О расчёте излучения гравитационных волн при слиянии чёрных д

[Someone]

Someone в сообщении #1254455 писал(а):

Игрушечный там счёт или не игрушечный, но детекторы ловят сигнал, чрезвычайно похожий на то, что насчитали. Вероятно, представление об "игрушечности" у SergeyGubanov несколько неадекватное.

[bondkim137]

А последний результат с VIRGO насколько уменьшил вероятность случайного совпадения данных эксперимента с его интерпретацией? Сигнал с одного отдельно взятого детектора действительно весьма шумный и напоминает расчетный лишь образно, судя по опубликованным графикам (которые уже очищены от большинства шумов).

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #1253019 писал(а):

wrest в сообщении #1221445 писал(а):

Гравиволны унесли энергию порядка двух солнечных масс.

Кто-нибудь из форумчан пытался сам сосчитать сколько энергии уходит в гравитационное излучение при слиянии двух чёрных дыр?

До вчерашнего дня все эти гравифантазии про "порядка двух солнечных масс" можно было спокойно игнорировать. Однако, Нобелевка. Приближение слабых гравитационных волн здесь использовать нельзя по очевидной причине, а точное решение для слияния двух чёрных дыр не известно. Вот и как же это сосчитать?

Eule_A:

Выделено из «11.02 возможно объявят об детектировании гравитационных волн»

Я как-то оценивал http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,57615.msg3726140.html#msg3726140. Подробностей не помню, но что-то вроде интеграла от мощности излучения за время слияния. А вообще шаблоны сигналов с гравитационными волнами посчитаны уже довольно надежно. Подробности можно посмотреть в обзорах на https://link.springer.com/journal/volumesAndIssues/41114

Цитата:

Для начала надо бы по-честному (то есть не используя наивные линеаризации и не менее наивные псевдотензоры энергии-импульса) доказать что в ОТО слияние двух чёрных дыр вообще может происходить за разумное время. Просто тест на вшивость.

Я видел статью 60-х годов в PhysRev, где приводилось время слияния двух ЧД, рассчитанное по пост-Ньютону:

$$t \approx \frac{a^4 c^5}{G^3 M_1 M_2 (M_1+M_2)}$$

Здесь $a$ - начальная большая полуось, $M_1, M_2$ - массы ЧД. Интересно, что если масса одной из ЧД стремится к нулю время слияния как раз становится бесконечным.

[ATI.HeNRy]

Цитата:

Дело в том, что слияние черных дыр однозначно рассчитывается теоретически. Зная массы и вращение двух черных дыр, а также параметры орбиты, теоретики могут предсказать профиль гравитационно-волнового всплеска.

https://elementy.ru/problems/1359/Kuda_ ... entrisitet
Пишут, что студенту-Физику под силу расписать точные формулы.

[rockclimber]

ATI.HeNRy в сообщении #1255097 писал(а):

Цитата:

Дело в том, что слияние черных дыр однозначно рассчитывается теоретически. Зная массы и вращение двух черных дыр, а также параметры орбиты, теоретики могут предсказать профиль гравитационно-волнового всплеска.

https://elementy.ru/problems/1359/Kuda_ ... entrisitet
Пишут, что студенту-Физику под силу расписать точные формулы.

Там пишут немного больше, чем вы цитируете:

Цитата:

Эти расчеты, правда, опирались на предположение, что скорости тел остаются малыми по сравнению со скоростью света. В момент слияния черные дыры достигают уже релятивистских скоростей, так что к самым последним мгновениям их совместной жизни эти результаты не применимы. В этом случае придется моделировать сам процесс слияния с помощью сложнейших численных расчетов, которыми занимаются многие исследовательские группы по всему миру. Но для предыдущих миллионов лет эволюции результаты Питерса и Мэтьюса отлично описывают динамику сближения пары.

"К самым последним мгновениям их совместной жизни эти результаты не применимы", и именно эти последние мгновения детектирует LIGO.

[ATI.HeNRy]

rockclimber в сообщении #1255104 писал(а):

"К самым последним мгновениям их совместной жизни эти результаты не применимы", и именно эти последние мгновения детектирует LIGO.

Так вроде, все довольно хорошо сходиться с результатами и если пишут 2-3 солнечные массы значит есть какие-то ограничения почему пишут не 10 солнечных, а остается дело за малым набрать статистику побольше и чувствительность детекторов побольше сделать. А там и новые процессоры с памятью поспеют.

[Munin]

rockclimber в сообщении #1255104 писал(а):

"К самым последним мгновениям их совместной жизни эти результаты не применимы", и именно эти последние мгновения детектирует LIGO.

Не только их. В основном - не их. "Эти мгновения" - это пик и ringdown.

[SergeyGubanov]

Удалось найти фундаментальную работу по численным методам в гравитации. Собственно, я сам собирался сделать тоже самое , но сначала решил погуглить по предполагаемым ключевым словам "разностный тензор кривизны", и вот, это оказалось уже сделано в 2015 году:

http://semr.math.nsc.ru/v12/p973-990.pdf

Е. Ю. Деревцов
Разностная аппроксимация ковариантной производной и других операторов и геометрических объектов, заданных в римановой области
Сибирские электронные математические известия
Siberian Electronic Mathematical Reports
http://semr.math.nsc.ru
Том 12, стр. 973–990 (2015) УДК 517.9
DOI 10.17377/semi.2015.12.084
Поступила 3 августа 2015 г., опубликована 15 декабря 2015 г


Смысл работы в следующем.

В Римановой геометрии есть ряд тождеств:

$$ \nabla_{\alpha} g_{\mu \nu} = 0 \quad \to \quad \frac{\partial g_{\mu \nu}}{\partial x^{\alpha}} - \Gamma^{\lambda}_{\alpha \mu} g_{\lambda \nu} - \Gamma^{\lambda}_{\alpha \nu} g_{\mu \lambda} = 0 \eqno(1) $$

$$ \nabla_{\alpha} g^{\mu \nu} = 0 \quad \to \quad \frac{\partial g^{\mu \nu}}{\partial x^{\alpha}} + \Gamma^{\mu}_{\alpha \lambda} g^{\lambda \nu} + \Gamma^{\nu}_{\alpha \lambda} g^{\mu \lambda} = 0 \eqno(2) $$

$$ \left( \nabla_{\mu} \nabla_{\nu} - \nabla_{\nu} \nabla_{\mu} \right) A_{\alpha} = - R^{\lambda}_{\; \alpha \mu \nu} A_{\lambda} \eqno(3) $$

А так же есть тождества Биянки и тождества Гильберта для тензора кривизны Римана.

При переходе к разностной схеме все тождества Римановой геометрии должны остаться тождествами. То есть для разностной связности и для разностного тензора кривизны разностные аналоги непрерывных тождеств Римановой геометрии должны удовлетворяться тождественно. Если вдруг какая-то взятая "с потолка" разностная схема для уравнений ОТО не уважает тождества Римановой геометрии, то она моделирует всё что угодно, но только не ОТО.

Оказывается, в разностном случае для ковариантного разностного дифференцирования ко- и контра- вариантных тензоров (формулы (1) и (2)) нужно использовать немножко разные связности (совпадающие в непрерывном случае).

[warlock66613]

SergeyGubanov в сообщении #1255395 писал(а):

Если вдруг какая-то взятая "с потолка" разностная схема для уравнений ОТО не уважает тождества Римановой геометрии, то она моделирует всё что угодно, но только не ОТО.

Это очень подозрительно похоже на утверждение "если вдруг какая-то взятая с потолка разностная схема не уважает сохранение механической энергии, то она моделирует всё, что угодно, но только не классическую механику".
Вот только это, как известно, неверно: наоборот полезно взять схему, где энергия не сохраняется тождественно, и использовать её (приблизительное, численное) сохранение как проверку корректности модели.

[SergeyGubanov]

warlock66613, Вы не правы. Аналогия с энергией в корне не верна. Энергия никогда не сохраняется тождественно, а лишь в силу уравнений движения. Если уравнения движения не удовлетворяются, то и энергия не сохраняется. Что касается тождеств Бъянки и тождеств Римана, то они в ОТО удовлетворяются тождественно, независимо от того выполняются ли сами уравнения Эйнштейна или нет.

Если искать аналогии, то ближайший аналог -- "граница границы равна нулю". Если в непрерывном случае есть тождество $d \left( dA \right) = 0$, то и в аналогичном разностном случае должно быть так тождественно.

[SergeyGubanov]

Более правильная ссылка
Е. Ю. Деревцов, Разностная аппроксимация ковариантной производной и других операторов и геометрических объектов, заданных в римановой области