Физическая интуиция. Опрос.

[EUgeneUS]

С горки высотой $h$ на горизонтальную поверхность скатывается шарик радиуса $R$ и массой $m$.
Высота горки много больше радиуса шарика.
Угол у основания горки 45 градусов.
На расстоянии $h$ от основания горки подвешен маятник, в виде стержня массой $m$, подвешенного за концы (материал стержня - такой же, как у шарика).
Радиус стержня много меньше радиуса шарика.
Высота от горизонтальной поверхности до оси стержня - $R$. Высота от горизонтальной поверхности до точки подвеса маятника опять $h$.
Шарик двигается в плоскости, перпендикулярной оси стержня и проходящей через его середину.
Удар абсолютно упругий.
Вопрос: на какой максимальный угол отклонится маятник?

-- 17.07.2017, 10:15 --

Вопрос предполагает, что нужно интуитивно оценить. Но никто не мешает решить задачу.

[rockclimber]

А задача специально такая запутанная и без рисунка?

[wrest]

Интуитивно кажется, что надо бы доформулировать до "скатывается без проскальзывания".

[EUgeneUS]

rockclimber
"Без рисунка" - потому что не нарисовал :). Безо всякой задней мысли
"Запутанная" - потому что многие детали важны. Вот еще одно уточнение предлагают ввести:

wrest в сообщении #1234068 писал(а):

Интуитивно кажется, что надо бы доформулировать до "скатывается без проскальзывания".

Хотя при угле в 45 градусов, это довольно таки проблематично...

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1234069 писал(а):

Хотя при угле в 45 градусов, это довольно таки проблематично...

Так от этого всё и зависит же. Вы же стержень сделали нулевой толщины не просто так, могли же вместо стержня такой же шарик подвесить ;)

[worm2]

EUgeneUS в сообщении #1234054 писал(а):

Угол у основания горки 45 градусов.

EUgeneUS в сообщении #1234054 писал(а):

Удар абсолютно упругий.

Это удар шарика о стержень. А удар шарика о горизонтальную поверхность при скатывании с горки — тоже абсолютно упругий? Если да, то шарик должен подскочить.

[EUgeneUS]

от комментариев последних двух сообщений я пока воздержусь. Чуть позже :)

[rockclimber]

wrest в сообщении #1234070 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1234069 писал(а):

Хотя при угле в 45 градусов, это довольно таки проблематично...

Так от этого всё и зависит же. Вы же стержень сделали нулевой толщины не просто так, могли же вместо стержня такой же шарик подвесить ;)

Мне показалось, что это дополнительно запутывающее условие, потому что дальше там нет ничего, что принципиально отличало бы стержень от шарика.

[svv]

Но у них же (у стержня и второго шарика) разные моменты инерции относительно точки подвеса.
Кстати, почему написано, что стержень подвешен за концы, а не за конец?

[wrest]

svv в сообщении #1234089 писал(а):

Кстати, почему написано, что стержень подвешен за концы, а не за конец?

Потому что ось стержня -- горизонтальна.
Иначе

EUgeneUS в сообщении #1234054 писал(а):

Высота от горизонтальной поверхности до оси стержня - $R$.

Не имело бы смысла.
Стержень нулевого радиуса вроде бы без проблем можно заменить на шарик нулевого радиуса, подвешенный над столом так, что центры масс скатившегося шарика и этого находятся на одной высоте, а столкновение лобовое.

[svv]

Боже, я совершенно неправильно всё представлял... Спасибо, wrest.
.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1234092 писал(а):

Стержень нулевого радиуса вроде бы без проблем можно заменить на шарик нулевого радиуса, подвешенный над столом так, что центры масс скатившегося шарика и этого находятся на одной высоте,

Не всегда. В данном случае - различие важное.

[Xey]

Если катящийся шарик ударяется о стержень с проскальзыванием, то передает ему всю энергию и останавливается. Стержень поднимется на высоту $h$.
А если без проскальзывания , то все должно остановится. Или нитки намотаются на стержень?

[wrest]

Xey в сообщении #1234098 писал(а):

А если без проскальзывания , то все должно остановится.

У нас две пары взаимодействующих тел: шарик-стол и шарик-стержень.
Соответственно, коэффициентов трения два, а вариантов проскальзывания "да-нет" -- четыре.
Считаем, что наклонную поверхность сделали из того же материала, что и стол, иначе имеем три пары тел, три коэффициента трения, и 8 вариантов "да-нет".

[K10]

По идее, в идеальных условиях,
сначала вся потенциальная энергия перешла в кинетическую,
после удара энергия была поделена поровну.
И далее снова перешла в потенциальную.
Учитывая одинаковые массы, оба тела после удара поднимутся
на половину h.