О расчёте излучения гравитационных волн при слиянии чёрных д

[SergeyGubanov]

wrest в сообщении #1221445 писал(а):

Гравиволны унесли энергию порядка двух солнечных масс.

Кто-нибудь из форумчан пытался сам сосчитать сколько энергии уходит в гравитационное излучение при слиянии двух чёрных дыр?

До вчерашнего дня все эти гравифантазии про "порядка двух солнечных масс" можно было спокойно игнорировать. Однако, Нобелевка. Приближение слабых гравитационных волн здесь использовать нельзя по очевидной причине, а точное решение для слияния двух чёрных дыр не известно. Вот и как же это сосчитать?

Eule_A:

Выделено из «11.02 возможно объявят об детектировании гравитационных волн»

[warlock66613]

SergeyGubanov в сообщении #1253019 писал(а):

Вот и как же это сосчитать?

Численно? Или тоже нельзя? Почему?

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1253025 писал(а):

Численно? Или тоже нельзя? Почему?

Шаблоны для детектирования сигналов слияния не с потолка же брали.

[Someone]

О существовании методов численного моделирования геометрии пространства-времени в ОТО я читал уже давно.

[Droog_Andrey]

А как может поглощаться энергия гравитационных волн?

[bondkim137]

(Оффтоп)

Droog_Andrey в сообщении #1253169 писал(а):

А как может поглощаться энергия гравитационных волн?

Например, гравитационными детекторами, вроде LIGO

[rockclimber]

bondkim137 в сообщении #1253198 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #1253169 писал(а):

А как может поглощаться энергия гравитационных волн?

Например, гравитационными детекторами, вроде LIGO

А там разве что-то поглощается? Там вроде бы просто регистрируется изменение расстояния между зеркалами... Не?

[bondkim137]

А разве можно что-то зарегистрировать, не поглотив энергию?

[rockclimber]

bondkim137 в сообщении #1253200 писал(а):

А разве можно что-то зарегистрировать, не поглотив энергию?

Там испускается фотон и поглощается фотон. Просто иногда фотон поглощается чуть позже, чем ожидалось. А если взять наблюдения далеких галактик? Испускается фотон с одной энергией, а поглощается другой, заметно похудевший. То есть получается как бы зарегистрировали не только не поглотив энергию, а как бы еще и выкинув немного... Но я в физике профан, как известно. Относитесь к изложенному выше как к вопросу "а правда ли, что ..."

[SergeyGubanov]

Давайте оценим сколько нужно памяти для численного счёта гравитационных волн исходящих от слияния двух чёрных дыр.

Фиксируя калибровку можно взять метрику в следующем виде (тут есть с чем поспорить, но для оценки допустим, что оно так):

$$ ds^2 = dt^2 - \gamma_{x x} \left( dx - V^x dt \right)^2 - \gamma_{y y} \left( dy - V^y dt \right)^2 - \gamma_{z z} \left( dz - V^z dt \right)^2 $$

Всего шесть функций. Три из них $V^x(t, x, y, z)$, $V^y(t, x, y, z)$, $V^z(t, x, y, z)$ удовлетворяют дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка по времени, а другие три $\gamma_{x x}(t, x, y, z)$, $\gamma_{y y}(t, x, y, z)$, $\gamma_{z z}(t, x, y, z)$ - второго порядка по времени. То есть для простейшей разностной схемы в каждую точку $(x, y, z)$ нужно посадить по $9$ чисел с плавающей точкой, это $72$ байта (по $8$ байт на double).

Пусть чёрные дыры летают в плоскости $X Y$. По моим ощущениям (возможно они сильно не совпадают с действительностью), для расчёта "волн" нужно иметь как минимум

$$N_x \times N_y \times N_z = 10'000 \times 10'000 \times 5'000 = 5 \times 10^{11}$$

точек, иначе просто не о чём говорить -- мы ж именно на волны хотим посмотреть. Умножаем на $72$ и получаем, что необходимо по меньшей мере $32$ террабайта оперативной памяти. То есть нужен кластер из нескольких сотен современных рабочих станций. И это минимальное требование, что б хоть что-то минимально осмысленное получить (с ошибкой в плюс-минус лапоть).

Чтобы получить что-то не минимальное, а более-менее достоверное (опять же по моим ощущениям), нужно бы сетку увеличить на порядок по каждому направлению, а это уже потребует $32$ Пб оперативной памяти (несколько сотен тысяч современных рабочих станций). Такие суперкомпьютеры будут построены только лишь лет через десять-двадцать, не раньше.

Если вдруг кто-то посчитал "волны" на рабочей станции, значит он использовал очень маленькую сетку $N_i < 1000$. К таким игрушечным численным расчётам, по крайней мере у меня, доверия нет.

[DimaM]

SergeyGubanov в сообщении #1253257 писал(а):

По моим ощущениям (возможно они сильно не совпадают с действительностью), для расчёта "волн" нужно иметь как минимум

А эти ощущения, они подкреплены опытом расчетов, или просто пострашнее циферки захотелось?

SergeyGubanov в сообщении #1253257 писал(а):

Умножаем на $72$ и получаем, что необходимо по меньшей мере $32$ террабайта оперативной памяти. То есть нужен кластер из нескольких сотен современных рабочих станций.

Вот бы люди придумали суперкомпьютеры . На каком-нибудь Tianhe-2 стоит 1300 ТБ (терабайт, с одной "р", не от слова "земля").

[madschumacher]

SergeyGubanov в сообщении #1253257 писал(а):

Если вдруг кто-то посчитал "волны" на рабочей станции, значит он использовал очень маленькую сетку $N_i < 1000$. К таким игрушечным численным расчётам, по крайней мере у меня, доверия нет.

Обожаю таких расчётчиков (сам к таким отношусь): "дайте сетку побольше! Нет, этого мало, ещё, ещё. ЕЩЁ!!!!!!1111111". И в итоге они на абсолютно ерундовую задачку, которую можно было посчитать на замшелом ноуте с сетками $N_i \sim 10^{2}$ точек по каждому направлению, забивают на пару недель кучу нод на каком-нибудь кластере (сам так делал, хряпал по 50 нод, но, правда мои задачки так за пару часов считалась...).
К тому же иногда результат можно оценить расчетом на наборе малых, но последовательно увеличивающихся сеток, а потом прикинуть результат экстраполяцией $N_i \rightarrow \infty$.
Ну а такие штуки, как адаптивные сетки (или как они там зовутся...), уточение грубого решения по теории возмущений и т.п. и .т.д., это уже, очевидно, за гранью возможностей физиков-расчётчиков...

[Dmitriy40]

Droog_Andrey в сообщении #1253169 писал(а):

А как может поглощаться энергия гравитационных волн?

rockclimber в сообщении #1253199 писал(а):

А там разве что-то поглощается? Там вроде бы просто регистрируется изменение расстояния между зеркалами... Не?

Как только что-то где-то переместилось (под влиянием проходящей волны), это что-то переместилось в полях окружающей материи, вызвало силы в окружающей материи, эти силы привели к её перемещению, что вызвало силы ещё дальше - и так расходящимися кругами до утопления в шумах. Для кучи атомов и молекул возросла их энергия, которая потом будет сброшена в виде ну к примеру теплового движения - и в результате вещество немного нагрелось от прошедшей волны. И именно на это пошла часть энергии волны.
Вместо перемещений в каком-то случае может быть возбуждение атомов или молекул, путь до теплового излучения станет лишь короче, но потребует учёта и фотонов в полной энергии системы из вещества и излучения.

[realeugene]

SergeyGubanov в сообщении #1253257 писал(а):

Если вдруг кто-то посчитал "волны" на рабочей станции,

Не знаю, как именно считают шаблоны, но читал, что только для поиска сигналов по этим шаблонам используется сеть из суперкомпьютеров различных университетов.

[photon]

Пока дошли руки, madschumacher написал практически все, что я хотел. Помимо этого можно добавить, что
1) если есть серьезные проблемы с памятью, то не обязательно пользоваться double - это, как правило, избыточная точность. Да, float или int иногда может не хватать, но это не значит, что надо все данные хранить в double - возможно, что только часть, кроме того, можно и свои типы сделать с промежуточной точностью - байт на 6.
2) когда я вижу числа, кратные 10, типа "нужна сетка $10000\times10000$" или "надо написать 10 статей" и т.п., лично у меня возникают мысли, что число взято из справочника Стеля. Если бы было написано $8192\times8192$, я бы как-то это принял (а это, кстати, уже на $\approx30\%$ меньше памяти надо)