А есть, что продолжать? Вам еще что-то неясно в выводе уравнений движения?
Да, неясно.
Вы писали:
Сила трения скольжения направлена против вектора относительной скорости бруска (относительно диска)
. Относительная скорость - это векторная разность абсолютной скорости
и переносной скорости
.
Я понимаю ваши обозначения так:
вектор скорости бруска в системе диска.
угол поворота бруска в неподвижной системе (ИСО), отсчитанный от оси OX.
круговая скорость вращения диска.
круговая скорость вращения радиус вектора бруска в ИСО.
радиальная скорость бруска (скаляр). Она одинакова в ИСО и системе диска.
модуль радиус векторов (скаляр). Одинаков в ИСО и системе диска.
Используя мой рисунок и ваши обозначения найдем вектор скорости в системе диска:
Радиус вектор в систе диска:
Вектор скорости в сисме диска:
Иначе:
У нас с вами небольшие разногласия в формулах. (1) не соответствует (2).
Наша цель - найти траекторию движения бруска в ИСО в полярных координатах
.
Я с вами согласен, что вектор силы трения-скольжения противонаправлен вектору скорости в системе диска.
Из (2) найдём угол
между вектором силы трения-скольжения и осью OX' в системе диска.
Из (2) так же найдём вектор ускорения в системе диска.
При дифференцировании учитываем, что
Используя (3) получим:
Из этого векторного дифференциального уравнения получаем два скалярных уравнения, без векторов и комплексов.
Неизвестные в этом уравнении
и r.
То есть мы получили уравнение движения бруска в ИСО.
А брать производные и решать дифференциальное уравнение это дело математики.