Человек на платформе

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1260083 писал(а):

Ловите:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial\dot x}-\frac{\partial T}{\partial x}=Q$$

А сохраняется то что? Прошлый раз ловчее получилось ;). IMHO, Вы использовали такой подковерный трюк (я на потенциалах, как привычней, но на обобщенных силах, видимо, тоже самое). Потенциал зависит от разности координат. Введем разностную координату и что-то ещё. Будем считать, что разностное решение мы знаем от бога, и подставим его в Лагранжиан. Тогда, действительно, получим одну степень свободы, для которой Лагранжиан действительно кинетическая энергия. А в этой задаче как Вы этот трюк исполнять будете? Я в нее специально парнокопытного человека подогнал, что бы Лагранжиан придумывался.

[pogulyat_vyshel]

Ни че не понял. Ну давайте я это уравнение еще в явном виде наишу

$$m(\ddot\phi+\ddot x)+M\ddot x=-\alpha\dot x-\alpha(\dot\phi+\dot x)$$

можно проинтегрировать:

$$m(\dot\phi+\dot x)+M\dot x=-\alpha x-\alpha(\phi+x)+const.$$

И что? В чем ваша проблема? Вам уже объясняли люди выше по ветке, что сила трения между подошвами человека и платформой (при условии, что нет проскальзывания) это реакция идеальной голономной связи, реакции идеальных голономных связей в уравнения Лагранжа второго рода не входят. А это: $y=\phi(t)+x$ -- уравнение идеальной связи.
Вы добавили зачем-то непотенциальные активные силы. И что, собственно, вы доказали-то? Вам за учебник надо садиться, вы не понимаете, что такое идеальная связь, судя по всему. Без этого нельзя понимать, что такое уравнения Лагранжа.

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1260089 писал(а):

Ни че не понял.

В задаче явно выписывается действие (кинетическая часть с трением)

$$ S=e^{-\alpha t/m}\int\limits_{0}^{t}e^{\alpha \tau/m}\left(\frac{m\dot{x}}{2}+\frac{m\dot{y}}{2}\right)d\tau $$

А учебники - да, читать пойду. А вообще, разведка боем, видимо, удалась, цель демаскирована. С прибытием!

[pogulyat_vyshel]

amon в сообщении #1260092 писал(а):

вно выписывается действие (кинетическая часть с трением)

$$ S=e^{-\alpha t/m}\int\limits_{0}^{t}e^{\alpha \tau/m}\left(\frac{m\dot{x}}{2}+\frac{m\dot{y}}{2}\right)d\tau $$

А это вы для этого так судорожно добавляли в условие равенство масс? Да, некоторые задачи с трением приводятся к гамильтову виду подобной заменой времени. Ну и каким образом это отменяет то, что я написал выше?

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1260093 писал(а):

Ну и каким образом это отменяет то, что я написал выше?

Никаким. Я ни секунды не сомневаюсь, что и математику, и механику Вы знаете на порядок лучше меня. Просто было интересно, можно ли такой же трюк как в предыдущей задаче применить и здесь