2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 22  След.
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение17.05.2008, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок писал(а):
Глубокоуважаемая Shwedka!

Цитата:
Л.И. Седову, скорее всего, принадлежит и явный с Ваших позиций другой криминал - дифференцирование не бесконечно малых, а обратных им - бесконечно больших величин. Об этом свидетельствует формула (8.22) -гл. II в его учебнике, и записал он ее без каких-либо оговорок

\[
\frac{d}
{{dt}}(\frac{1}
{{\delta V}}) + \frac{1}
{{\delta V}}\operatorname{div} \dot \vec u = 0
\].


Для подготовки ответа в полном объеме очень хотелось бы знать Вашу позицию этому поводу?

С уважением, Александр Козачок

Если Вы дадите все необходимые определения и докажете, что с такими производными можно обращаться как с обычными, то пожалуйста, используйте.
В противном случае-- не пойдет.
Это касается и всех прочих антиматематических вольностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение22.05.2008, 13:15 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые участники обсуждения, сотрудники и выпускники знаменитого мехмата МГУ!

shwedka писал(а):
Александр Козачок писал(а):


Цитата:
Л.И. Седову, скорее всего, принадлежит и явный с Ваших позиций другой криминал - дифференцирование не бесконечно малых, а обратных им - бесконечно больших величин. Об этом свидетельствует формула (8.22) -гл. II в его учебнике, и записал он ее без каких-либо оговорок

\[
\frac{d}
{{dt}}(\frac{1}
{{\delta V}}) + \frac{1}
{{\delta V}}\operatorname{div} \dot \vec u = 0
\].


Для подготовки ответа в полном объеме очень хотелось бы знать Вашу позицию этому поводу?

Если Вы дадите все необходимые определения и докажете, что с такими производными можно обращаться как с обычными, то пожалуйста, используйте.
В противном случае-- не пойдет.
Это касается и всех прочих антиматематических вольностей.

Мне кажется, что в данном случае за определениями, доказательствами или хотя бы за разъяснениями следует, я не говорю Вам, а лучше всего нам вместе, обратиться на мехмат МГУ, где такое дифференцирование, вероятно, уже полвека как узаконено. Учебник Л.И. Седова, на который я сослался, ведь был издан еще в 1970 г. Полагаю, что сотрудники мехмата и даже ректор МГУ акад. РАН В.А. Садовничий, которому принадлежат фундаментальные труды в математике и механике, согласятся способствовать публичному разъяснению по поводу упомянутых Вами математических вольностей, поскольку этот, пока по-моему лучший, учебник МСС используется во всем мире.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2008, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок
Цитата:
Мне кажется, что в данном случае за определениями, доказательствами или хотя бы за разъяснениями следует

Это Ваша забота. Одно дело- пользоваться математическими средствами, имеющимися во многих учебниках, точно определенными, с доказанными свойствами. Тогда можно ограничиваться ссылками и на прикладном уровне даже не знать доказательства. Вполне в порядке вещей. Иное - использовать средства, противоречащие математической традиции, не определенные и без доказанных свойств. Здесь не хватит даже ссылки на авторитеты. определяйте, доказывайте сами, или копайтесь у Седова и переводите на нормальный математический язык то, что он подразумевает. Но во всяком случае, с ТАКИМИ математическими методами более или менее квалифицированный математик Ваше преобразование УНС не признает. Понимаете, пока не ДОКАЗАНЫ свойства этих Ваших диких производных, преобразования их использующие, нелегальны.

У меня нет времени далее вести с Вами споры. Я готова буду посмотреть новую ПОЛНУЮ версию текста, но снижения уровня требований строгости не дождетесь.

добавлено

скажу еще крепче.
У обычной производной есть тьма свойств, используемых при преобразованиях,
там производная суммы , произведения, сложной функции, связь с интегралом...
Все это доказано, и, соответственно, есть уверенность, что преобразования, использующие эти свойства вранья не привнесут.

Приходит Александр Козачок и говорит: а даавайте еще вот такую финтифлюху, которую я просто так запишу, а определять не буду, тоже назовем производной и будем использовать при преобразованиях. Ее один умный дядя 50 лет назад один раз записал, и у него хорошо получилось. А поскольку мы ее производной назвали, то пусть и свойствами обычной производной обладает, так , мол , сильно хочется. И , таким образом, эта новая производная тоже может использоваться в преобразованиях, наравне со старой и мы ей верить должны..
С КАКОГО ПЕРЕПУГА???

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение03.06.2008, 14:50 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Понимаете, пока не ДОКАЗАНЫ свойства этих Ваших диких производных, преобразования их использующие, нелегальны.
скажу еще крепче.
У обычной производной есть тьма свойств, используемых при преобразованиях,
Все это доказано, и, соответственно, есть уверенность, что преобразования, использующие эти свойства вранья не привнесут.

Приходит Александр Козачок и говорит: а даавайте еще вот такую финтифлюху, которую я просто так запишу, а определять не буду, тоже назовем производной и будем использовать при преобразованиях. Ее один умный дядя 50 лет назад один раз записал, и у него хорошо получилось. А поскольку мы ее производной назвали, то пусть и свойствами обычной производной обладает, так , мол , сильно хочется. И , таким образом, эта новая производная тоже может использоваться в преобразованиях, наравне со старой и мы ей верить должны..
С КАКОГО ПЕРЕПУГА???

Конечно же, верить должны, но сначала должны осознать, что на практике сами же ее успешно применяете, даже не подозревая об этом и не ощущая НИКАКОГО ПЕРЕПУГА! . А теперь о всем по порядку:
1. Эту финтифлюху один умный дядя, т.е. Л.И. Седов, не просто записал, а корректно получил из знаменитой формулы дифференцирования интеграла по подвижному объему (стр. 123). А знаменитой сия формула для интеграла может считаться по полному праву, поскольку Вы ее найдете не только в учебниках МСС или в древнем учебнике В.И. Смирнова «Курс высшей математики», т. 2, 1958, стр. 347, но даже в университетском учебнике для физ-мат. факультетов «Кратные интегралы и ряды», 1967, стр. 261 (авторы Б.М. Будак и С.В. Фомин).
2. Что касается самой финтифлюхи, то с ней еще интереснее. Вот посмотрите эти элементарные преобразования. Забудем пока, что \[
\delta V
\] бесконечно малая величина, выполним дифференцирование дроби и сразу же получим уже известный Вам результат, раскрывающий физический смысл дивергенции скорости:

\[
\operatorname{div} \dot \vec u + \delta V\frac{d}
{{dt}}\left( {\frac{1}
{{\delta V}}} \right) = 0\]\[
 \Rightarrow \operatorname{div} \dot \vec u = \frac{1}
{{\delta V}}\frac{{d(\delta V)}}
{{dt}}
\] . (1)

3. Выполним в этой финтифлюхе замену \[
\delta V = \frac{{\delta m}}
{\rho }
\], принимая во внимание, что элементарная масса\[
\delta m = \operatorname{Const} 
\] . И сразу получаем уже необычайно знаменитое уравнение неразрывности

\[
\frac{1}
{\rho }\frac{{d\rho }}
{{dt}} + \operatorname{div} \dot \vec u = 0
\]. (2)

4. Именно из последней формулы (1) мы ведь вывели и соотношение (12,а) в статье

\[
\operatorname{div} \dot \vec u = \operatorname{div} \left( {\frac{{d\vec u}}
{{dt}}} \right) = \frac{d}
{{dt}}\operatorname{div} \vec u + \operatorname{div} \dot \vec u\operatorname{div} \vec u,
\] (12,а)

и показали, что переход от (11) к (12,а) возможен, но только при использовании пока не приемлемых Вами формул (6,б).
5. А теперь давайте поразмыслим. Бесконечно малая величина, в нашем случае \[
\delta V
\], - это ведь не ноль (ничто в прямом смысле), а все-таки величина, хотя и как угодно малая по сравнению с другой величиной. Но по сравнению с какой-то иной величиной элементарный объем \[
\delta V
\] может оказаться и конечной, и даже бесконечно большой величиной. Вспомните аналогию с бесконечно малыми различных порядков. Таким образом, \[
1/\delta V
\] - это не бесконечность в прямом смысле, а как угодно большая по сравнению с чем-то величина, которая тоже при сравнении может оказаться и конечной, и бесконечно малой. Поэтому напрашивается вывод, что выражение \[
1/\delta V
\] можно дифференцировать так же, как и обычную дробь.
6. Такой вывод следует из применяемой на практике общепризнанной процедуры. Дифференцируем мы ведь дробь \[
{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 x}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} x}
\] при условии, что \[
x
\] принимает, например, значения от +1 до -1 , т.е. в окрестности нуля может быть бесконечно малой величиной, а производная дроби в этой же окрестности будет по модулю бесконечно большой (хотя мы об этом важном свойстве в учебниках обычно умалчиваем и акцентируем внимание только на разрыве производной при \[
x
\]=0). В нашем же случае действительно имеется полная аналогия, не требующая дополнительного доказательства, поскольку значения положительной величины \[
1/\delta V
\] не равны бесконечности в прямом смысле, а находятся лишь в ее окрестности.

Как видите, производные, кажущиеся дикими, на самом деле Вами и Вашими студентами, вероятно, без всяких сомнений вычислялись при дифференцировании подобных разрывных функций, а вот такая, теперь уже очевидная, аналогия почему-то упрямо ускользала из поля зрения, не поддаваясь осмыслению. Так что теперь Вам и Вашим коллегам - математикам, видимо, стоит акцентировать внимание на этой важной для научных приложений особенности дифференцирования таких разрывных функций и инициировать соответствующие дополнения в учебниках по математике. Но мне кажется, для исключения ПЕРЕПУГА???, вероятно, следует говорить не б.м. или б.б., а как угодно малая или большая величины, акцентируя особое внимание на их отличиях от нуля и бесконечности и что их можно дифференцировать, интегрировать так же, как и конечные. И тогда с учетом таких разъяснений, которые не так подробно, но все-таки тоже, полагаясь на интуицию и здравый смысл, сделал и Л.И. Седов (стр. 123), появится
Цитата:
уверенность, что преобразования, использующие эти свойства вранья не привнесут,
а о диких производных тоже можно будет говорить, как о совершено обычных.
Если с этими доводами Вы согласны, то я попытаюсь, если получится, подготовить новую ПОЛНУЮ версию текста без снижения уровня требований строгости.

С уважением, Александр Козачок

P.S. Как Вы думаете, почему все-таки молчат преемники Л.И. Седова: выпускники мехмата МГУ, а также преподаватели математики и другие участники обсуждения??? Ведь Ваша фраза о наличии диких производных в учебнике, признанном классическим http://www.msu.ru/jubilee/books.html , казалось бы, не должна оставить их равнодушными. Хотелось бы знать, что они думают по этому поводу. Будем надеяться, что среди 13-ти тысяч просмотревших эту тему преемники Л.И. Седова есть, а боязнь ошибиться не станет для них поводом отказаться публично изложить свою позицию. Тем более, если на самом деле эти дикие производные уже давно по инициативе Л.И. Седова получили право гражданства в МГУ, а мы, неосведомленные, упрямо ломимся в открытую дверь и пытаемся непрофессионально доказать давно и более изящно доказанное профессионалами?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
еще раз говорю Вам,
если какой-то метод сработал 3 , 33 или 3333333 раза,
это ни за что не гарантирует, что он сработает в следующий раз.
Знаете байку. Может быть, знаете, что такое простые числа. Приходит клиент к математикам и говорит:
я тут открытие сделал. все нечетные числа простые. Математики спрашивают, а доказательство есть? Ответ. Дооказательства нет, но есть несколько подтверждаюющих экспериментальных результатов. Гуляй, Вася, говорят математки, без доказательства разговоров не ведем. ПОшел мужик к физикам. Те же песни. Ну, покажи свои эксперименты, говорят. Вот, вещает мужик. 3 простое, 5 простое, 7 простое, хватит? Ну, еще разок, говорят физики. Ну, 9 не простое, это неточность эксперимента, но вот возьмем 11, 13-- все простые. Для проверки возьмем пару чисел наугад, 17-простое, 29 простое, даже 101 - и то простое. Ура, кричат все, теорема доказана, можно пользоваться.

Ощущаете разницу? От того, что у Седова или еще у кого несколько раз с помощью диких методов получился хороший результат, нет гарантии, что он получится в следующий раз.

Даже язык разный. Вот Вы много писали сейчас о бесконечно малом об'еме. Сможете вы дать точное определение, что такое бесконечно малый об'ем?? Да так, чтобы все это определение одинаково поняли? Сомневаюсь. По крайней мере, смогу поцепляться изрядно. Как к Яркину. Вы употребляете понятия, которые сами не можете определить. А они у Вас фундаментальные.

А в математике бесконечно малые/большие совершенно точно определены, это маргинальные понятия, служащие всего лишь для сокращенной записи понятий из теории пределов. Не более того. Содержания сами по себе они не несут.

И производная функции $1/z$ ни малейшим образом от бм/бб не зависит.

Между прочим, то, что механики в МСС делали с помощью размахивания руками, можно сделать и на строгом уровне, включая уравнение неразрывности. Посмотрите труды Ruelle и Truesdale. Даже целое научное направление есть, рациональная механика сплошной среды, этими учеными основанное. И целый журнал издается, Archive of Rational Mechanics and Analysis. Да, они строго обосновывают все классические уравнения, без использования финтифлюх. Так что Седов не проврался, его уравнения правильны. Но это не дает
Александр Козачок индульгенции на использование тех же рукоразмахивательных методов. Оправданы результаты, а не методы.

Итого. Вы связались с математиками. Здесь нельзя действовать
Цитата:
полагаясь на интуицию и здравый смысл.
Или доказательства есть, тогда свобода. Или доказательств нет, тогда запрет. Промежуточного состояния не бывает.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение13.06.2008, 22:44 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
еще раз говорю Вам,
если какой-то метод сработал 3 , 33 или 3333333 раза,
это ни за что не гарантирует, что он сработает в следующий раз.
Знаете байку. Может быть, знаете, что такое простые числа. Приходит клиент к математикам и говорит:
я тут открытие сделал. все нечетные числа простые. Математики спрашивают, а доказательство есть? Ответ. Дооказательства нет, но есть несколько подтверждаюющих экспериментальных результатов. Гуляй, Вася, говорят математки, без доказательства разговоров не ведем. ПОшел мужик к физикам. Те же песни. Ну, покажи свои эксперименты, говорят. Вот, вещает мужик. 3 простое, 5 простое, 7 простое, хватит? Ну, еще разок, говорят физики. Ну, 9 не простое, это неточность эксперимента, но вот возьмем 11, 13-- все простые. Для проверки возьмем пару чисел наугад, 17-простое, 29 простое, даже 101 - и то простое. Ура, кричат все, теорема доказана, можно пользоваться.

Ощущаете разницу?
Глубокоуважаемый мой оппонент! Если мы начнем обсуждать эту разницу, то снова вернемся к высказываниям Ландау и Клайна. Поэтому давайте, если не возражаете, пока повременим?

Цитата:
От того, что у Седова или еще у кого несколько раз с помощью диких методов получился хороший результат, нет гарантии, что он получится в следующий раз.
Похоже, что мои подробные разъяснения со ссылками на классический учебник механика Седова так и не достигли цели. Ну что ж, давайте тогда заглянем в классический труд по векторному анализу математика Кочина (стр. 259), где он без каких либо оговорок дифференцирует даже произведения конечных и бесконечно малых величин

\[
\frac{{d(v \cdot \delta r)}}
{{dt}} = \frac{{dv}}
{{dt}} \cdot \delta r + v \cdot \frac{{d\delta r}}
{{dt}}
\] ,

а также записывает недопустимое с Вашей точки зрения выражение

\[
\frac{{d\delta r}}
{{dt}} = \delta v
\] .

И, наконец, чтобы окончательно Вас убедить и снять ярлык диких производных, я хочу показать, что Вы сами их, вероятно, иногда несознательно применяете. Для этого запишем выражение второй производной и выполним элементарные преобразования, приводящие к такой, в Вашем понимании, дикой производной.

\[
\ddot r = \frac{{d^2 r}}
{{dt^2 }} \Rightarrow \ddot rdt = \frac{{d^2 r}}
{{dt}} = \frac{{d(dr)}}
{{dt}}
\] .

Разве такое банальное преобразование Вы тоже считаете диким?

Цитата:
Даже язык разный. Вот Вы много писали сейчас о бесконечно малом об'еме. Сможете вы дать точное определение, что такое бесконечно малый об'ем?? Да так, чтобы все это определение одинаково поняли? Сомневаюсь. По крайней мере, смогу поцепляться изрядно. Как к Яркину. Вы употребляете понятия, которые сами не можете определить. А они у Вас фундаментальные.
Я уже предлагал, что лучше говорить не бесконечно малый, а как угодно малый, т.е. больше нуля и меньше любого как угодно близкого к нулю. Это, может быть, трудно осознать, но на практике проверить можно. Математическую игру любознательным школьникам даже можно предложить. Один называет десятичную дробь, например, с миллионом нулей, а второй- с миллиардом и т.д. Побеждает тот, кто быстрее назовет наименьшее число не равное нулю. Как Вы думаете, сообразят, кому из них достанется победа, а заодно и поймут смысл определения как угодно малой величины?

Цитата:
А в математике бесконечно малые/большие совершенно точно определены, это маргинальные понятия, служащие всего лишь для сокращенной записи понятий из теории пределов. Не более того. Содержания сами по себе они не несут.
Может быть некоторые представители чистой математики действительно стараются не замечать аналогов в других областях знаний. Но это не означает, что таких аналогов нет, и что другие математики их не используют. Вот даже уже известную Вам формулу для производной бесконечно малого объема Вы найдете у того же Кочина на стр. 259

\[
\operatorname{div} \dot \vec u = \frac{1}
{{\delta V}}\frac{{d(\delta V)}}
{{dt}}
\]

А вот с целью проверить, что б.м./б.б. величины содержания сами по себе они не несут(или несут?), предложите любознательным студентам другую игру: золотую монету сделать (фиктивно) б.м. или б.б. путем изменения единиц измерения ее размеров или массы.

Цитата:
И производная функции $1/z$ ни малейшим образом от бм/бб не зависит.
Даже если \[
z
\] принимает близкие к нулю, т.е. именно б.м значения?

Цитата:
Между прочим, то, что механики в МСС делали с помощью размахивания руками, можно сделать и на строгом уровне, включая уравнение неразрывности. Посмотрите труды Ruelle и Truesdale. Даже целое научное направление есть, рациональная механика сплошной среды, этими учеными основанное. И целый журнал издается, Archive of Rational Mechanics and Analysis. Да, они строго обосновывают все классические уравнения, без использования финтифлюх. Так что Седов не проврался, его уравнения правильны. Но это не дает
Александр Козачок индульгенции на использование тех же рукоразмахивательных методов. Оправданы результаты, а не методы.
Поскольку Вы сослались на Truesdale (С. Truesdell), то загляните, пожалуйста, на стр. 292-300 в его монографии «Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред», где он, анализирует классическую теорию упругости, построенную именно с учетом бесконечно малых деформаций . Поэтому С. Truesdell тоже без особого сомнения записывает дикую производную в формуле (1Х. 1-3). А уже сама фраза «теория бесконечно малых деформаций» свидетельствует о том, что этот авторитетный математик на самом деле обосновывает классические уравнения ИМЕННО с использованием финтифлюх и не только не имеет ничего против почему-то не приемлемых Вами
рукоразмахивательных диких методов, но и сам применяет их как обычную процедуру.

Цитата:
Итого. Вы связались с математиками. Здесь нельзя действовать
Цитата:
полагаясь на интуицию и здравый смысл.
Или доказательства есть, тогда свобода. Или доказательств нет, тогда запрет. Промежуточного состояния не бывает.
А вот по поводу роли интуиции в той же математике позиция, некоторых, признанных математиков совсем не такая, как Вы себе представляете:
А. Пуанкаре. «…интуиция есть самое обыкновенное орудие изобретения в математике... Интуиция чистого числа, интуиция чистых логических форм как раз озаряет и направляет тех, кого мы назвали аналитиками. Она-то и позволяет им не только доказывать, но еще и изобретать. Через нее-то они и подмечают сразу общий план логического здания» .

Г. Вейль. "Математика не состоит в том, чтобы развивать по всем направлениям логические выводы из данных посылок; нет, ее проблемы нельзя разрешить по установленной схеме вроде арифметических школьных задач. Дедуктивный путь, ведущий к их разрешению, не предуказан, его требуется открыть, и в помощь при этом нам служит обращение к мгновенно прозревающей многообразие связи интуиции, к АНАЛОГИИ, опыту» .
Так может быть, с учетом высказывания Вейля, Вы все-таки тоже измените свое отношение и к предложенной мною АНАЛОГИИ?

И в заключение я позволю себе напомнить Вам, что в последнем своем сообщении Вы изменили своему весьма похвальному правилу отвечать на все замечания и поставленные вопросы.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2008, 23:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Вы пишете очень много, и я не намерена обсуждать все это многословие.
.
Весь смысл Ваших посланий за последний месяц состоит в том, что Вы требуете для себя привилегии называть доказательством то, что доказательством не является, использовать понятия, для которых Вы ни определения дать не хотите, ни свойств этих понятий формулировать или доказыывать. Так математика не делается.

То, что Вы пишете о математиках и математике, демонстрирует Ваше, скажем мягко, непонимание математических конструкций и определений. Скажем, вторая производная это НЕ производная бесконечно малой. $dx$ в математике это НЕ бесконечно малая. Производная, верьте мне или нет, это НЕ отношение бесконечно малых. $dV$ в объемном интеграле это НЕ бесконечно малый объем. Векторы нельзя делить друг на друга. Формула
$ \ddot rdt = \frac{{d^2 r}} {{dt}} = \frac{{d(dr)}} {{dt}} $ ошибочна. На столько же, на сколько ошибочна формула $\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{in}{co}$. В классической математике НЕТ (фиксированных) чисел
Цитата:
больше нуля и меньше любого как угодно близкого к нулю.
Это относится к нестандартному анализу, который вы не упоминаете.
Что же касается цитат из Вейля и Пуанкаре, то эти цитаты никоим образом не отрицают необходимости доказательств. Интуиция, без сомнения, позволяет придумать теорему, найти идею доказательства, но доказательств и точных определений НЕ заменяет. И даже у Кочина или Рюелла посмотрите сначала, как они определяют $\delta V$ и ЧТО они называют бесконечно малыми. Вы же по-прежнену не в состоянии внятно объяснить, что такое бесконечно малый объем.

Мне представляется, что Ваши долгие размышления и глубокомысленные рассуждения демонстрируют всего лишь Вашу неспособность предъявить доказательство утверждаемого Вами с соблюдением разумной математической строгости. Так и признайтесь. Возможно, на механическом форуме Вам и обрадуются и такое простят или даже не заметят.

Я не вижу смысла продолжать далее обсуждение на пустом месте. На общие разговоры отвечать не буду.
Готова анализировать конкретные доказательства, но при этом повторяю требования, которые, на мой взгляд, признает все математическое сообщество. По крайней мере, Я призываю участников форума, со мною не согласных, высказаться.

Требования. Если используется нетрадиционное понятие, даже если его и называют традиционным математическим словом, требуется дать его точное определение. Если у этого понятия используются какие-то свойства, они должны быть предварительно сформулированы и доказаны. Нетрадиционными я называю понятия, не входящие в учебники, скажем по анализу, на определение и и доказательства свойств которых Вы не можете дать ссылку. По-моему, очень либерально. Однако, индульгенцию на размахивание руками, по крайней мере от меня, Вы не получите. Аналогия не заменяет доказательство. Факт, что кто-то 'великий' использовал что-то без определения не дает Вам права делать то же самое.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.06.2008, 19:36 
Аватара пользователя


02/04/08
742
shwedka: и не надоело же Вам :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.06.2008, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
zoo
Работа такая. точнее, амплуа.

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение16.06.2008, 18:03 
Аватара пользователя


05/06/08
310
Александр Козачок писал(а):
а также записывает недопустимое с Вашей точки зрения выражение

\[
\frac{{d\delta r}}
{{dt}} = \delta v
\] .

И, наконец, чтобы окончательно Вас убедить и снять ярлык диких производных, я хочу показать, что Вы сами их, вероятно, иногда несознательно применяете. Для этого запишем выражение второй производной и выполним элементарные преобразования, приводящие к такой, в Вашем понимании, дикой производной.

\[
\ddot r = \frac{{d^2 r}}
{{dt^2 }} \Rightarrow \ddot rdt = \frac{{d^2 r}}
{{dt}} = \frac{{d(dr)}}
{{dt}}
\] .


По моему Вы с оппонентом говорите на разных языках.
Термин бесконечномалая величина фигурирует в альтернативном матанализе. Выводы его никоим образом не противоречат классическому анализу. Адепты алтернатива выбросили из доказательств пределы, но ввели строгую аксеоматику и доказательную базу для собственно диференцирования и интегрирования. Фундаментальная теорема у них доказывается намного проще, чем в классике, но надо сначала доказать некоторые утверждения. Седов пользуется алтернативным анализом - ну и флаг в руки, если конечно правильно пользуется. Различия в конечных результатах, обычно, почти не видимо - так, припоминаю, нет проблем с правой и левой производной. И что-то ещё легче решается.
Кстати о дикой производной, это ошибка (второй вывод). Или полный бред. Может вы какие ограничения опустили? Бывают случаи, когда ускорение равно нулю (это то, что осталось с права), но для этого не надо таких диких манипуляций.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение20.06.2008, 20:23 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Вы пишете очень много, и я не намерена обсуждать все это многословие.
Принимаю к сведению и попытаюсь исключить многословие, хотя это и нелегко, поскольку Вы пишете очень много замечаний и требуете на них отвечать.

Цитата:
То, что Вы пишете о математиках и математике, демонстрирует Ваше, скажем мягко, непонимание математических конструкций и определений.
О математиках и математике я в основном приводил высказывания признанных физиков и математиков.
А что касается математических конструкций и определений, то я как механик пытаюсь найти им подходящие аналогии в понятных мне механических объектах.

Цитата:
Скажем, вторая производная это НЕ производная бесконечно малой.
А я ведь подобного и не утверждал, а привел лишь ссылки на Седова, Кочина, а по Вашей инициативе на Truesdell, и по этому поводу дал свои соображения, свидетельствующие, что лишь в частном случае, когда значения функции находятся в области б.м. , производная бесконечно малой величины не лишена смысла. Т.е. подтвердил позицию этих авторов, которую Вы не воспринимаете, но на этот счет, кроме хлестких эпитетов, не высказали никаких аргументированных возражений.

Цитата:
$dx$ в математике это НЕ бесконечно малая.
Возможно, я и не улавливаю каких-то математических нюансов этого понятия. В таком случае, если согласиться с Вашим утверждением, то как понимать эти строки в знаменитом учебном пособии по математике: «если \[
\Delta x \to 0
\], то дифференциал \[
dy
\]также будет бесконечно малой (стр.213)…остановимся на самой независимой переменной : ее дифференциалом называют именно приращение \[
\Delta x
\] (стр.214)» (Фихтенгольц Г.М. Курс ДИИ, 1969, т.1)???

Цитата:
Производная, верьте мне или нет, это НЕ отношение бесконечно малых.
В учебниках для строгости часто добавляют, что это ПРЕДЕЛ отношения бесконечно малых.

Цитата:
$dV$ в объемном интеграле это НЕ бесконечно малый объем.
А какой? Конечный или б.б.?
Цитата:
Векторы нельзя делить друг на друга.
Подробные разъяснения со ссылками в Интернете по этому поводу я уже давал, но Вы почему-то их не комментировали.

shwedka писал(а):
Формула
$ \ddot rdt = \frac{{d^2 r}} {{dt}} = \frac{{d(dr)}} {{dt}} $ ошибочна
. На столько же, на сколько ошибочна формула $\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{in}{co}$ (???shwedka!, пожалуйста, поясните последнее)
MGM писал(а):
Кстати о дикой производной, это ошибка (второй вывод). Или полный бред. Может вы какие ограничения опустили? Бывают случаи, когда ускорение равно нулю (это то, что осталось с права), но для этого не надо таких диких манипуляций.
Если \[
t
\] здесь -независимая переменная, то поясните, в чем Вы видите ошибку? Эмоции следует подкреплять аргументами! Тем более, что преобразование- проще не может быть!

Цитата:
В классической математике НЕТ (фиксированных) чисел
Цитата:
больше нуля и меньше любого как угодно близкого к нулю.
Это относится к нестандартному анализу, который вы не упоминаете.
А разве я где-нибудь говорил об ОДИНОЧНЫХ фиксированных величинах?

Цитата:
Что же касается цитат из Вейля и Пуанкаре, то эти цитаты никоим образом не отрицают необходимости доказательств. Интуиция, без сомнения, позволяет придумать теорему, найти идею доказательства, но доказательств и точных определений НЕ заменяет.
Вот теперь я с Вами полностью согласен.

Цитата:
И даже у Кочина или Рюелла посмотрите сначала, как они определяют $\delta V$ и ЧТО они называют бесконечно малыми.
У Кочина не нашел (укажите страницу). А вот с работами Рюелла не знаком.

Цитата:
Вы же по-прежнену не в состоянии внятно объяснить, что такое бесконечно малый объем.
Если все предыдущие объяснения с примерами математических игр для детей по этому поводу Вас не устраивают, то я ограничусь следующим: это то же, что следует понимать под бесконечно малой величиной, но имеющей определенную размерность (в данном случае объема).

Цитата:
Я не вижу смысла продолжать далее обсуждение на пустом месте. На общие разговоры отвечать не буду.
Обсуждение на пустом месте и общие разговоры возникли как всплывающие в процессе обсуждения неизбежные попутные темы, обусловленные извечным конфликтом между двумя крайностями: строгостью профессионального математика и вольностью механика. Поэтому, как я уже предлагал по поводу Вашей «байки» о любознательном мужике, действительно, давайте повременим с теми деталями, без которых можно обойтись.

Цитата:
Я призываю участников форума, со мною не согласных, высказаться
Я тоже не один раз призывал и участников форума, и представителей мехмата высказаться, но они, как видите, упорно молчат. Я не думаю, что это означает отсутствие со мною не согласных. Скорее всего- это отсутствие аргументов и, возможно, ограниченное время для раздумий. Поэтому, вероятно, стоит подождать и после высказываний профессионалов перейти к основному этапу доказательства «с соблюдением разумной математической строгости», на котором Вы настаиваете.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение20.06.2008, 20:49 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
Александр Козачок писал(а):
Цитата:
Производная, верьте мне или нет, это НЕ отношение бесконечно малых.
В учебниках для строгости часто добавляют, что это ПРЕДЕЛ отношения бесконечно малых.

извините, что вторгаюсь в столь глубокомысленный спор, но это просто бросилось в глаза.

1). Производная -- это именно отношение бесконечно малых приращений. Если, конечно, говорить на физическом жаргоне, а не на пуристски-математическом. Но: не будь под этим физического подкрепления -- кому бы и математика сия нужна была бы?

2). "Предела отношения бесконечно малых" не существует в принципе. Это попытка скрестить ужа и ежа. Или уж оставайтесь на позициях классического анализа -- или переходите на аксиоматику нестандартного; но тогда уж безоговорочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение20.06.2008, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
ewert писал(а):
Александр Козачок писал(а):
Цитата:
Производная, верьте мне или нет, это НЕ отношение бесконечно малых.
В учебниках для строгости часто добавляют, что это ПРЕДЕЛ отношения бесконечно малых.

извините, что вторгаюсь в столь глубокомысленный спор, но это просто бросилось в глаза.

1). Производная -- это именно отношение бесконечно малых приращений. Если, конечно, говорить на физическом жаргоне, а не на пуристски-математическом. Но: не будь под этим физического подкрепления -- кому бы и математика сия нужна была бы?
а здесь принято говорить на пуристско-математическом языке
Цитата:
2). "Предела отношения бесконечно малых" не существует в принципе. Это попытка скрестить ужа и ежа. Или уж оставайтесь на позициях классического анализа -- или переходите на аксиоматику нестандартного; но тогда уж безоговорочно.

Полный бред, коллега. Предел отношения бесконечно малых
это именно общепринятое классическое определение производной. другое дело- что называть бм.

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение20.06.2008, 21:47 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
shwedka писал(а):
. другое дело- что называть бм.

Об чём и речь: предыдущий оратор имеет под этим в виду совсем не то, что в классическом анализе.

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение21.06.2008, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
ewert писал(а):
shwedka писал(а):
. другое дело- что называть бм.

Об чём и речь: предыдущий оратор имеет под этим в виду совсем не то, что в классическом анализе.

Да ничего он не имеет в виду. Руками машет. Его принцип : ничего не определять и ничего не доказывать.

Добавлено спустя 1 час 3 минуты 50 секунд:

Александр Козачок
Общие вопросы не комментирую. Жду связного текста.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group