Открытые замкнутые множества

[RTF]

Помогите решить задачу на экзамен автоматом))
Доказать что если хотя бы одно из множеств А,В из Х - открыто, то А+В - открыто.

[AD]

1. Х - это что?
2. А где обещанные замкнутые множества?
3. Это ж очевидно.

Ну если к точке поприбавлять все векторы из шарика, то она превратится в шарик, эту точку содержащий.

[Echo-Off]

О ужас, и за такое автоматы ставят!!!

[AD]

Echo-Off писал(а):

О ужас, и за такое автоматы ставят!!!

+1. Задачка для первого занятия.

Хотя, конечно, мы пока что только догадываемся, что такое X, но вряд-ли это что-то сверхестественное ...

[RTF]

я понимаю что задача легкая,но не знаю как по научному написать,помогите? а Х- линейное нормированное пространство

[Бодигрим]

Вспомните для начала определение открытого множества, что ли...

[RTF]

множество называется открытым если все его точки внутренние,т.е существует r>0: Br(xo) принадледит м,это внутренняя точка.
я тоже так начала и дальше не идет

[Бодигрим]

Хорошо. Теперь скажите, что такое $A+B$? Заполните пропуск: $A+B = \{x\in X \mid \ldots\}$. Затем рассмотрите произвольную точку из $A+B$ и попробуйте найти для нее окрестность, целиком лежащую в этом множестве.

[RTF]

а не знаю что писать( если берем что А открыто,то про В ничого не сказано, ((

[ИСН]

Всё-таки заполните пропуск: A+B - это множество таких..., что......

[RTF]

ну не знаю я что там писать

[ИСН]

Что Вы понимаете под A+B? Зачем пишете эти буквы?

[RTF]

А и В множества, А-открыто,выше это указано

[ИСН]

Хорошо, множества, так. Что Вы понимаете под A+B?

[RTF]

тоже множество ,которое надо исследовать на открытость и замкнутость