Несчетных множеств не существует?

[granit201z]

Возможно это и бред, но я не боюсь быть осмеянным. Поэтому осмелюсь предположить, что:

1. Множество действительных чисел - счетное множество.
2. Любое действительное число - упорядоченная пара целого числа и натурального числа
3. Любое комплексное число - упорядоченная пара действительных чисел

Установление биекции между натуральными числами и действительными числами на интервале $(0, 1)$ методом "переворота числа"
0 - 0.0
1 - 0.1
2 - 0.2
3 - 0.3
4 - 0.4
5 - 0.5
6 - 0.6
7 - 0.7
8 - 0.8
9 - 0.9
10 - 0.01
11 - 0.11
12 - 0.21
13 - 0.31
14 - 0.41
15 - 0.51
16 - 0.61
17 - 0.71
18 - 0.81
19 - 0.91
20 - 0.02
21 - 0.12
22 - 0.22
23 - 0.32
24 - 0.42
...
100 - 0.001
101 - 0.101
102 - 0.201
103 - 0.301
104 - 0.401
...
т.е. с ростом натурального числа от нуля до бесконечности между множеством натуральных чисел и множеством действительных чисел на единичном интервале будет установлена биекция. Аналогичное произойдет и на интервалах $(1, 2)$, $(2, 3)$ и т.д.
Установив нехитрые правила переходов от интервала к интервалу после каждой итерации счета (подобно перескоку от положительных целых к отрицательным $(0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5...)$ при их счете) будет достигнуто то, что все действительные числа подвергаются счету, т.е. представляют собой счетное множество. Аналогично и комплексные числа (как пара действительных чисел) будут подвергаться счету.

[arseniiv]

Велосипеды-велосипеды, нет конца им и краю.

granit201z в сообщении #1249599 писал(а):

3. Любое комплексное число - упорядоченная пара действительных чисел

Это вы зря осмеливаетесь предполагать, потому что это так и есть.

granit201z в сообщении #1249599 писал(а):

т.е. с ростом натурального числа от нуля до бесконечности между множеством натуральных чисел и множеством действительных чисел на единичном интервале будет установлена биекция

И что в такой биекции будет соответствовать числу $1/3$?

[granit201z]

arseniiv в сообщении #1249601 писал(а):

И что в такой биекции будет соответствовать числу $1/3$?

0.333333.... - 333333....

[arseniiv]

То, что это $0{,}(3)$, я в курсе. Ну а слева-то что будет?

-- Чт сен 21, 2017 23:34:17 --

А, обновили. А это разве натуральное число — 33333…?

[granit201z]

т.е. при счете натуральных чисел есть числа состоящие бесконечно из только троек, ведь множество натуральных чисел бесконечно, насколько я понимаю

[Xaositect]

Нет, любое целое число представляется в десятичной системе конечным числом цифр.

[mihailm]

Тогда все нормально) Только вот количество таких натуральных чисел - несчетно!

[arseniiv]

granit201z в сообщении #1249604 писал(а):

т.е. при счете натуральных чисел есть числа состоящие бесконечно из только троек, ведь множество натуральных чисел бесконечно, насколько я понимаю

Постарайтесь проверять свои гипотезы. Если бы натуральные числа могли иметь бесконечные записи, было бы интересно, какое натуральное идёт непосредственно за этим таинственным 33333… — аксиомы арифметики недвысмысленно намекают, что оно должно быть, а так же отличаться от самого 33333…. Также вы могли бы попробовать умножить его на десять — и если результатом будет всё то же 33333…, значит, это ещё и ноль. И так далее. Хотя проще, конечно, доказать, что десятичная запись конечна, то есть, что существует натуральная степень десятки, большая наперёд заданного натурального числа. Попробуйте.

В итоге вы увидите, что в найденном вами следовании была ошибка, и бесконечность $\mathbb N$ ничего такого не влечёт.

[granit201z]

Xaositect в сообщении #1249605 писал(а):

Нет, любое целое число представляется в десятичной системе конечным числом цифр.

mihailm в сообщении #1249607 писал(а):

Тогда все нормально) Только вот количество таких натуральных чисел - несчетно!

Т.е. несчетным множество действительных чисел делает бесконечная запись некоторых его элементов?

[arseniiv]

Можно сказать и так, но это как-то с ног на голову. Потом, ладно бы некоторых — это никак не мешает, если этих некоторых набралось бы меньше континуума.

[Sonic86]

granit201z в сообщении #1249613 писал(а):

Т.е. несчетным множество действительных чисел делает бесконечная запись некоторых его элементов?

Какой-то день множеств.
$\{0,1111....; 0,0101010101...; 0,001001001...; ...\}$ счетно по-Вашему или нет?

[granit201z]

Sonic86 в сообщении #1249636 писал(а):

Какой-то день множеств.
$\{0,1111....; 0,0101010101...; 0,001001001...; ...\}$ счетно по-Вашему или нет?

Если запись их подразумевается бесконечной после троеточия, то при счете встретятся все возможные к ним приближения различной точности. Бесконечное количество раз встретятся. Все более и более точные.

[Sender]

Что такое счётное множество, по-вашему? И что такое бесконечная точность?

[granit201z]

Sender в сообщении #1249663 писал(а):

Что такое счётное множество, по-вашему? И что такое бесконечная точность?

Я немного исправил запись. А так вообще счетное множество, насколько я знаю - это множество элементы которого можно упорядочить порядковыми номерами, т.е. счетом

[Sender]

granit201z в сообщении #1249661 писал(а):

Если запись их подразумевается бесконечной после троеточия, то при счете встретятся все возможные к ним приближения различной точности. Бесконечное количество раз встретятся. Все более и более точные.

По-вашему, отсюда следует счётность рассматриваемого множества?