ?
Набор аксиом в теории закрепляется и не варьируется, а вот беспомощное варьирование-жонглирование непонятными "аффтару" терминами для придания наукообразности всему этому БРЕДУ отчетливо наблюдается-варьируется.
Вердикт: наукообразная галиматья, читать смешно.

[Tot]

Огромное спасибо за отзыв! Право я уже понял, что не стоит в этой теме без чётких определений пытаться провести аналогии с другими разделами знания.
Что касается $p$адических чисел, то их у меня нигде нет, не изучал их за ненадобностью. Пару лет назад в этой теме один из заслуженных участников указал на опасность делителей нуля, собственно эту особенность старательно обхожу. Я всего лишь пытаюсь быть вежливым и отвечать на вопросы так, как могу.
Давайте уж закончим дискуссию.

[ishhan]

Отправил цитату ошибочно.

[Tot]

Чтобы закончить тему, нужно до конца разобраться с обобщениями чисел Софи Жермен.
В связи с этим возникла следующая задача.
$p\in \mathbb P$.
Для начала $M\in \mathbb N$.
Нужно подобрать $M$ так, чтобы функция Эйлера была следующего вида.
$\varphi (M)=2^np$, $n\in\mathbb N$.
При $M$ натуральном задача не решается, так как существуют простые числа Серпинского.
Можно ли решить задачу, если обобщить $M$ до гауссовых чисел или кватернионов?
Если можно, то о чём следует почитать, так как в этом совсем не разбираюсь?