Открытые замкнутые множества

[worm2]

Молодец!

[Trotil]

RTF писал(а):

тоже множество ,которое надо исследовать на открытость и замкнутость

Оно как-то связано с множествами A и B?

[Бодигрим]

Вспоминается классическое:

Цитата:

Вопрос на 5 баллов: Чем измеряют силу тока?
Вопрос на 4 балла: Силу тока измеряют вольтметром или амперметром?
Вопрос на 3 балла: А не амперметром ли измеряют силу тока?

RTF, вам задавать вопрос на 3 балла или вам все-таки станет стыдно и вы найдете в конспекте определение?

[RTF]

у нас в конспекте такого нет. В остальных темах нормально отвечают а тут флуд развели из за двухстрочной задачки. Переводись потом к вам на мехмат

[Dan B-Yallay]

RTF писал(а):

у нас в конспекте такого нет. В остальных темах нормально отвечают а тут флуд развели из за двухстрочной задачки. Переводись потом к вам на мехмат

Есть какие-нибудь мысли по поводу того, из каких элементов состоит множество А+В? Это действительно очень простой вопрос. Я подскажу для конечных множеств:
_____________________________________________________
Пусть $X = \{ x_1, x_2, \ldots, x_n \}, Y = \{ y_1, y_2, \ldots, y_m \}$ - два конечных множества. Положим тогда
$X + Y = \{x_1 + y_1,\ x_1 + y_2,\ \ldots,\ x_1 + y_m,\ x_2 + y_1,\ \ldots,\ x_2 + y_m,\ \ldots,\ x_n + y_1,\ \ldots,\ x_n + y_m \} $,
т.е. сумма множеств $X + Y$ состоит из всевозможных сумм одного элемента из $X$ и одного элемента из $Y$.
_____________________________________________________

а вы попробуйте напрячься и обобщить.

[Echo-Off]

RTF, ну если вы не понимаете, что такое $A+B$, как вы можете задавать вопрос о том, открыто это множество или нет? Вы уж сначала разберитесь с определениями.

RTF писал(а):

у нас в конспекте такого нет

Определений не давали, а задачу на эту тему задали. Ай-яй-яй, какие негодяи преподаватели.

[RTF]

ну то что мы можем взять сумму элементов это и ежику понятно,но ближе к решению это не стало..
радиусы надо брать,какую то точку выбрать,вот вообще непонятно

[Dan B-Yallay]

RTF писал(а):

ну то что мы можем взять сумму элементов это и ежику понятно,но ближе к решению это не стало..
радиусы надо брать,какую то точку выбрать,вот вообще непонятно

Может вы и знали про сумму элементов, но очень хорошо это скрывали и не отвечали на наводящие вопросы.

Пусть $A$ - открыто и $a \in A, \, b \in B, \, a+b \in A+B$
Из того что $A$ - открыто, что можно сказать интересного про элемент $a$?

[RTF]

тогда а является внутренней точкой..

[Dan B-Yallay]

RTF писал(а):

тогда а является внутренней точкой..

Совершенно верно, она внутренняя для множества А.
Нам понадобится определение внутренней точки чтобы дальше двигаться. Дайте его.

[RTF]

посты пробуйте читать,это все я уже говорила,так это до сих пор и мусолим...
множество называется открытым если все его точки внутренние,т.е существует r>0: Br(x0) принадлежит М, х0 это внутренняя точка.

[Dan B-Yallay]

RTF писал(а):

множество называется открытым если все его точки внутренние,т.е существует r>0: Br(xo) принадледит м,это внутренняя точка.

Я нашел ваше определение. В общем вокруг точки $a \in A$ существует шарик $Br(a) \subset A$

Рассмотрите теперь шарик $Br(a+b)$ что интересного можно сказать про него?

[RTF]

логически понятно что он тожже будет лежать в А,но вот как это математически обосновать не знаю..

[Echo-Off]

RTF писал(а):

логически понятно что он тожже будет лежать в А

Мне, например, это логически непонятно

[RTF]

ну вот) преподша также скажет) вопрос остается: как это обьяснить?((