Не совсем ясно, что должен прояснять переход в неинерциальную СО, в которой диск покоится.
Этот переход облегчает понимание и нахождение ускорений в системе диска и в лабораторной системе.
И так же облегчает вывод уравнения движения бруска относительно лабораторной СО.
Ускорение в системе диска:

В системе диска вращения нет. Есть центробежное

и центростремительное

ускорения.

радиальное ускорение. Оно одинаковое в наших СО.
Все движения в одной плоскости, поэтому, для упрощения переходим от векторной формы записи через орты к комплексной форме.
Радиус вектор в лабораторной СО (далее неподвижной СО)

Вектор ускорения в неподвижной СО.
два раза продифференцируем (2), учитывая, что


Учитывая (1), получим:

F - Сила трения покоя. Для упрощения полагаем, что сила трения скольжения равна этой же силе и не зависит от скорости.

угол поворота диска.
Начальные условия:
При

Из (3) видим какие имеются ускорения бруска в неподвижной СО.
Центростремительное (противоположно радиус вектору) и ускорение Кориолиса (опережает радиус вектор на

.
Центробежного ускорения нет.
В системе диска есть ЦБ и ЦС ускорения, но нет ускорения Кориолиса.
В случае

в системе диска брусок покоится, ЦБ ускорения нет.
В неподвижной СО диск движется по окружности, ускорения Кориолиса нет.
Вывод траектории движения бруска в неподвижной СО (

) в продолжении...