Глубокоуважаемые Участники обсуждения!
shwedka писал(а):
Понимаете, пока не ДОКАЗАНЫ свойства этих Ваших диких производных, преобразования их использующие, нелегальны.
скажу еще крепче.
У обычной производной есть тьма свойств, используемых при преобразованиях,
Все это доказано, и, соответственно, есть уверенность, что преобразования, использующие эти свойства вранья не привнесут.
Приходит Александр Козачок и говорит: а даавайте еще вот такую финтифлюху, которую я просто так запишу, а определять не буду, тоже назовем производной и будем использовать при преобразованиях. Ее один умный дядя 50 лет назад один раз записал, и у него хорошо получилось. А поскольку мы ее производной назвали, то пусть и свойствами обычной производной обладает, так , мол , сильно хочется. И , таким образом, эта новая производная тоже может использоваться в преобразованиях, наравне со старой и мы ей верить должны..
С КАКОГО ПЕРЕПУГА???
Конечно же, верить должны, но сначала должны осознать, что на практике сами же ее успешно применяете, даже не подозревая об этом и не ощущая НИКАКОГО ПЕРЕПУГА! . А теперь о всем по порядку:
1. Эту
финтифлюху один умный дядя, т.е. Л.И. Седов, не просто записал, а корректно получил из знаменитой формулы дифференцирования интеграла по подвижному объему (стр. 123). А знаменитой сия формула для интеграла может считаться по полному праву, поскольку Вы ее найдете не только в учебниках МСС или в древнем учебнике В.И. Смирнова «Курс высшей математики», т. 2, 1958, стр. 347, но даже в университетском учебнике для физ-мат. факультетов «Кратные интегралы и ряды», 1967, стр. 261 (авторы Б.М. Будак и С.В. Фомин).
2. Что касается самой
финтифлюхи, то с ней еще интереснее. Вот посмотрите эти элементарные преобразования. Забудем пока, что
бесконечно малая величина, выполним дифференцирование дроби и сразу же получим уже известный Вам результат, раскрывающий физический смысл дивергенции скорости:
. (1)
3. Выполним в этой
финтифлюхе замену
, принимая во внимание, что элементарная масса
. И сразу получаем уже необычайно знаменитое уравнение неразрывности
. (2)
4. Именно из последней формулы (1) мы ведь вывели и соотношение (12,а) в статье
(12,а)
и показали, что переход от (11) к (12,а) возможен, но только при использовании пока не приемлемых Вами формул (6,б).
5. А теперь давайте поразмыслим. Бесконечно малая величина, в нашем случае
, - это ведь не ноль (ничто в прямом смысле), а все-таки величина, хотя и как угодно малая по сравнению с другой величиной. Но по сравнению с какой-то иной величиной элементарный объем
может оказаться и конечной, и даже бесконечно большой величиной. Вспомните аналогию с бесконечно малыми различных порядков. Таким образом,
- это не бесконечность в прямом смысле, а как угодно большая по сравнению с чем-то величина, которая тоже при сравнении может оказаться и конечной, и бесконечно малой. Поэтому напрашивается вывод, что выражение
можно дифференцировать так же, как и обычную дробь.
6. Такой вывод следует из применяемой на практике общепризнанной процедуры. Дифференцируем мы ведь дробь
при условии, что
принимает, например, значения от +1 до -1 , т.е. в окрестности нуля может быть бесконечно малой величиной, а производная дроби в этой же окрестности будет по модулю бесконечно большой (хотя мы об этом важном свойстве в учебниках обычно умалчиваем и акцентируем внимание только на разрыве производной при
=0). В нашем же случае действительно имеется полная аналогия, не требующая дополнительного доказательства, поскольку значения положительной величины
не равны бесконечности в прямом смысле, а находятся лишь в ее окрестности.
Как видите, производные,
кажущиеся дикими, на самом деле Вами и Вашими студентами, вероятно, без всяких сомнений вычислялись при дифференцировании подобных разрывных функций, а вот такая, теперь уже очевидная, аналогия почему-то упрямо ускользала из поля зрения, не поддаваясь осмыслению. Так что теперь Вам и Вашим коллегам - математикам, видимо, стоит
акцентировать внимание на этой важной для научных приложений особенности дифференцирования таких разрывных функций и инициировать соответствующие дополнения в учебниках по математике. Но мне кажется, для исключения
ПЕРЕПУГА???, вероятно, следует говорить не б.м. или б.б., а как угодно малая или большая величины, акцентируя особое внимание на их отличиях от нуля и бесконечности и что их можно дифференцировать, интегрировать так же, как и конечные. И тогда с учетом таких разъяснений, которые не так подробно, но все-таки тоже, полагаясь на интуицию и здравый смысл, сделал и Л.И. Седов (стр. 123), появится
Цитата:
уверенность, что преобразования, использующие эти свойства вранья не привнесут,
а о
диких производных тоже можно будет говорить, как о совершено обычных.
Если с этими доводами Вы согласны, то я попытаюсь, если получится, подготовить
новую ПОЛНУЮ версию текста без
снижения уровня требований строгости.
С уважением, Александр Козачок
P.S. Как Вы думаете, почему все-таки молчат преемники Л.И. Седова: выпускники мехмата МГУ, а также преподаватели математики и другие участники обсуждения??? Ведь Ваша фраза о наличии
диких производных в учебнике, признанном классическим
http://www.msu.ru/jubilee/books.html , казалось бы, не должна оставить их равнодушными. Хотелось бы знать, что они думают по этому поводу. Будем надеяться, что среди 13-ти тысяч просмотревших эту тему преемники Л.И. Седова есть, а боязнь ошибиться не станет для них поводом отказаться публично изложить свою позицию. Тем более, если на самом деле эти
дикие производные уже давно по инициативе Л.И. Седова получили право гражданства в МГУ, а мы, неосведомленные, упрямо ломимся в открытую дверь и пытаемся непрофессионально доказать давно и более изящно доказанное профессионалами?