Человек на платформе

[pogulyat_vyshel]

Это очень простая задача, но как на ней сыплются!

На горизонтальном полу стоит невесомая платформа на двух (плоская картинка) колесах, которые представляют собой одинаковые диски масс $M$ радиуса $r$ каждый. На платформе стоит человек массы $m$. Человек переходит по платформе на расстояние $L$ (относительно платформы)и останавливается. На какое расстояние сместилась платформа? Трения в осях колес нет, проскальзывания между подошвами человека и платформой, а также между колесами и землей нет.

[fred1996]

Тут ключевое слово - проскальзывания между колесами и полом нет. То есть система не замкнута и ЦТ системы сместится. Платформа сначала ускоряется в одну сторону, а потом замедляется. Так что скорость направлена всегда в одну сторону.

[amon]

IMHO, надо знать массу человека, а радиус колёс не нужен.

[lel0lel]

Пусть в неподвижной системе человек движется с ускорением $a=F/m$, где $F$ сила между ним и платформой. Тогда на ось каждого колеса действует сила $F/2.$ Уравнение вращательного движения относительно мгновенной оси, проходящей через точку касания колеса с дорогой, имеет вид $(F/2) r=(3Mr^2/2)\varepsilon$. Откуда $\varepsilon=\frac{F}{3Mr}$, поступательное ускорение платформы $A=\varepsilon r=\frac{F}{3M}$. Модуль ускорения человека относительно тележки $a+A=F( m+3M)/(3mM)$. Так как отношение между $a+A$ и $A$ является постоянной величиной, в том числе и для зависящей от времени силы $F(t)$, то и отношение пройденных путей будет таким же $L/s=(a+A)/A=(m+3M)/m$, это тривиально получается, если записать пройденный путь через двойной интеграл от ускорения.

[amon]

Совсем просто. Пусть платформа катается по цилиндру очень большого радиуса и массы, висящему в пустоте (или по сферическому коню в вакууме). Тогда центр масс системы конь+платформа неподвижен, откуда мгновенно $\Delta=\frac{ml}{2M+m},$ и никаких уравнений движения. Радиус коня в ответ не вошёл, и коня можно отправлять в бесконечность. Задачка, IMHO, неплохая, можно и школьникам, и профессорам давать.

[fred1996]

amon
Кхм.
Ваш ответ очевидно не верен.
Потому что соответствует решению без трения между колесами и полом.
А дело тут в том, что хотя центр тяжести всей системы не изменился, но цетр тяжести коня чуток изменился. И этот чуток весьма сильно влияет на положение центра тяжести платформы с человеком. Так что профессор с конем явно перемудрил.

Проще всего все-таки честно записать уравнения движения для человека и платформы на колесах в дифференциальной форме. Тогда получим, что приращения скоростей человека и платформы всегда пропорциональны. Значит пропорциональны и скорости в любой момент времени. А значит пропорциональны и смещения. Поэтому ответ получится как у lel0lel
, а не как у amon

[wrest]

pogulyat_vyshel в сообщении #1258081 писал(а):

На горизонтальном полу стоит невесомая платформа на двух (плоская картинка) колесах, которые представляют собой одинаковые диски

Означает ли это, что
1. Платформа находится на уровне осей колес?
2. Плаформа жестко закреплена к осям колес (т.е. колеса относительно платформы могут только вращаться? трения при вращении нет)?

То есть, имеем случай (3) из картинок ниже?



Случай (2) вроде тоже подходит (платформа буквально стоит на дисках)

[atlakatl]

А как же закон сохранения импульса? Платформа с человеком замкнутая система. Платформа в задаче движется без трения. "Нет проскальзывания" об этом и говорит. Можно заменить её цилиндром на оси без трения.
Ответы fred1996, lel0lel предполагают существование инерциоида, что лженаука.
Сейчас fred1996 объяснит мне, что система не замкнута.

[EUgeneUS]

atlakatl в сообщении #1258267 писал(а):

Платформа в задаче движется без трения.

С трением.

Если это учесть, то ответы fred1996 и lel0lel перестают быть лженаукой

[wrest]

atlakatl в сообщении #1258267 писал(а):

Сейчас fred1996 объяснит мне, что система не замкнута.

Ну ессно. Если убрать платформу, то человек может просто пройти вперед или назад, отталкиваясь от пола.

-- 23.10.2017, 13:40 --

atlakatl в сообщении #1258267 писал(а):

"Нет проскальзывания" об этом и говорит.

"Нет проскальзывания" обычно говорит о том, что коэффициент трения покоя бесконечен.

[atlakatl]

EUgeneUS
wrest
Пошли смайлы, видно хочет что-то украсть.

pogulyat_vyshel в сообщении #1258081 писал(а):

Трения в осях колес нет, проскальзывания между подошвами человека и платформой, а также между колесами и землей нет.

-- 23.10.2017, 17:49 --

wrest в сообщении #1258272 писал(а):

Если убрать платформу, то человек может просто пройти вперед или назад, отталкиваясь от пола.

Да. Только платформу убирать не стоит. Выньте механизм инерциоида из корпуса и положите его на пол - и вы опровергните закон сохранения импульса.

[wrest]

atlakatl
Ну и? Проскальзывания между колесами и землей нет -- считайте что колеса зубчатые, а земля -- зубчатая рейка. Проскальзывания нет.

[EUgeneUS]

atlakatl
Если проскальзывания нет - это как раз и означает, что трение есть.

[rockclimber]

wrest в сообщении #1258280 писал(а):

Ну и? Проскальзывания между колесами и землей нет -- считайте что колеса зубчатые, а земля -- зубчатая рейка. Проскальзывания нет.

Так трения в осях тоже нет. То есть, как я понимаю, это то же самое, что и человек, стоящий на плоту, который плавает в жидкости без трения. Или даже как космонавт в невесомости с массивным шестом, который он перебирает руками. И amon прав, а fred1996 - нет.

[atlakatl]

wrest
Делаем ж/д-путь из двух зубчатых реек, устанавливаем на него тележку с четырьмя зубчатыми колёсами. На платформу устанавливаем инерциоид.
Тележка, скорее всего, будет двигаться. Только движение её будет за счёт её колебательного вращения: подъёма и опускания колёс на зубцах.
rockclimber, про космонавта с шестом в точку.