Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых

[Dmitriy40]

kotenok gav
Вы можете задать нормальный вопрос, а не мусолить одно и то же по кругу? Что именно "как"? Какое слово, формула, обозначение или логический вывод Вам непонятны?

[kotenok gav]

Пока пытался сформулировать что я имел ввиду, понял что именно не понимал.

[Ktina]

Andrey A в сообщении #1262408 писал(а):

Обратное утверждение равносильно следующему:

А что такое обратное утверждение?

[grizzly]

Ktina в сообщении #1262505 писал(а):

А что такое обратное утверждение?

Если имеется некоторое утверждение вида $A\Rightarrow B$, то обратным к нему называется утверждение $B\Rightarrow A$.

[Andrey A]

Ktina в сообщении #1262505 писал(а):

А что такое обратное утверждение?

В данном случае такое: существует лишь конечное число троек последовательных натуральных чисел, не делящихся на квадраты простых чисел. Там есть неточность: вместо "Значит находятся тройки для любого $n$" лучше бы сказать "Значит находятся тройки для любого достаточно большлго $n$", но я думал с этим всё ясно. А вот как решить это в школе что-то не понимаю. Даже если тройки заменить парами. Решение уравнения $ax-by=1$ имеет вид $x=x_0+bk;\ y=y_0+ak$. Каждая из арифметических прогрессий содержит, конечно, свободные от квадратов, поскольку содержит простые (хотя в школе обо этом тоже знать не обязаны). Но вот почему с некоторого момента они не могут появляться всё время порознь (при разных $k$) - не знаю.

Исправлено.

[Ktina]

grizzly в сообщении #1262515 писал(а):

Ktina в сообщении #1262505 писал(а):

А что такое обратное утверждение?

Если имеется некоторое утверждение вида $A\Rightarrow B$, то обратным к нему называется утверждение $B\Rightarrow A$.

Спасибо, я в курсе
Вот только никак не возьму в толк, почему утверждение:

Andrey A в сообщении #1262408 писал(а):

...начиная с некоторого $n$, любая подпоследовательность свободных от квадратов в натуральном ряду содержит не более двух членов.

Является обратным к утверждению:

Ktina в сообщении #1262324 писал(а):

...существует бесконечно много троек последовательных натуральных чисел, не делящихся на квадраты простых чисел.

[Dmitriy40]

Потому что из первого предположения следует средняя плотность где-то поближе к бесконечности свободных от квадратов чисел $\le 1/2$, а по теории она должна составлять $6/\pi^2$. Противоречие. И значит предположение не верно. А раз оно не верно, то средняя плотность свободных от квадратов чисел будет выше $1/2$ и в зависимости от того насколько именно выше - столько четвёрок чисел будут включать три свободных от квадратов числа $(4n+1, 4n+2, 4n+3)$. Для точного значения плотности получается что среди подряд 400 чисел будет почти 11 троек. В среднем на большом интервале конечно.

[Ktina]

Dmitriy40
У меня такое ощущение, что Вы путаете противоположное утверждение с обратным. Надеюсь, что я ошибаюсь.

[Dmitriy40]

Возможно. А может автор плохо выразился и доказательство именно "от противного" ...

[Andrey A]

Хм, похоже на то.

- Всё зачеркнуть!
- Сейчас.