2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 16:20 
Заслуженный участник


20/08/14
4545
Россия, Москва
kotenok gav
Вы можете задать нормальный вопрос, а не мусолить одно и то же по кругу? Что именно "как"? Какое слово, формула, обозначение или логический вывод Вам непонятны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 16:37 


21/05/16
21/07/18
1721
Аделаида
Пока пытался сформулировать что я имел ввиду, понял что именно не понимал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 17:26 
Аватара пользователя


01/12/11
6803
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Andrey A в сообщении #1262408 писал(а):
Обратное утверждение равносильно следующему:

А что такое обратное утверждение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Ktina в сообщении #1262505 писал(а):
А что такое обратное утверждение?
Если имеется некоторое утверждение вида $A\Rightarrow B$, то обратным к нему называется утверждение $B\Rightarrow A$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение05.11.2017, 18:33 


21/11/12
571
Ktina в сообщении #1262505 писал(а):
А что такое обратное утверждение?

В данном случае такое: существует лишь конечное число троек последовательных натуральных чисел, не делящихся на квадраты простых чисел. Там есть неточность: вместо "Значит находятся тройки для любого $n$" лучше бы сказать "Значит находятся тройки для любого достаточно большлго $n$", но я думал с этим всё ясно. А вот как решить это в школе что-то не понимаю. Даже если тройки заменить парами. Решение уравнения $ax-by=1$ имеет вид $x=x_0+bk;\ y=y_0+ak$. Каждая из арифметических прогрессий содержит, конечно, свободные от квадратов, поскольку содержит простые (хотя в школе обо этом тоже знать не обязаны). Но вот почему с некоторого момента они не могут появляться всё время порознь (при разных $k$) - не знаю.

Исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 00:27 
Аватара пользователя


01/12/11
6803
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
grizzly в сообщении #1262515 писал(а):
Ktina в сообщении #1262505 писал(а):
А что такое обратное утверждение?
Если имеется некоторое утверждение вида $A\Rightarrow B$, то обратным к нему называется утверждение $B\Rightarrow A$.

Спасибо, я в курсе :oops:
Вот только никак не возьму в толк, почему утверждение:
Andrey A в сообщении #1262408 писал(а):
...начиная с некоторого $n$, любая подпоследовательность свободных от квадратов в натуральном ряду содержит не более двух членов.

Является обратным к утверждению:
Ktina в сообщении #1262324 писал(а):
...существует бесконечно много троек последовательных натуральных чисел, не делящихся на квадраты простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 01:08 
Заслуженный участник


20/08/14
4545
Россия, Москва
Потому что из первого предположения следует средняя плотность где-то поближе к бесконечности свободных от квадратов чисел $\le 1/2$, а по теории она должна составлять $6/\pi^2$. Противоречие. И значит предположение не верно. А раз оно не верно, то средняя плотность свободных от квадратов чисел будет выше $1/2$ и в зависимости от того насколько именно выше - столько четвёрок чисел будут включать три свободных от квадратов числа $(4n+1, 4n+2, 4n+3)$. Для точного значения плотности получается что среди подряд 400 чисел будет почти 11 троек. В среднем на большом интервале конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 01:21 
Аватара пользователя


01/12/11
6803
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Dmitriy40
У меня такое ощущение, что Вы путаете противоположное утверждение с обратным. Надеюсь, что я ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 01:26 
Заслуженный участник


20/08/14
4545
Россия, Москва
Возможно. :D А может автор плохо выразился и доказательство именно "от противного" ... ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
Сообщение06.11.2017, 05:15 


21/11/12
571
Хм, похоже на то.

- Всё зачеркнуть!
- Сейчас.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group