Пневматическая шина

[amon]

bondkim137 в сообщении #1236812 писал(а):

Помимо натяжения боковины немалую роль играет сам воздух.

Придется, видимо, и про воздух. Колесо стоит на земле. Сила тяжести автомобиля кордом тянет шину вниз. Эта сила должна уравновешиваться в области касания шины и земли. Со стороны шины работает давление, и сила, с которой шина давит на землю, равна $PS,$ где $P$ - давление в шине, а $S$ - площадь пятна контакта с землей. Эта сила должна равняться весу автомобиля (точнее, примерно одной четвертой этой веса). Чем меньше давление, тем больше пятно контакта, и тем больше деформируется шина. В этом месте, собственно, и работает давление воздуха в шине. Во всех остальных местах можно обойтись и без давления в шине. (Я как-то довольно долго проездил на "спущенных" шинах не замечая этого, поскольку покрышки имели высокую жесткость, а машина была довольно легкая.)

[bondkim137]

Andrey Lukyanov в сообщении #1237376 писал(а):

Нитка корда, идущая вниз и вбок, может тянуть только вниз и вбок. Чего тут непонятного?

Возьмите колесо велосипеда на спицах. Спицы тянут середину во все стороны, в т.ч. вниз и вверх. Под нагрузкой спицы немного растягиваются, и получается так, что вверх они тянут немного больше, чем вниз. Эта разница (и именно разница) и держит велосипед с велосипедистом. Если рассмотреть только те спицы, которые находятся сверху, суммарно они тянут заметно больше, чем требуется.

Теперь раскрасьте каждую третью спицу в красный цвет. И ответьте на вопрос - раскрашенные спицы держат колесо или не раскрашенные. Он бессмысленный. Оба множества спиц вносят свой вклад, причем отдельные спицы обоих множеств в конкретный момент тянут колесо вверх, а отдельные - вниз. А итоговый вклад определяется их суммой, которая ненулевая как для раскрашенных спиц, так и не раскрашенных.

-- 01.08.2017, 22:47 --

amon в сообщении #1237394 писал(а):

В этом месте, собственно, и работает давление воздуха в шине. Во всех остальных местах можно обойтись и без давления в шине

Оно безусловно в этом месте работает, наиболее наглядно.
Но все-таки в других местах оно тоже вносит ненулевой вклад. Тем больший, чем сильнее деформируется шина - как правило, он имеет заметную положительную корелляцию с применением шин низкого давления, которые не стоит путать с жесткими недокаченными шинами.

amon в сообщении #1237394 писал(а):

Я как-то довольно долго проездил на "спущенных" шинах

Если уж переходить на личности: у меня есть седан с низким профилем и жесткой резиной. Один раз у меня на скорости далеко за сто оторвало металлический сосок (там дурацкие соски, на них датчики давления висят, они гниют живьем в питерских антигололедных реактивах зимой). Меня не то, что сильно не повело, я на полностью пустой резине еще и проехал далеко ненулевое расстояние, сильно ее не пожевав. Но также у меня есть частично подготовленный внедорожник, с высоким профилем резины, на котором я иногда ежжу месить грязь. Перед месивом обычно мы спускаем колеса до одной атмосферы, иногда еще ниже. Едет он после это совершенно по-другому, и выглядит под нагрузкой по-другому. Кроме того, борт диска там имеет заметную клиновидную форму, и невооруженным глазом заметно то, о чем я заговорил, влезая в эту тему.

[amon]

bondkim137 в сообщении #1237529 писал(а):

Возьмите колесо велосипеда на спицах.

Обратите внимание, как закреплены спицы в велосипедном колесе. (Впрочем, может это для Вас и не открытие.)

bondkim137 в сообщении #1237529 писал(а):

Тем больший, чем сильнее деформируется шина - как правило, он имеет заметную положительную корелляцию с применением шин низкого давления, которые не стоит путать с жесткими недокаченными шинами.

С точки зрения диска автомобиля это сказывается только на натяжении боковин. Единственное, что делает давление в колесе хорошего для диска - не даёт боковине продавиться внутрь (бедлоки Вам, как джиперу, должны быть знакомы). Понижение давления в колесе увеличивает пятно контакта с грунтом и понижает локальное давление колеса на грунт, что иногда позволяет нам, джиперам, не закопаться. Точно также повышение давления уменьшает пятно контакта и сдвигает его к центру колеса, что приводит к уменьшению трения качения и износу середины протектора. Всё это к тому, что удерживает диск навесу почти не имеет отношения пока диск в спущенном колесе не упрется в грунт.

[bondkim137]

Мне субьективно (на глаз) кажется, что разница площадей сечений, о которых я заговорил, у частично спущенного колеса джипа заметная, соизмеримая с площадью контакта с грунтом - может всего вдвое/втрое меньше. Спорить - как обзывать долю этого вклада - заметной/незаметной я дальше не буду, это бессмысленно - надо замерять для конкретного колеса с конкретным давлением и делать выводы. Повторю лишь, что она ненулевая. О практической полезности ей быть ненулевой также ничего не утверждаю.

[amon]

bondkim137 в сообщении #1237544 писал(а):

Мне субьективно (на глаз) кажется, что разница площадей сечений, о которых я заговорил, у частично спущенного колеса джипа заметная, соизмеримая с площадью контакта с грунтом

Да, заметная, но на силу, действую на диск это влияет только через упругие напряжения оболочки, сиречь покрышки. Давление внутри шины с хорошей точностью везде одинаковое, поэтому сумма сил давления на обод равна нулю. То, что шина где-то уже, а где-то шире на "внутренность" шины влияния не оказывает, поскольку давление с двух сторон нарисованной Вами плоскости одинаковое, и сила действующая на такую плоскость - строгий ноль в каждой точке такой плоскости.

[bondkim137]

amon, давайте мысленно по синей и красной плоскостям-сечениям внутри шины натянем тонкий слой латекса. Рассмотрим часть покрышки, заключенную между этими плоскостями (она влючает в себя и колесный диск). Сила, с которой воздух давит снизу на синий латекс будет больше, чем сила, с которой воздух давит на красный латекс сверху.
Впрочем, с этим я согласен:

amon в сообщении #1237549 писал(а):

но на силу, действую на диск это влияет только через упругие напряжения оболочки, сиречь покрышки

[amon]

bondkim137 в сообщении #1237554 писал(а):

Сила, с которой воздух давит снизу на синий латекс будет больше, чем сила, с которой воздух давит на красный латекс сверху.

Вот к чему приводит школьное определение давления ;) Рассмотрим любую точку на, скажем, синей поверхности внутри колеса. Давление сверху и снизу одинаково, поскольку одинаково давление внутри покрышки. Значит сила, действующая в каждой точке поверхности внутри колеса, равна нулю, значит нулю будет равна и сила, действующая на всю поверхность внутри колеса независимо от его формы и давления в нем. Теперь рассмотрим точку поверхности на ободе (или на наружной покрышке). Внутри - давление, скажем, 3 атмосферы, снаружи - 1. Значит появится сила, действующая вдоль поверхности перпендикулярно ободу (или перпендикулярно покрышке). Сумма таких сил на всём ободе будет ноль, независимо от формы обода или покрышки. То есть силу "создает" разность (градиент) давления, и направлена она по этому самому градиенту.

[bondkim137]

Тут стоило бы уточнить, почему это не так (ибо неочевидно), а не формулировать док-во противоположного утверждения.
Но убедительно, соглашусь.

[Zai]

Сила реакции шины равна относительному давлению в шине, помноженной на площадь контакта. Это следствие третьего закона Ньютона.

[wrest]

А есть ли какое-то принципиальное отличие в объяснении того, что удерживает колесный диск от падения на случай, если шина накачана не газом, а несжимаемой жидкостью, до того же "стандартного" относительного давления в две атмосферы?

Zai в сообщении #1238209 писал(а):

Сила реакции шины равна относительному давлению в шине, помноженной на площадь контакта.

Это может быть справедливо для резинового шарика, который не имеет никакой своей жесткости, но не для автомобильной шины.

-- 04.08.2017, 10:33 --

amon в сообщении #1237394 писал(а):

Со стороны шины работает давление, и сила, с которой шина давит на землю, равна $PS,$ где $P$ - давление в шине, а $S$ - площадь пятна контакта с землей. Эта сила должна равняться весу автомобиля (точнее, примерно одной четвертой этой веса). Чем меньше давление, тем больше пятно контакта, и тем больше деформируется шина. В этом месте, собственно, и работает давление воздуха в шине. Во всех остальных местах можно обойтись и без давления в шине. (Я как-то довольно долго проездил на "спущенных" шинах не замечая этого, поскольку покрышки имели высокую жесткость, а машина была довольно легкая.)

Так вот в спущенных шинах относительное давление-то было нулевое или близкое к тому, но сила с которой спущенная шина давила на землю, все равно была равна четверти веса автомобиля. И формула $F=PS$ где $P$ давление газа в шине несправедлива.

[Walker_XXI]

Zai в сообщении #1238209 писал(а):

Сила реакции шины равна относительному давлению в шине, помноженной на площадь контакта. Это следствие третьего закона Ньютона.

Ага, особенно в случае жёсткой покрышки с нулевым (относительно атмосферного) давлением воздуха.

В вопросе, если читали , просили помочь разобраться в конкретной ситуации.

[Andrey Lukyanov]

wrest в сообщении #1238234 писал(а):

А есть ли какое-то принципиальное отличие в объяснении того, что удерживает колесный диск от падения на случай, если шина накачана не газом, а несжимаемой жидкостью, до того же "стандартного" относительного давления в две атмосферы?

Никакого. Хотя если нерастяжимую, но идеально гибкую покрышку наполнить несжимаемой жидкостью и поставить её на плоскую поверхность, то давление в ней станет бесконечным.

wrest в сообщении #1238234 писал(а):

Zai в сообщении #1238209 писал(а):

Сила реакции шины равна относительному давлению в шине, помноженной на площадь контакта.

Это может быть справедливо для резинового шарика, который не имеет никакой своей жесткости, но не для автомобильной шины.

Разумеется, имеет место плавный переход от нерастяжимой, но идеально гибкой покрышки к сплошной резиновой шине.

К тому же резина со временем дубеет, и если новая покрышка по своим свойствам ближе к первому варианту, то лет через 10 она больше похожа на второй вариант.

[wrest]

Andrey Lukyanov в сообщении #1238277 писал(а):

Никакого. Хотя если нерастяжимую, но идеально гибкую покрышку наполнить несжимаемой жидкостью и поставить её на плоскую поверхность, то давление в ней станет бесконечным.

Но вы же наверное не про идеальное спрашивали? Реальная покрышка почти нерастяжима из-за свойств резины и главное -- металлических кордов, а также весьма не гибкая (из-за них же).

[Andrey Lukyanov]

Кстати, Данлоп (изобретатель надувной шины) поначалу пытался наполнять шину водой, но оказалось, что такая водяная шина амортизирует весьма плохо (ведь амортизация там происходит только за счёт растяжения покрышки).

[Батороев]

Я думаю, что для рассмотрения работы покрышки лучше сначала рассмотреть работу упругого вытянутого баллона (например, пэт-бутылки).
Если наступить на такой баллон, то в зависимости от давления в нем (не взболтанная или взболтанная бутылка , частично заполненная минералкой), он может продавиться до смыкания стенок под ногой или не продавиться. В любом случае выжимаемый воздух не исчезает, а только перераспределяется. При этом давление воздуха увеличится, но по закону Паскаля в любой точке будет одинаковым. "Под ногой" оно будет компенсироваться нагрузкой, а в других местах упругостью растягиваемой оболочки. И слабым местом окажется скорее всего не то, что под ногой, а то, в которой давление больше растягивает оболочку баллона (ну, или там, где "грыжа").
Величина допускаемого давления зависит от прочности стенок баллона, поэтому для пущей прочности его можно обвязать малорастяжимой нитью ("кордом").
"Несущая способность" баллона (какую нагрузку он может удерживать на весу) условно (без учета упругих свойств стенок баллона) равна произведению площади контакта на него стопы на давление воздуха внутри баллона, получаемое после нажатия.

После такого рассмотрения баллон можно свернуть в тор с получением колеса с покрышкой (естественно, после существенного усиления его стенок и замены внутренней поверхности тора герметичным стальным диском).
Если не рассматривать собственную упругость покрышки, то ее "несущая способность" будет условно равна произведению горизонтальной проекции колесного диска на закачанное давление, а произведение площади контакта покрышки с землей на это же давление - фактическую нагрузку на колесо.