Расчеты / рассуждения в уме

[EUgeneUS]

Мысли в голове гораздо более хаотичны и обрывочны, чем мысли сказанные устно. Мысли сказанные устно, гораздо более хаотичны и обрывочны, чем мысли выраженные письменно или картинками.

По этому поводу у меня есть несколько забавных наблюдений, cool story, но пока воздержусь.

Возможно (гипотеза), мозгу сложно удерживать в фокусе внимания большое количество объектов и связей между ними, но легко переключаться между небольшими "сетами" объектов и связей.

Конечно, это сильно зависит от тренировки и навыков. У одного мысли, выраженные письменно, могут оказаться более обрывочными и хаотичными, чем у другого в голове.
Поэтому считаю, что расчеты и рассуждения в уме - весьма полезны. Это тренирует мозг держать в фокусе внимания бОльшее количество объектов и связей между ними. А в итоге, люди с таким навыком будут быстрее. Там где другим нужны подпорки в виде проговаривания и-или записей\рисунков, они сделают правильные выводы\выкладки в уме и верно.

[fred1996]

Тут наверное надо разделить вопрос предметно.
Наверное в гуманитарных областях и возможно все делать "в голове".
Но в физике и математике на мой взгляд мыслительный процесс разделяет следующим образом.
Изначально любая, даже тривиальная задача решается на бумажке. И даже не одна задача, а очень много однотипных задач. Пока в голове не наработается определенный качественный шаблон на такой тип задач. А далее, уже вооружившись таким шаблоном, можно решать такой тип задач "в уме". По этой схеме вы осваиваете другие типы задач, нарабатывая много шаблонов. И потом, уже когда вы встречаетесь с конкретной новой задачей, вы примеряете к кней известные шаблоны "в уме" и оставляете только необходимую комбинацию шаблонов, либо вообще один. То есть качественно вы уже практически решили задачу в уме. Осталось записать на бумажке промежуточные вычисления. То есть наработанные на бумаге шаблоны потом вам резко сокращают предварительный мыслительный процесс при встрече с новой задачей. В общем и целом вы постоянно комбинируете дедукцию и индукцию на бумаге и в голове. Ну а уж как там в реальности распределяется бумажная и умственная работа, зависит от опыта. Но в любом случае при постижении какой-то новой для себя области необходимо скрупулезно с ручкой в руке прорешать кучу простейших задач, чтобы наработать новый для себя шаблон.

[grizzly]

EUgeneUS в сообщении #1240069 писал(а):

Мысли в голове гораздо более хаотичны и обрывочны, чем мысли сказанные устно. Мысли сказанные устно, гораздо более хаотичны и обрывочны, чем мысли выраженные письменно или картинками.

Моей головы это касается в какой-то меньшей степени. Поскольку я косноязычен, мысли в голове у меня упорядочены лучше, чем устные. Если под мыслями в голове мы понимаем всё же сформированную логическую цепочку, а не "внутреннюю речь".
Вопрос с переносом на бумагу сложнее. У меня это происходит примерно так. (Буду говорить на примере решения отдельно взятой задачи сложной задачи.) Неоднократно и долго обдумываемое архивируется в голове с коэффициентом сжатия, пропорциональным уровню понимания. Доступ к данным этого "архива" осуществляется с высокой скоростью. По мере расширения понимания задачи / решения, новая информация и новое понимание добавляются в архив; архив может повторно сжиматься. Исправление ошибок в этом архиве не является сложным или болезненным.
Перенос достаточно сжатого архива в устную речь для меня как правило трудноосуществим, при переносе на бумагу трудностей не возникает, но разархивированные данные всегда занимают неожиданно много места (за многие годы так и не смог к этому привыкнуть).

fred1996 в сообщении #1240166 писал(а):

на мой взгляд мыслительный процесс разделяет следующим образом.

Последующее совсем не про меня

[Tookser]

Обычно рассуждаю в уме, если задача не содержит больших выкладок, но стараюсь почаще рассуждать на бумаге. Замечал у себя не раз, что работа с формулами в уме утомляет быстро и даже не совсем неприятно.

[arseniiv]

На днях, когда не спалось, вычислил $\sqrt2$ в двоичной системе с верными цифрами $1{,}011\,0101_2$ и добавил на конце ноль, потому что последнее совпадение было замечательно близким: $(1011\,0101_2)^2 = 181^2 = 32761 = 2^{15} - 7$ (оказалось, всего там дальше целых пять нулей, а я поскромничал). Сами вычисления делал, конечно, в десятичной, а потом еле-еле привёл десятичный результат в двоичную (впрочем, некоторые возведения в квадрат были настолько же трудны — тоже держать в уме много цифр/чисел одновременно и не путать, приходилось перепроверять по два раза).