ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?

[Soul Friend]

Так как тема была выделена, изменю стартовый пост, и удалю неактуальные свои комментарии (чужие не имею право править).
Если взять эту альтернативную форму: $x^3-y^3=3(x-y)^3(y/(x-y))^2+3(x-y)^3(y/(x-y))+(x-y)^3$ и произвести замену $a=(x-y)$ и $b=\frac{y}{x-y}$ то получим $3a^3b^2+3a^3b+a^3$ , является ли последнее кубом целого числа? $\sqrt[3]{3a^3b^2+3a^3b+a^3}=\sqrt[3]{a^3((b+1)^3-b^3)}$ .
так как $\sqrt[3]{m^3n^3}=\sqrt[3]{(mn)^3}=mn$ , если $m, n$ целые натуральные числа, то и $mn$ целое натуральное число.
а это $((b+1)^3-b^3)$ не является кубом целого числа так как $b^3 < ((b+1)^3-b^3) < b^3$ и поэтому $a^3((b+1)^3-b^3)$ не является кубом целого числа, следовательно и $x^3-y^3$ не является кубом целого числа ?

[Soul Friend]

сообщение удалено

[Someone]

Soul Friend в сообщении #1251531 писал(а):

правая часть равенства не имеет решение в целых числах когда $x, y \in N$

Soul Friend в сообщении #1251692 писал(а):

нужно доказать что $(3y^2(x-y)+3y(x-y)^2+(x-y)^3)^{\frac{1}{3}}$ не имеет решение в целых числах при $x, y \in N$

Что бы это могло значить?

[grizzly]

Someone в сообщении #1251736 писал(а):

Что бы это могло значить?

Soul Friend в полном соответствии с темой напомнил, что существует ещё один популярный способ доказательства: посмотреть в Вольфраме альтернативные формы представления для $x^3\pm y^3$ и попытаться сформулировать ВТФ для этого представления; а дальше вся надежда на то, что технически грамотные (но идейно бездарные) математики помогут с такими пустяками, как технические детали доказательства (если только смогут оценить саму идею, хотя на это им обычно не хватает воображения).

[Soul Friend]

сообщение удалено

[Someone]

Soul Friend в сообщении #1251741 писал(а):

Someone в сообщении #1251736 писал(а):

Что бы это могло значить?

то что $x$ и $y$ целые натуральные числа?

Вы это у меня спрашиваете? Это ведь не я употребляю такие выражения, как "правая часть равенства не имеет решение", а Вы. Вы и должны объяснить его смысл. Что такое "решение правой части" или "решение выражения" (типа $(3y^2(x-y)+3y(x-y)^2+(x-y)^3)^{\frac{1}{3}}$)? Про решения (корни) уравнения или неравенства рассказывать не надо, это должны знать школьники.

Soul Friend в сообщении #1251741 писал(а):

Вообще, я имел ввиду, целесообразно ли использовать теорему Пифагора для альтернативного доказательства ВТФ для степени $n=3$ , может следует для этого сосредоточится именно на степени 3?

Пока не видел ни одного осмысленного применения теоремы Пифагора в доказательстве теоремы Ферма для нечётной степени. Делают всегда совершенно идиотскую глупость, указанную mihaild.

[Soul Friend]

сообщение удалено

[Soul Friend]

сообщение удалено

[Sergey from Sydney]

Soul Friend в сообщении #1252415 писал(а):

что имеется ввиду в вольфрамальфе?

Подставьте в выражение $cb^2+a^2(c-a)$ вместо $c$ выражение $\frac{a^3}{a^2+b^2}$ и посчитайте, что получится.

[Soul Friend]

сообщение удалено

[Sergey from Sydney]

Soul Friend в сообщении #1252651 писал(а):

и зачем это нужно?

Вы спросили, что имеется в виду в вольфрамальфе. Ответ: корень выражения $cb^2+a^2(c-a)$ относительно $c$ равен $\frac{a^3}{a^2+b^2}$ (если $a^2+b^2 \neq 0$). Ничего другого в виду не имеется.

[Soul Friend]

сообщение удалено

[Soul Friend]

сообщение удалено

[Sergey from Sydney]

Soul Friend в сообщении #1252668 писал(а):

является ли последнее кубом целого числа?

Для каких $x$ и $y$? Произвольных? Образующих пифагорову тройку? Каких-то еще?

[Soul Friend]

сообщение удалено