Какой смысл вкладывается в понятие перемещение во-времени и пространстве, если они относительны?
Время и пространство по отдельности относительны, но единое пространство-время абсолютно.
Разные наблюдатели как бы "смотрят на пространство-время под разными углами". И смотрят под разными углами на мировые линии различных объектов.
Координатные оси у наблюдателей разные, а пространство-время одно.
Согласно теории относительности, все тела постоянно находятся в движении в 4-мерном пространстве-времени.
Фраза "двигаться в пространстве-времени" - не очень удачная. Лучше говорить, что все тела имеют мировые линии в пространстве-времени.
Если же объектом будет фотон, тогда объект для наблюдателей будет двигаться только по пространственным координатам.
Это неверно. Мировая линия фотона тоже "имеет временную составляющую". Кроме того, "наблюдатель, относительно которого фотон неподвижен" - вообще невозможен.