2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 16:20 
Заслуженный участник


20/08/14
12027
Россия, Москва
kotenok gav
Вы можете задать нормальный вопрос, а не мусолить одно и то же по кругу? Что именно "как"? Какое слово, формула, обозначение или логический вывод Вам непонятны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 16:37 


21/05/16
4292
Аделаида
Пока пытался сформулировать что я имел ввиду, понял что именно не понимал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 17:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Andrey A в сообщении #1262408 писал(а):
Обратное утверждение равносильно следующему:

А что такое обратное утверждение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Ktina в сообщении #1262505 писал(а):
А что такое обратное утверждение?
Если имеется некоторое утверждение вида $A\Rightarrow B$, то обратным к нему называется утверждение $B\Rightarrow A$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
Ktina в сообщении #1262505 писал(а):
А что такое обратное утверждение?

В данном случае такое: существует лишь конечное число троек последовательных натуральных чисел, не делящихся на квадраты простых чисел. Там есть неточность: вместо "Значит находятся тройки для любого $n$" лучше бы сказать "Значит находятся тройки для любого достаточно большлго $n$", но я думал с этим всё ясно. А вот как решить это в школе что-то не понимаю. Даже если тройки заменить парами. Решение уравнения $ax-by=1$ имеет вид $x=x_0+bk;\ y=y_0+ak$. Каждая из арифметических прогрессий содержит, конечно, свободные от квадратов, поскольку содержит простые (хотя в школе обо этом тоже знать не обязаны). Но вот почему с некоторого момента они не могут появляться всё время порознь (при разных $k$) - не знаю.

Исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 00:27 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
grizzly в сообщении #1262515 писал(а):
Ktina в сообщении #1262505 писал(а):
А что такое обратное утверждение?
Если имеется некоторое утверждение вида $A\Rightarrow B$, то обратным к нему называется утверждение $B\Rightarrow A$.

Спасибо, я в курсе :oops:
Вот только никак не возьму в толк, почему утверждение:
Andrey A в сообщении #1262408 писал(а):
...начиная с некоторого $n$, любая подпоследовательность свободных от квадратов в натуральном ряду содержит не более двух членов.

Является обратным к утверждению:
Ktina в сообщении #1262324 писал(а):
...существует бесконечно много троек последовательных натуральных чисел, не делящихся на квадраты простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 01:08 
Заслуженный участник


20/08/14
12027
Россия, Москва
Потому что из первого предположения следует средняя плотность где-то поближе к бесконечности свободных от квадратов чисел $\le 1/2$, а по теории она должна составлять $6/\pi^2$. Противоречие. И значит предположение не верно. А раз оно не верно, то средняя плотность свободных от квадратов чисел будет выше $1/2$ и в зависимости от того насколько именно выше - столько четвёрок чисел будут включать три свободных от квадратов числа $(4n+1, 4n+2, 4n+3)$. Для точного значения плотности получается что среди подряд 400 чисел будет почти 11 троек. В среднем на большом интервале конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 01:21 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Dmitriy40
У меня такое ощущение, что Вы путаете противоположное утверждение с обратным. Надеюсь, что я ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 01:26 
Заслуженный участник


20/08/14
12027
Россия, Москва
Возможно. :D А может автор плохо выразился и доказательство именно "от противного" ... ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 05:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
Хм, похоже на то.

- Всё зачеркнуть!
- Сейчас.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group