Обсуждение OEIS

[Aritaborian]

В OEIS есть все натуральные числа, коль скоро в ней есть последовательность A000027 ;-D

[kotenok gav]

Эта последовательность кончается на 77

[arseniiv]

Это несерьёзное замечание. В OEIS есть, конечно, последовательности, продолжение которых на момент последней правки статьи неизвестно, но для всех, для которых указаны формулы и/или алгоритмы нахождения, просто нет смысла перечислять много членов, особенно если способы построения просты. Вообще членов указывать есть смысл лишь столько, сколько будет полезно при поиске. 77 — это уже весьма приемлемо для практически встречающихся.

-- Вс окт 15, 2017 19:40:24 --

(Как, собственно, несерьёзен и вопрос о самом большом/маленьком числе, «встречающемся в» OEIS.)

[Dmitriy40]

Кроме того, поиск OEIS не ищет в b-file, только в начальной части последовательности, которая отображается в теле, а её длина сильно ограничена. Плюс не ищется в не утверждённых исправлениях последовательностей. Потому вопрос о наличии числа поиском не проверить, оно может быть в b-file.
Ну а чтобы не перебирать все числа можно скачать всю ежедневно обновляемую базу данных (осторожно, 25МБ) (правда тоже без b-files) и проверять по ней. Там суммарно примерно 300 тысяч чисел.

-- 15.10.2017, 18:56 --

Ktina
Наименьшее натуральное число, не встретившееся в этом файле - $17843$. Следующие - $18159, 20067, 20227, 20990$. И потом много от 22 тысяч и далее.

[Ktina]

Dmitriy40 в сообщении #1255864 писал(а):

-- 15.10.2017, 18:56 --

Ktina
Наименьшее натуральное число, не встретившееся в этом файле - $17843$. Следующие - $18159, 20067, 20227, 20990$. И потом много от 22 тысяч и далее.

Круто! Спасибо большое-пребольшое!

-- 15.10.2017, 23:09 --

А теперь составим последовательность из чисел, которых нет в OEIS, и поместим её туда

[grizzly]

Вот забавный пример анализа присутствующих в OEIS чисел.
Картинка для привлечения внимания:

По горизонтальной оси -- числа, по вертикальной -- частота встречаемости. На картинке видна белая полоса разрыва в верхней четверти, которую авторы называют "разрывом Слоуна". По утверждению авторов, разрыв имеет "социальные" корни.

Статья была написана примерно 7 лет тому, сейчас последовательностей в энциклопедии намного больше -- было бы любопытно обновить картинку

[Dmitriy40]

grizzly в сообщении #1257412 писал(а):

Статья была написана примерно 7 лет тому, сейчас последовательностей в энциклопедии намного больше -- было бы любопытно обновить картинку

Держите (кликабельно):

Обработано $8{,}96$ миллионов чисел. По оси X сетка $0..10000$ с шагом $1000$, по оси Y сетка логарифмическая $10^{0..5}$ (всё аналогично картинке в статье).

[arseniiv]

grizzly в сообщении #1257412 писал(а):

На картинке видна белая полоса разрыва в верхней четверти, которую авторы называют "разрывом Слоуна".

Кажется, не её, а разрыв между видимыми «модами» распределения.

[grizzly]

Dmitriy40
Спасибо! Вот за что люблю математику -- за постоянство

arseniiv
Вы правы, конечно, и сказали лучше. Но я хотел сказать то же ("которая" относилась к "полосе", а не "четверти", если Ваше "её" об этом :)

[arseniiv]

Ясно. Я подумал, что имелась в виду верхняя четверть картинки, и там в распределении действительно есть небольшой разрыв на числах примерно около ста.

[Ktina]

Если в последовательности A005228 заменить слово "differences" на "sums", не получится ли A001651?
Или мне это только конопляжется?

(Оффтоп)

gris

[arseniiv]

$1+2+4 = 7.$

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1260338 писал(а):

$1+2+4 = 7.$

Так там же суммы двух соседних имеются в виду, вместо разностей двух сососедних.

[arseniiv]

А. Я-то решил, что имеются в виду суммы вплоть до каждого — такая операция обратна взятию первых разностей, а раз они были упомянуты, то и сассоциировалось.

-- Пн окт 30, 2017 03:31:29 --

Ну так тут вроде всё просто. Два соседних члена A001651 различны по модулю 3 и имеют вид $(3n+1,3n+2)$ (сумма $3(n+1)$) или $(3n+2,3n+4)$ (сумма $3(n+2)$), для следующей пары пар $n$ увеличивается на единицу, а сумма потому возрастает на 6. Ни пропусков, ни повторов.

А найдёте последовательность, чтобы такое выполнялось для сумм троек последовательных элементов?

-- Пн окт 30, 2017 03:33:14 --

Ещё проще прийти к выводу, начав эту последовательность с $1, 2$, а потом получая следующие элементы, прибавляя 3 к предпоследнему записанному: $1+3, 2+3, 1+3+3, 2+3+3, \ldots$ — суммы прям бросаются в глаза.

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1260345 писал(а):

А найдёте последовательность, чтобы такое выполнялось для сумм троек последовательных элементов?

(Оффтоп)

Позже, когда отконопляжется