2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение30.07.2017, 20:38 


09/03/17
41
Представьте что вам при решении задачи / изучении материала, нужно понять/вывести/сообразить/рассчитать/вообразить какие то формулы/процессы/объекты/совокупности объектов/ итд итп. Вы разумеется пытаетесь сделать все это сначала в уме. Но в связи, к примеру, со сложностью задачи, в уме это все сделать быстро не удается. То есть если очень сосредоточиться и вдуматься, то через какое то время(обычно достаточно большое) все это провернуть в уме наверное можно. При этом как альтернатива, можно записать промежуточные результаты/нарисовать схему объекта/выписать по крайней мере все входные данные в одно место. В общем снять с мозга часть нагрузки, при помощи записей. Что вы обычно делаете? Беретесь за ручку и тетрадь, либо настойчиво продолжаете решать задачу в уме? Да и в целом, каково ваше мнение по данному вопросу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение30.07.2017, 21:05 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
slu4ayniyProcess в сообщении #1236874 писал(а):
Вы разумеется пытаетесь сделать все это сначала в уме.
slu4ayniyProcess в сообщении #1236874 писал(а):
То есть если очень сосредоточиться и вдуматься, то через какое то время(обычно достаточно большое) все это провернуть в уме наверное можно.
В общем случае неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение30.07.2017, 21:50 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
slu4ayniyProcess в сообщении #1236874 писал(а):
В общем снять с мозга часть нагрузки, при помощи записей.

Использую максимально записи.
Изредка решаю в уме либо от нечего делать (едешь, например, в автобусе), либо чтобы быстрее заснуть. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение30.07.2017, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Всегда всё решаю в уме. В некоторых случаях использую рисунки (пространственное воображение отстаёт от формульного). В итоге многолетняя привычка решать только в уме приводит к неспособности решать более сложные задачи, даже когда очень хочется. Мозги дошли до какого-то локального экстремума и дальше не тренируются, а навык использовать записи атрофирован (да и раньше был не особенно прокачан). Поэтому я могу поделиться опытом: решать в уме приятно и удобно, но злоупотреблять этим -- себе дороже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение30.07.2017, 22:16 


16/02/10
258
Поставим вопрос корректно: можно ли в принципе научиться делать сложные, длинные математические преобразования и выкладки в уме? Мой ответ на него: да, можно.
Для доказательства сошлюсь на пример основателя факультета ПМ-ПУ ЛГУ чл.-корр. РАН В.И. Зубова. Вот список его основных работ: http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/zubov/works.html. Я точно знаю, что все эти работы были проделаны в уме и потом продиктованы. Дело в том, что Владимир Иванович в юности ослеп в результате несчастного случая. Записи с помощью азбуки Брейгеля при написании своих работ он не использовал (как мне рассказывали хорошо знающие его люди). Так повелось, что на факультете ПМ-ПУ в мои годы учились слепые ученики. С некоторыми я был неплохо знаком и неоднократно убеждался в их умении довольно быстро проделывать в уме сложные выкладки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение30.07.2017, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
VPro в сообщении #1236890 писал(а):
Для доказательства сошлюсь на пример основателя факультета ПМ-ПУ ЛГУ чл.-корр. РАН В.И. Зубова.
Пример Понтрягина ничем не хуже. А некоторые стометровку выбегают из 10 сек. Не пробовали? потренируйтесь, ага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение30.07.2017, 23:17 


16/02/10
258
grizzly в сообщении #1236898 писал(а):
VPro в сообщении #1236890 писал(а):
Для доказательства сошлюсь на пример основателя факультета ПМ-ПУ ЛГУ чл.-корр. РАН В.И. Зубова.
Пример Понтрягина ничем не хуже. А некоторые стометровку выбегают из 10 сек. Не пробовали? потренируйтесь, ага.

Да, не хуже.
А некоторые и два числа не перемножат даже на бумаге и что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение30.07.2017, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
VPro в сообщении #1236902 писал(а):
А некоторые и два числа не перемножат даже на бумаге и что?
А то, что упомянутые Люди, которые делали длинные и сложные выкладки в уме, делали это не от хорошей жизни. И если бы они могли свободно пользоваться записями, они смогли бы делать выкладки в разы длиннее и сложнее. Длина и сложность -- понятия относительные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение31.07.2017, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Когда целенаправленно пытаюсь доказать теорему, всегда использую бумагу и ручку. Пишу при этом обычно не предложения, а отдельные обрывки, термы, типа "$f(x)$", "$f^{-1}(U)$". Помогает сосредоточиться, удержать мысль. Когда считаю, что придумал доказательство, сразу набираю его набело в $\TeX$. Строгая подробная запись вскрывает все слабые места, обнажает необоснованные скачки мысли. Иногда при этом оказывается, что придумал я не доказательство, а фигню.
Довольно часто не поддававшееся доказательство приходит через несколько часов, под душем или там в процессе чистки картошки. Ну да это широко известное явление.

Преобразования формул уровня "сложнее, чем разность квадратов" выполняю всегда только на бумаге, и то умудряюсь делать ошибки уровня "потерял знак". Но это вопрос практики, которой у меня не хватает.

В целом, дилемма "ум или ручка" для меня выглядит примерно как "пешком или на транспорте". Странно искать, чем бы проехать километр, когда его за 10-15 минут можно пройти пешком (ну, при условии, что Вы здоровы и не совсем в преклонном возрасте). Но не менее странно упорно идти пешком тридцать километров, хотя, конечно, находятся любители. И нужно иметь в виду, что сто километров за день в любом случае не пройдешь. Орудия для того и нужны, чтобы увеличивать эффективность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение31.07.2017, 00:19 


16/02/10
258
grizzly в сообщении #1236905 писал(а):
VPro в сообщении #1236902 писал(а):
А некоторые и два числа не перемножат даже на бумаге и что?
А то, что упомянутые Люди, которые делали длинные и сложные выкладки в уме, делали это не от хорошей жизни. И если бы они могли свободно пользоваться записями, они смогли бы делать выкладки в разы длиннее и сложнее. Длина и сложность -- понятия относительные.

Это утверждение, как минимум, требует обоснования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение31.07.2017, 00:21 


03/06/12
2745
Конечно, не хочу никого обидеть, но... Мне учительница рассказывала. Слушала она отрывок из школьного урока алгебры в школе для детей с нарушениями зрения. Еще в советское время. Слушала и на бумаге проверяла. Так, говорит, было столько ошибок. А вот, например, ребенок ослеп в раннем детстве или вообще родился слепой. Я не представляю, как его научить стереометрии.
VPro в сообщении #1236890 писал(а):
Дело в том, что Владимир Иванович в юности ослеп в результате несчастного случая

Эйлер тоже под окончание жизни ослеп, перед этим он всю жизнь накапливал навыки, но и то все промежуточные выкладки делали за него ученики. Понтрягин то же, увы (разумеется, к счастью), некоторую часть жизни видел, т.е. имел представление о пространстве. Нет, я нисколько не умоляю их заслуги, я ими восхищаюсь. Я лишь хочу сказать, что предсказуемо нет ни одного видного математика, слепого от рождения. Или я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение31.07.2017, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
VPro в сообщении #1236911 писал(а):
Это утверждение, как минимум, требует обоснования.
Что Вы называете обоснованием? просто пример человека, для которого это выполняется? (ведь Вы так обосновали свои утверждения) Ну тогда посмотрите сообщение от Anton_Peplov чуть выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение31.07.2017, 01:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб

(Оффтоп)

VPro в сообщении #1236890 писал(а):
Записи с помощью азбуки Брейгеля
Так и хочется спросить: старшего, или младшего?-))
Азбука Брайля

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение31.07.2017, 01:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953

(Braille)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчеты / рассуждения в уме
Сообщение31.07.2017, 12:39 


16/02/10
258
Да не согласен я. Причем, с обоими. Слишком вы категоричны.
Anton_Peplov в сообщении #1236909 писал(а):
Преобразования формул уровня "сложнее, чем разность квадратов" выполняю всегда только на бумаге, и то умудряюсь делать ошибки уровня "потерял знак". Но это вопрос практики, которой у меня не хватает.
В целом, дилемма "ум или ручка" для меня выглядит примерно как "пешком или на транспорте". Странно искать, чем бы проехать километр, когда его за 10-15 минут можно пройти пешком (ну, при условии, что Вы здоровы и не совсем в преклонном возрасте). Но не менее странно упорно идти пешком тридцать километров, хотя, конечно, находятся любители. И нужно иметь в виду, что сто километров за день в любом случае не пройдешь. Орудия для того и нужны, чтобы увеличивать эффективность.

А что, если дилемма выглядит так: пешком или на костылях оттого, что с детства ноги не использовал и они атрофировались. Может быть Вы потому и теряетесь в знаках, что не приучили себя держать в уме хотя бы несколько «ходов» как в шахматах?
grizzly в сообщении #1236905 писал(а):
А то, что упомянутые Люди, которые делали длинные и сложные выкладки в уме, делали это не от хорошей жизни. И если бы они могли свободно пользоваться записями, они смогли бы делать выкладки в разы длиннее и сложнее. Длина и сложность -- понятия относительные.

А что если наоборот: несчастие заставило этих людей обратиться к скрытым возможностям своего ума и не будь его (несчастья) они бы остались заурядными специалистами с ручкой и бумагой?

И прошу прощения у обоих Брейгелей за их неуместное использование.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group