Концептуальная простота

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #1243989 писал(а):

Недавно стало известно, что Гамильтониан частицы

Какое это имеет отношение к электромагнитному полю, о котором известно, что оно не описывается в классической механике непротиворечивым образом?

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #1243970 писал(а):

нужно просто уметь записывать уравнения Максвелла с учётом поля скоростей $\bf V$

А это поле просто выдумать подходящее?

[Sicker]

SergeyGubanov
, а это с учетом СТО?
Ведь в Максвелле коэффициенты со скоростью света просто огромные для классики.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #1243970 писал(а):

Концептуально простой.

Для вас сейчас - да. Исторически - совершенно нет.

Учитесь не перевирать исторические реалии и не впадать в анахронизм. Это отдельный навык.

Начните с двухтомника Уиттекера.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #1244011 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1243970 писал(а):

Концептуально простой.

Для вас сейчас - да. Исторически - совершенно нет.

Так не важно, что там исторически. Важно, что сейчас мы это знаем. Да и не особо сложно. Допустим, мы не знаем ОТО, не знаем решения Шварцшильда (и Пэнлеве тоже не знаем), но зато нам известно доказательство теоремы об эквивалентности Ньютоновского гравитационного поля следующему полю скоростей:

$$V^{r} = \pm \sqrt{\frac{2 k M}{r}}, \quad V^{\theta} = 0, \quad V^{\varphi} = 0. \eqno(1)$$

Тогда мы берём Лагранжиан электромагнитного поля в Евклидовом пространстве ($\gamma_{i j}$ - трёхмерная метрика Евклидова пространства):

$$ L = \frac{1}{2} \gamma^{i j} E_i E_j - \frac{1}{4} \gamma^{i j} \gamma^{k l} B_{i k} B_{j l} \eqno(2) $$

И спокойненько переписываем этот Лагранжиан в системе координат движущейся со скоростью

$$ \frac{d x^i}{ dt} = V^i \eqno(3) $$

Получаем ответ:

$$ L_{V} = \frac{1}{2} \gamma^{i j} D_i D_j - \frac{1}{4} \gamma^{i j} \gamma^{k l} B_{i k} B_{j l}, \eqno(4) $$

$$ D_i = E_i - V^j B_{i j}. \eqno(5) $$

Надеюсь самостоятельный вывод формулы (5) не вызывает у читателя затруднений.

Если теперь в качестве $V^i$ взять (1), то получим правильный ответ для отклонения луча света около Солнца. Ну, то есть, правильный в том смысле, что ответ будет в точности совпадать с ответом полученным в ОТО. А совпадать он будет просто потому, что Лагранжиан (4) в точности совпадает с Лагранжианом электромагнитного поля в метрике Пэнлеве.

И чего тут такого, что не смогли бы сделать учёные в 19 веке?..

Geen в сообщении #1243995 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1243970 писал(а):

нужно просто уметь записывать уравнения Максвелла с учётом поля скоростей $\bf V$

А это поле просто выдумать подходящее?

В нулевом приближении можно ограничится полем скоростей, таким что $\operatorname{rot} {\bf V} = 0$ и $\phi = - \frac{1}{2} {\bf V}^2$, считая $\phi$ известным. Для более продвинутых случаев можно для ${\bf V}$ свои собственные уравнения написать.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #1244130 писал(а):

Так не важно, что там исторически.

Так у вас же у этом весь пафос и состоит. Если его отбросить, то вы говорите банальности. И кстати, это называется векторным потенциалом, а не полем скоростей.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #1244230 писал(а):

вы говорите банальности

Прошу занести это в протокол. Понадобилось всего лишь три страницы чтоб растолковать то, что я имею ввиду до уровня "банальности"

Munin в сообщении #1244230 писал(а):

И кстати, это называется векторным потенциалом, а не полем скоростей.

Где поле скоростей называется потенциалом? Вы где-нибудь видели потенциалы, которые бы при преобразовании координат вели себя как скорость:

$$ \tilde{V}^{i} = V^j \frac{\partial \tilde{x}^i}{\partial x^j} + \frac{\partial \tilde{x}^i}{\partial t}. $$

Sicker в сообщении #1243999 писал(а):

а это с учетом СТО?

А полю скоростей $\bf V$ не важно где его используют. Поле скоростей $\bf V$ совершенно одно и тоже в классической механике, квантовой механике, релятивистской механике, и даже в уравнениях Максвелла. То есть, вот здесь

$$L = \frac{m}{2} \left( \frac{d {\bf r}}{dt} - {\bf V} \right)^2,$$

вот здесь

$$\hat{H} = \frac{\hat{{\bf P}}^2}{2m} + \frac{1}{2} \left( \hat{{\bf P}} {\bf V} + {\bf V} \hat{{\bf P}} \right), $$

а так же вот здесь

$$L = - m c^2 \sqrt{ 1 - \frac{1}{c^2} \left( \frac{d {\bf r}}{dt} - {\bf V} \right)^2 }, $$

и даже вот здесь

$$ D_i = E_i - \frac{V^j}{c} B_{i j}$$

фигурирует одно и тоже ${\bf V}$.

SergeyGubanov в сообщении #1244130 писал(а):

Geen в сообщении #1243995 писал(а):

А это поле просто выдумать подходящее?

Для более продвинутых случаев можно для ${\bf V}$ свои собственные уравнения написать.

Примеры уравнений, которым удовлетворяет поле скоростей: формула (22), формула (73) в https://arxiv.org/abs/1706.04444

$$ \frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2 r} \frac{\partial}{\partial r} \left( r V^2 - \frac{4}{9} \lambda^2 r^3 \right) = - 4 \pi \kappa r p $$

Здесь $V$ - радиальная компонента поля скоростей, $\lambda$ - немного переобозначенная космологическая постоянная, $p$ - давление.

[Pphantom]

Тема выделена из «Непонятки про кривое пространство.» ввиду оффтопичности и несоответствия тематике раздела ПРР.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #1244303 писал(а):

Понадобилось всего лишь три страницы

Не-а. Банальности вы говорили с самого начала, и с самого начала это было ясно. Неясно было, с чего вы вдруг заявляете, что такой расчёт можно было проделать до появления ОТО.

Если вы этого не заявляете - то вы вообще влезли с офтопиком.

SergeyGubanov в сообщении #1244303 писал(а):

Вы где-нибудь видели потенциалы, которые бы при преобразовании координат вели себя как скорость

О нет, про преобразования координат вы впервые высказываетесь, и снова чушью. Это, разумеется, не имеет ни малейшего отношения к расчёту в 1919 году или ранее.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #1244321 писал(а):

Неясно было, с чего вы вдруг заявляете, что такой расчёт можно было проделать до появления ОТО.

Так теперь-то вам стало ясно, что для проведения этого расчёта ОТО не требуется?

[Degen1103]

Меня вот тоже терзает вопрос, почему Архимед не стал Галилеем, почему шумеры не придумали дифференциал и т.п. Только ли "скорченное тупоумие воплощённых двуногих" (сиречь устройство мозга) тому виной, либо так действуют универсальные законы социотехнологической коэволюции?...

[Munin]

Degen1103 в сообщении #1244750 писал(а):

Меня вот тоже терзает вопрос, почему Архимед не стал Галилеем, почему шумеры не придумали дифференциал и т.п.

"Терзает", видимо, как многих дилетантов, во время лежания на диване.

Стоит начать изучать реальную историю, и ответы на эти вопросы станут хорошо известны и очевидны. Например, шумерам это было просто не нужно, они не ставили перед собой задач, которые могли привести к такому понятию, и не могли ставить по всему уровню развития своей цивилизации.

Но дилетанту приятнее фантазировать на диване, чем открыть книжку по истории. Так же, как и SergeyGubanov.

[Degen1103]

Это не ответы, а факты. В лучшем случае.
История не даёт ответа, почему она именно такая.

[Munin]

Degen1103 в сообщении #1244770 писал(а):

Это не ответы, а факты. В лучшем случае.

Для дилетанта разве что.

[Degen1103]

Погружаться в историю можно до бесконечности, т.к. она даёт множество описаний сверхсложной системы.
Хотелось бы осмыслить вопрос наиболее широко, скажем, с позиции эволюции метаязыков, как в лекциях Голема... Почему мозг, получив аксиомы, не выстраивает стремительно всю геометрию?... Думаю, ответ лежит где-то в этой плоскости...